Stochastyczne porządki zmienności i prognozowanie

• Autorzy: Wojciech Rybicki

Warianty tytułu

Some Ordinal and Adaptive Models of Forecasting

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Modelowanie stochastyczne zjawisk i procesów przyrodniczych, społecznych czy ekonomicznych z natury rzeczy służy opisowi i formalizacji pewnych rodzajów zmienności. Właśnie specyfika tej zmienności, określana kolokwialnie jako tzw. losowość, stwarza zapotrzebowanie na "usługi prognostyczne" i stanowi de facto rację bytu całej teorii prognozy. Celowe jest zatem, w kontekście problematyki predykcyjnej, zwrócenie uwagi na tak pryncypialną kwestię, jaką stanowi porównywanie stopnia zmienności elementów losowych czy też rozproszenia miar probabilistycznych (rozkładów elementów losowych). Niezależnie od wspomnianych powyżej oczywistych konotacji natury filozoficzno-logicznej, pojawiają się także bardzo konkretne związki formalne, łączące matematyczne teorie porządkowania stochastycznego i prognozy. Dostrzeżenie tych powiązań stało się punktem wyjścia do sformułowania tzw. porządkowej definicji ciągu prognoz. Istotą tego pomysłu jest uogólnienie "autopredykcyjnej mechaniki martyngałów": każda zmienna X_t martyngału jest średnio-kwadratowo-optymalną prognozą dowolnej zmiennej z przyszłości X_t+s, gdzie s ≥ 0 . Zaproponowana definicja zawiera - jako szczególne przypadki - prognozowanie optymalne w sensie norm całkowych. W artykule rozważa się również inne procesy prognoz - także związane z martyngałami. (fragment tekstu)

EN

The main purpose of stochastic modelling applied (for instance) to social and/or economic phenomena is formal description of some kind of variability - "randomness". This specific form of indefiniteness is strictly connected with problems of prediction of interesting quantities (this opportunity may be even treated as natural motivation for existence this whole branch of science). So it seems to be useful to investigate the questions of comparing and ordering of stochastic variability of some random elements. These problems are (shortly) considered in the present paper. We also propose so called ordinal definition of sequence of predictions. The starting point for this conception was observation comming from some formal properties of regular (closed, uniformly integrable) martingales. The sequence (possible - generalised) of martingale variables may be treated as a convergent sequence of orthogonal projections (predictions) of fixed ("future") variable- on successive members of increasing family of "histories" of process. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Procesy stochastyczne; Prognozowanie

EN

Stochastic processes; Forecasting

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2003
• Numer: nr 1001 Prognozowanie w zarządzaniu firmą
• Strony: 184--194

Twórcy

autor

Wojciech Rybicki

• Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu

Bibliografia

• Bahadur R.R. (1955), A Characterization of Sufficiency, "Annals of Math. Statistics", vol. 26, p. 286-293.
• BjörkT., Johansson B. (1992), Adaptive Prediction and Reverse Martingales, "Stochastic Processes and their Applications" 43, p. 191-222.
• Bojdecki T. (1976), Martyngały z czasem dyskretnym, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa.
• Chow Y.S., Robbins H., Siegmund D. (1971), Great Expectations: The Theory of Optimal Stopping, Houghton Miffling Co., Boston-New York.
• Denuit М., Vermandele C. (1999), Lorenz and Excess Wealth Orders, with Applications in Reinsurance Theory, "Scand. Actuarial Journal" 1999, 2, 170-185.
• Fama E. (1970), Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, "Journal of Finance" nr 25, s. 384-418.
• Goovaerts M.J., Kaas R., Van Heerwaarden A.E., Bauwelinckx T. (1990), Effective Actuarial Methods. North-Holland, Amsterdam-New York-Oxford-Tokyo.
• Grandell J. (1991), Aspekts of Risk theory, Springer Verlag, New York.
• Greń J. (1972), Gry statystyczne i ich zastosowania, PWE, Warszawa.
• Lehmann E.L. (1991), Teoria estymacji punktowej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
• LeRoy S.F. (1989), Efficient Capital Markets and Martingales, "Journal of Economic Literature", XXVII, s. 1583-1621.
• Neveu J. (1972), Martingales à temps discret, Masson, Paris.
• Shaked М., Shanthikumar J.G. (1993), Stochastic Orders and their Applications, Academic Press, Harcourt Brace & Co., Boston.
• Strassen V. (1965), The existence of probability measures with given marginals, "Annals of Mathematical Statistics" 36, p. 423.
• Szekli R. (1995), Stochastic Ordering and Dependence in Applied Probability, Springer Verlag, New York-Berlin.
• Szirjajew A.N., JacodJ. (1987): Limit theorems for stochastic processes. Berlin-Heidelberg-New York-London-Paris-Tokyo.
• Takeushi K., Akahira M. (1975), Characterization of Prediction Sufficiency (Adequacy) in Terms of Risk Functions, "Ann. Statist." 3, p. 1018-1024.