Rozkłady wybranych bootstrapowych estymatorów mediany oraz zastosowanie dokładnej metody percentyli do jej przedziałowego szacowania

• Autorzy: Joanna Kisielińska

Warianty tytułu

Distribution of Selected Bootstrap Median Estimators and Application of the Exact Percentile Method for Its Interval Estimating

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W artykule przedstawiono wyniki zastosowania dokładnej metody percentyli do szacowania mediany. Dla próby o nieparzystej liczbie obserwacji zastosowano estymator w postaci mediany z próby (estymator standardowy), zaś dla próby o parzystej liczbie obserwacji estymator w postaci mediany z próby oraz estymator standardowy. Przedstawiono formuły określające rozkład estymatorów standardowych oraz opisano w jaki sposób można wyznaczyć rozkład estymatora w postaci mediany z próby o parzystej liczbie obserwacji. Badania przeprowadzono dla wybranych rozkładów i wybranych liczebności próby. Oszacowano odchylenia standardowe wziętych pod uwagę estymatorów oraz przedziały ufności wyznaczone przy ich pomocy. W pracy pokazano, że użycie dokładnej metody percentyli dla estymatorów standardowych jest znacznie prostsze niż stosowanie metody klasycznej z losowaniem prób wtórnych. (abstrakt oryginalny)

EN

The article presents the results of the use of exact percentiles methods for estimating median. For a sample with an odd number of observations used estimator in the form of the sample median (standard estimator), and for a sample with an even number of observations, used estimator in the form of the sample median and standard estimator. It presents a formula defining the distribution of standard estimator and describes how you can determine the distribution of the estimator in the form of the sample median for sample with an even number of observations. The study was conducted for the selected distributions and selected sample size. It was estimated standard deviation and confidence intervals for selected estimators. The study shows, that the use of exact percentiles method for standard estimators is much simpler than using the classical method with the resampling. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Rozkład cech statystycznych; Estymacja; Statystyka nieparametryczna; Metody samowsporne

EN

Statistical feature distribution; Estimation; Nonparametric statistics; Bootstrap

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2016
• Tom: 63
• Numer: z. 4
• Strony: 411--429

Twórcy

autor

Joanna Kisielińska

• Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

Bibliografia

• Baszczyńska A., Pekasiewicz D., (2010), Selected MethodS of Interval Estimation of the Median. The Analysis of Accuracy of Estimation, Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica, 235, 21-29.
• Domański C., Pruska K., (2000), Nieklasyczne metody statystyczne, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa.
• Efron B., (1979), Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife, The Annals of Statistics, 7 (1), 1-26.
• Evans D. L., Leemis L. M., Drew J. H., (2006), The Distribution of Order Statistics for Discrete Random Variables With Applications of Bootstrapping, Journal on Computing, 18 (1), 19-30.
• Fisher N. I., Hall P., (1991), Bootstrap Algorithms for Small Samples, Journal of Statistical Planning and Inference, 27, 157-169.
• Hutson A. D., Ernst M. D., (2000), The Exact Bootstrap Mean and Variance of an L-estimator, Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 62 (1), 89-94.
• Kisielińska J., (2013), The Exact Bootstrap Method Shown on the Example of the Mean and Variance Estimation, Computational Statistics, 28 (3), 1061-1077.
• Maritz J. S., Jarrett R. G., (1978), A Note on Estimating the Variance of the Sample Median, Journal of the American Statistical Association, 73 (361), 194-196.
• Pekasiewicz D., (2015), Statystyki pozycyjne w procedurach estymacji i ich zastosowania w badaniach ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź.
• Pruska K., (2007), Estimation of Bias and Variance of Sample Median by Jackknife and Bootstrap Methods, Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica, 206, 67-78.
• Wilcox R. R., (2001), Fundamentals of Modern Statistical Methods, Springer, New York.
• Zieliński R., (1995), Estimating Median and Other Quantiles in Nonparametric Models, Applicationes Mathematicae, 23 (3), 363-370.