Liniowe kombinacje statystyk pozycyjnych - estymatory parametrów położenia i skali w uogólnionych rozkładach Pareto

• Autorzy: Dariusz Śpiewak

Warianty tytułu

Linear Combinations of Order Statistics - Estimators of Scale and Location Parameters in the Generalized Pareto Distribution

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W niniejszej pracy przedstawiono specyficzne techniki estymacji parametrycznej dla parametrów μ (parametr położenia) i σ (parametr skali) w uogólnionym rozkładzie Pareto. Zaprezentowane estymatory są prostymi kombinacjami liniowymi statystyk pozycyjnych. Zapewniają one "dobre" oszacowania interesujących nas parametrów zarówno w przypadku, kiedy parametr kształtu rozkładu ζ jest znany, jak i wtedy, gdy jest nieznany (fakt o dużym znaczeniu w zastosowaniach). Wielką zaletą tych estymatorów jest to, że wykazują dobre statystyczne własności przy niewielkiej liczbie obserwacji. W modelowaniu zdarzeń o małym prawdopodobieństwie wystąpienia (zdarzenia ekstremalne) dużą rolę odgrywają uogólnione rozkłady Pareto (GP), zapewniają niezbędne teoretyczne i praktyczne narzędzie do ich analizy. (fragment tekstu)

EN

In the article special techniques of estimation of scale and location parameters in the generalized Pareto distribution are presented. The derived estimators are linear combinations of order statistics. A simulation study has been made to show their excellent statistical performance compared to that of other well known estimators relying upon the ML method or the method of moments. It has been proved that the L-os estimates perform very well in the case of small samples, which makes them very useful in practical situations. These estimates require less restrictive assumptions than, e.g., ML estimators, and there is no information on the shape parameter ζ needed. A practical advantage is that they are very easily implemented as a Computer routine. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Estymacja; Rozkład uogólniony; Rozkład Pareta

EN

Estimation; Generalised distribution; Pareto distribution

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu. Ekonometria
• Rocznik: 2003
• Tom: 12
• Numer: nr 1002 Zastosowania metod ilościowych
• Strony: 65--83

Twórcy

autor

Dariusz Śpiewak

Bibliografia

• Beirlant J., Teugels J.L., Vynckier P. (1996), Practical Analysis of Еxtremе Values, Leuven University Press, Leuven.
• Embrechts Р., Klüppelberg K., Mikosch T. (1997), Modelling Extremal Events for Insurance and Finance, Springer-Verlag, Heidelberg.
• Feller W. (1971), An Introduction to Probability and Its Applications, vol. 2, wyd. 2, J. Wiley & Sons, New York.
• Hoskins J.R.M., Wallils J.R., Parameter and Quantile Estimation for the Generalized Pareto Distribution, "Technometrics" 1987, nr 29(3).
• Pickands J (1975), Statistical Inference Using Extreme Order Statistics, "The Annals of Statistics" 3(1).
• Reiss R.-D. (1989), Approximate Distributions of Order Statistics, Springer-Verlag, New York.
• Sazlvadori G. (2002), Linear Combinations of Order Statistics to Estimate the Position and Scale Parameters of the Generalized Pareto Distribution, "Stochastic Environmental Research and Risk Assessment" 16.