On the Use of Growth Curve in Loss Reserving

• Autorzy: Alicja Wolny-Dominiak

Warianty tytułu

Zastosowanie krzywej wzrostu do szacowania rezerwy szkodowej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

W artykule zaproponowano modyfikację metody predykcji rezerwy szkodowej (IBNR) w ubezpieczeniach majątkowych, w której wykorzystuje się modelowanie krzywej wzrostu. Literatura zawiera szeroką gamę metod predykcji rezerwy IBNR, głównie przy użyciu techniki chain-ladder. Metoda omówiona w niniejszym artykule opiera się na estymacji oczekiwanej wartości skumulowanych szkód przeprowadzanej dwuetapowo: szacowanie wartości szkód dla jednego roku wypadkowego oraz szacowanie krzywej wzrostu opisującej rozwój szkodowości, zakładając dalej, że krzywa jest taka sama dla każdego roku wypadkowego. Do szacowania krzywej wzrostu wykorzystuje się model nieliniowy, w którym przyjmuje się dwa podstawowe założenia. Po pierwsze, zakłada się, że rozkład skumulowanej wartości szkód ma rozkład ODP. Po drugie, zakłada się dwie parametryczne krzywe wzrostu: log-logistyczną oraz Weibulla. W artykule zaproponowano zastosowanie trzyparametrycznej krzywej wzrostu Gompertza. W celu oszacowania parametrów krzywej wykorzystano ważoną metodę najmniejszych kwadratów (NLS), w której przyjęto normalny rozkład skumulowanej wartości szkód. Ponadto zaproponowano alternatywne podejście nieparametryczne do modelowania krzywej wzrostu oparte na splinach. W przykładzie numerycznym wykorzystano rzeczywisty trójkąt szkód zaczerpnięty z literatury. Wszelkie obliczenia przeprowadzono w programie R, wykorzystując częściowo pakiet {ChainLadder}.(original abstract)

This paper propose some modification of the method of prediction of incurred but not reported (IBNR) claim reserves in non-life insurance based on the growth curve modelling. Literature put forwards a wide variety of methods to predict the IBNR claim reserves, mostly using the chain-ladder technique. The method discussed herein is based on two-stage estimation of the expected amount of losses to emerge: the estimation of the ultimate loss by year and the estimation of the pattern of the loss emergence. In this procedure, a non-linear model of the growth curve is applied in which two restricting assumptions are made. Firstly, it is assumed that incremental losses follow an over-dispersed Poisson (ODP) distribution. Secondly, as the pattern of the loss to emerge, two-parametric log-logistic and Weibull growth curves are assumed. A different non-linear model is proposed in this paper to predict the IBNR claim reserves. In it, the threeparametric Gompertz growth curve is adopted. In order to estimate the model parameters, the non-linear (weighted) least squares (NLS) method is applied, in which incremental losses follow the normal distribution. Moreover, a non-parametric approach to the growth curve modelling based on spline fitting is proposed as an alternative. All calculations are carried out in R party using the package {ChainLadder}.(abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Nonlinear models; Value estimation; Damages

PL

Modele nieliniowe; Szacowanie wartości; Szkody

• Czasopismo: Studia Ekonomiczne / Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Rocznik: 2016
• Numer: nr 291
• Strony: 71--82

Twórcy

autor

Alicja Wolny-Dominiak

• Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach

Bibliografia

• Bates M., Watts G. (1988), Non-linear Regression Analysis and Its Application, John Wiley & Sons, New York.
• Clark D.R. (2003), Ldf Curve-fitting and Stochastic Reserving: A Maximum Likelihood Approach, "Casualty Actuarial Society E-Forum", Fall, s. 41-91.
• Cleveland W.S. (1979), Robust Locally Weighted Regression and Smoothing Scatterplots, "Journal of American Statistical Association", 74(368), s. 829-836.
• Efron B., Tibshirani R.J. (1994), An Introduction to the Bootstrap, CRC press.
• England P.D., Verrall R.J. (2002), Stochastic Claims Reserving in General Insurance, "British Actuarial Journal", 8(03), s. 443-518.
• Gamrot W. (2012), Simulation-assisted Horvitz-Thompson Statistic and Isotonic Regression [in:] J. Ramik, D. Stavarek (eds.), Proceedings of 30th International Conference on Mathematical Methods in Economics 2012, Silesian University of Opava, School of Business Administration, Karvina, p. 207-212.
• Judd K.L. (1998), Numerical Methods in Economics, MIT Press, Cambridge MS.
• de Leeuw J., Hornik K., Mair P. (2009), Isotone Optimization in R: Pool-adjacentviolators Algorithm (PAVA) and Active Set Methods, "Journal of Statistical Software", 32(5), 1-24.
• Mack T. (1993), Distribution-free Calculation of the Standard Error of Chain Ladder Reserve Estimates, "ASTIN Bulletin" 23, s. 213-225.
• Mack T. (1999), The Standard Error of Chain Ladder Reserve Estimates: Recursive Calculation and Inclusion of a Tail Factor, "ASTIN Bulletin", 29(2), s. 361-366.
• Pobłocka A. (2011), Rezerwa IBNR w ubezpieczeniach majątkowych - praktyczne metody jej szacowania [IBNR Claim Reserve in Non-life Insurance - Practical Methods of Estimation], Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu nr 207, s. 173-189.
• R Core Team (2012), R: A Language and Environment for Statistical Computing, R Foundation for Statistical Computing, Wien, Austria.
• Wüthrich M.V., Merz M. (2008), Stochastic Claims Reserving Methods in Non-life Insurance, John Willey & Sons, England.
• Wolny-Dominiak A. (2014), Zmodyfikowana regresja logarytmiczno-normalna w szacowaniu rezerwy szkodowej [Modified Log-normal Regression in Loss Reserve Estimation], "Studia Ekonomiczne", nr 181, Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach, s. 220-234.
• Zhang Y., Dukic V., Guszcza J. (2012), A Bayesian Non-linear Model for Forecasting Insurance Loss Payments, "Journal of Royal Statistics", 175 (Part 2), s. 637-656.
• Zwietering M.H., Jongenburger I., Rombouts F.M., Riet K. van 't (1990), Modelling of the Bacterial Growth Curve, "Applied and Environmental Microbiology", 56, s. 1875-1881.