Operatory agregacji uwzględniające zależności zachodzące między cechami

• Autorzy: Stanisław Heilpern

Warianty tytułu

Aggregation Operators Regarding Relations between Attributes

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Celem pracy jest konstrukcja operatora agregacji uwzględniającego zależności zachodzące między cechami badanych obiektów. Zależności te, nie uwzględniane przez klasyczny operator jakim, jest średnia ważona, są modelowane za pomocą monotonicznej funkcji zbiorów. W pracy zaprezentowano podejście aksjomatyczne, tzn. przedstawiono listę własności "dobrego" operatora agregacji, a następnie wyznaczono klasę operatorów posiadających te własności. Przyjęto, że operator ten powinien być liniowy ze względu na monotoniczną funkcję zbioru przedstawiającą zależności zachodzące między cechami, zgodny z tą funkcją zbioru, niemalejący oraz niezmienniczy względem przedziałowej skali pomiaru wartości cech. Pokazano, że jedynymi operatorami agregacji spełniającymi te warunki są operatory oparte na całce Choqueta względem tych funkcji zbioru. Natomiast operatory stabilne ze względu na porządkowe skale pomiaru związane są z max-min funkcjami Boole'a. Innym operatorem liniowym względem monotonicznej funkcji zbioru jest wieloliniowy operator zaproponowany przez Carlucciego i Pisaniego. W paragrafie 2 przedstawiono ważoną średnią arytmetyczną i jej uogólnienie - całkę Choqueta względem monotnicznej funkcji zbioru. Listę własności "dobrze" określonego operatora agregacji zaprezentowano w paragrafie 3. Z kolei paragraf 4 omawia ważne pojęcie współmonotoniczności, ściśle związane z całką Choqueta. Podano w nim również inną charakteryzację całek Choqueta. Rodzaje operatorów agregacji opartych na całkach Choqueta przedstawiono w paragrafie 5. Natomiast sposoby określania współczynników wyznaczających omawiane operatory stanowią treść paragrafu 6. Ostatni paragraf zawiera przykład zastosowania omawianego operatora agregacji, Jest to miernik jakości życia w województwach. (fragment tekstu)

EN

The construction of aggregation operator taking account relation between attributes of investigated objects is presented. The axiomatic approach based on the assumption of the linearity of this operator with respect to the monotonic set function modeling such relations is introduced. Such aggregation operator ought to be consistent with this set function, nondecreasing and stable with respect to the interval measurement scale of value of the attributes. It is shown that the Choquet integral is the only aggregation operator satisfying above conditions. If we assume the stability with respect to the ordinal scale we obtain the Boolean max-min function. The types of aggregation operators based on the Choquet integral and the construction of the index of quality of life in provinces are presented. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Agregacja modeli; Statystyka; Całka Choqueta

EN

Aggregation models; Statistics; Choquet integral

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2004
• Numer: nr 1026 Statystyka w obliczu problemów współczesności
• Strony: 38--61

Twórcy

autor

Stanisław Heilpern

Bibliografia

• Aczel J., Roberts F.S., Rosenbaum Z., On Scientific Laws without Dimensional Constants, "J. Math. Anal. Appl." 119 (1986), s. 389-416.
• Carlucci F., Pisani S., A Multiattribute Measure of Human Development, "Social Indicator Research" 36(1995), s. 145-176.
• Carlucci F., Pisani S., On Some Aspects of an Overall Measurement of Quality of Life, [w:] Aspects of Quality of Life, red. W. Ostasiewicz, AE, Wrocław 2000.
• Choquet G., Theorie des Capacites, "Ann. Inst. Fourier" (Grenoble) 5 (1953/54), s. 131-295.
• Grabisch M., k-Order Additive Discrete Fuzzy Measures and their Representations, "Fuzzy Sets and Systems" 92 (1997), s. 167-189.
• Grabisch M., Nguyen H. T., Walker H.A., Fundamentals of Uncertainty Calculi with Application to Fuzzy Inference, Kluwer Academic, Dortrecht 1995.
• Hampel F.R., Ronchetti F.M., Rousseeuw P.J., Stahel W.A., Robust Statistics. The Approach Rased on Influence Functions, J. Wiley, New York 1986.
• Heilpern S., Using Choquet Integral in Economics, "Statistical Papers" 43 (2002), s. 53-74.
• Heilpern S., Próby formalnego ujęcia zagadnień dotyczących jakości życia, [w:] Metodologia pomiaru jakości życia, red. W. Ostasiewicz, AE, Wrocław 2002.
• Heilpern S., Application of Aggregation Operators in Decision Making, "Badania Operacyjne i Decyzje" 3-4 (2002), s. 69-84.
• Kim S-R., On the Possible Scientific Laws, "Math. Social Sciences" 20 (1990), s. 19-36.
• Marichal J-L., An Axiomatic Approach of the Discrete Choquet Integral as a Tool to Aggregate Interacting Criteria, "IEEE Trans. Fuzzy Systems" 8 (2000), s. 800-807.
• Marichal J-L., Behavioral Analysis of Aggregation in Multicriteria Decision Aid, [w:] Preferences and Decisions under Incomplete Knowledge, red. J. Fodor, B. de Beats, P. Perny, Springer, Heidelberg 2000.
• Marichal J-L., On Choquet and Sugeno Integrals as Aggregation Functions, [w:] Fuzzy Measures and Integrals. Theory and Applications, red. M. Grabisch, T. Murolushi., M. Sugeno, Springer, Heidelberg 2000.
• Marichal J-L.. Roubens M., Determination of Weights of Interacting Criteria from a Reference Set. "European J. Operational Research" 124 (2000), s. 641-650.
• Marichal J.-L., Mathonet P., On Comparison Meaningfulness of Aggregation Functions, "Journal of Mathematical Psychology" 45 (2001), s. 213-223.
• Ostasiewicz S., Ostasiewicz W., Means and their Applications, "Ann. Operations Research" 97 (2000), s. 337-355.
• Ovchinnikov S., Means on Ordered Sets, "Math. Social Sciences" 32 (1996), s. 39-56.
• Ovchinnikov S., Dukhovny A., On Order Invariant Aggregation Functionals, "J. Math. Psychology" 46 (2002), s. 12-18.
• Yager R.R., On Ordered Weighted Averaging Aggregation Operators in Multicriteria Decision Making, "IEEE Trans. Systems Man and Cybernetics" 18 (1988), s. 183-190.