Detekcja zmiany dryfu w modelowaniu natężenia śmiertelności

• Autorzy: Michał Krawiec , Zbigniew Palmowski

Warianty tytułu

Drift Change Detection in Mortality Rate Models

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Wydłużający się czas trwania życia stawia nowe wyzwania w różnych obszarach ekonomicznych i ma kluczowy związek z obowiązującym systemem emerytalnym. W celu ograniczenia ryzyka związanego ze starzejącym się społeczeństwem potrzebne jest określenie, jak bardzo ten czas się wydłuża. Celem artykułu jest badanie zmian zachodzących w trendzie procesu natężenia śmiertelności poprzez zagadnienie optymalnej detekcji. Na podstawie konstrukcji tzw. uogólnionej statystyki Shiryaeva- -Robertsa zbadano, jak zmieniało się natężenie śmiertelności populacji Polski w latach 1990-2014. W artykule logarytm z natężenia śmiertelności modelowany jest ruchem Browna, któremu w pewnym losowym, nieobserwowalnym momencie dochodzi dryf. Skonstruowano optymalny moment zatrzymania i opisano algorytm detekcji zmiany dryfu w wersji dyskretnej. Przedstawiono kalibrację modelu oraz przeanalizowano dane dostarczane przez GUS. Narysowano też wykresy i sporządzono wnioski dotyczące modelu detekcji oraz jego parametrów.(abstrakt oryginalny)

EN

Nowadays the insurance industry is facing huge challenges related to longevi-ty risk, i.e. the risk that the trend of longevity growth significantly changes in the future. One of the crucial steps in dealing with it is identifying the change of the mortality rate drift observed in prospective life tables. The purpose of this article is to identify this change by casting the problem of quickest detection in the framework of optimal stopping theory. We construct generalized discrete-time Shiryaev's-Roberts statistics and we use it in the analysis of Polish life tables from years 1990-2014. We model the logarithm of the mortal intensity by the Brownian motion that changes the zero drift into nonzero one at some random time. For this case we construct optimal stopping rule detecting substantial change of this drift. We also present calibration of above model using Central Statistical Office data and we carry out extensive statistical analysis showing huge potential of described statistics.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Długość życia; Tablice trwania życia; Statystyka

EN

Life expectancy; Life table; Statistics

• Czasopismo: Śląski Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2017
• Numer: nr 15 (21)
• Strony: 147--167

Twórcy

autor

Michał Krawiec

• Uniwersytet Wrocławski

autor

Zbigniew Palmowski

• Politechnika Wrocławska

Bibliografia

• El Karoui N., Loisel S., Salhi Y., 2015, Minimax Optimality in Robust Detection of a Disorder Time in Poisson Rate, , https://hal.archives-ouvertes. fr/hal-01149749.
• Gapeev P.V., 2005, The disorder problem for compound Poisson processes with expoten-tial jumps, The Annals Of Applied Probability, vol. 15, s. 487-499.
• GUS, 2015, Trwanie życia - tablice, http://www.stat.gov.pl (04.06.2016).
• Peskir G., Shiryaev A.N., 2002, Solving the Poisson Disorder Problem, Advances in Finance and Stochastics. Essays in Honour of Dieter Sondermann, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York, s. 295-312.
• Peskir G., Shiryaev A.N., 2006, Optimal Stopping and Free-Boundary Problems. Lec-tures in Mathematics, Birkhäuser, ETH Zürich.
• Shiryaev A.N., 1978, Optimal Stopping Rules, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York.
• Shiryaev A.N., 2006, From "Disorder" to Nonlinear Filtering and Martingale Theory, Mathematical Events of Twentieth Century, Springer-Verlag Berlin Heidelberg i PHASIS Moscow, Niemcy, s. 371-397.

Identyfikatory

DOI

10.15611/sps.2017.15.07