Algorytm wyrównywania kosztów krańcowych dla problemu transportowo-produkcyjnego z wypukłą funkcją kosztów

• Autorzy: Wojciech Sikora

Warianty tytułu

Algorithm of Equalizing of Marginal Costs for the Transport-Production Problem with Convex Cost Function

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy interesować nas będzie problem transportowo-produkcyjny z wypukłą funkcję kosztów produkcji. Zadania transportowo-produkcyjne z liniowymi funkcjami kosztów znalazły zastosowania w rozwiązywaniu wielu problemów gospodarczych. Problem, który nas interesuje może znaleźć zastosowanie w przetwórstwie surowców, zwłaszcza pochodzenia rolniczego. Analizujemy następującą sytuację. Surowiec znajdujący się u dostawców (producentów) należy dostarczyć do zakładów przerabiających go. Wiemy jaka jest podaż każdego dostawcy, znamy jednostkowe koszty transportu od każdego dostawcy do każdego zakładu. Wiemy jakie są koszty przerobu surowca w każdym zakładzie. Koszty te będą różne w poszczególnych zakładach, w zależności od ich wielkości i nowoczesności. Przyjmujemy, że każdy zakład ma określoną nominalną wydajność. Natomiast nie ograniczany ilości surowca, którą ma on przetworzyć. Zakładamy bowiem, że zakład zawsze może zwiększyć ilość przerabianego surowca pracując na wydłużonych zmianach, w wolne soboty lub wydłużając czas trwania kampanii. Powoduje to jednak znaczny wzrost kosztów, które rosną szybciej niż wielkość przerobu. Stąd przyjmujemy, że koszt przerobu da się opisać wypukły rosnącą funkcją zależną od wielkości przerobu. W kosztach przerobu ujęte będą tylko te elementy całkowitych kosztów produkcji, które bezpośrednio zależą od wielkości przerobu. Wszystkie elementy kosztów niezależne od wielkości produkcji, a będące wynikiem decyzji wcześniej podjętych (np. amortyzacja) są pomijane. Zakładamy, że cały surowiec znajdujący się u dostawców musi być dostarczona do zakładów i tam przetworzony. Interesujący nas problem polega na ustaleniu takiego planu transportu i przerobu surowca, aby łączne koszty transportu i przerobu były minimalne. Szczególnym przypadkiem tego problemu może być zagadnienie rozdziału buraków między cukrownie minimalizującego łączne koszty transportu i przerobu. Rozdział buraków między cukrownie minimalizujący straty cukru był rozpatrywany w pracach [2], [4]. Problem transportu buraków od producentów do cukrowni analizowano w pracy [5]. Problem stawiany w niniejszej pracy pozwala obydwa elementy uwzględnić w jednym rachunku optymalizacyjnym. W pracy sformułowano model postawionego problemu w postaci zadania będącego szczególnym przypadkiem zadania programowania kwadratowego. Podano warunki optymalności jego rozwiązania oraz przedstawiono algorytm pozwalający uzyskać rozwiązanie problemu z założoną dokładnością. (fragment tekstu)

EN

The paper discusses the problem of such distribution of raw materials between the plants which produce them that joint transport and processing costs should be minimal. This problem was formulated as a quadratic programming problem of a special structure. The so-called algorithm of equalizing of marginal costs was suggested in order to solve this problem. It allows us to obtain £ - exact solution of the problem. Numerical example illustrating the algorithm was given. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Koszty produkcji; Algorytmy; Algorytm transportowy; Funkcje kosztów; Ekonometria; Badania operacyjne

EN

Production costs; Algorithms; Transport algorithm; Costs functions; Econometrics; Operations research

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Seria 1 / Akademia Ekonomiczna w Poznaniu
• Rocznik: 1989
• Numer: nr 146 Prace Instytutu Cybernetyki Ekonomicznej
• Strony: 27--40

Twórcy

autor

Wojciech Sikora

Bibliografia

• Beale E.M.L. Mathematical Programming in Practice, Isaac Ditmam and Son, Londyn 1968.
• Czerwiński Z., Matematyka na usługach ekonomii. PWN, Warszawa, 1984.
• Grabowski W., Programowanie matematyczne, PWE, Warszawa, 1980.
• Pluta M., Różański T., Nieliniowy model optymalnej kampanii cukrowniczej, Zeszyty Naukowe WSE w Poznaniu, nr 38, 1971.
• Runka H., Dwuetapowa procedura planowania przewozów buraków cukrowych. Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, nr 63, 1976.
• Wasiliewa E.M., Liwszic W.N., Nieliniejnyje transportnyje zadaczi na sietjach, Transport, Moskwa 1981.
• Wolfe P., The Simplex Method for Quadratic Programming, Quarterly of Applied Mathematics 1961, nr 3.