Czasopismo
Tytuł artykułu
Autorzy
Warianty tytułu
Exponential Family of Distributions and their Applications
Języki publikacji
Abstrakty
Przewidywanie lub prognozowanie jest nieodłącznym elementem prawie każdej działalności człowieka. Dlatego też czyni się tak wiele wysiłków zmierzających do opracowania możliwie dokładnych metod prognozowania. W artykule niniejszym rozpatrywane jest zadanie przewidywania wartości zmiennej losowej Y na podstawie znajomości wartości pewnych nielosowych cech X1, X2, ..., Xn, które w jakiś sposób związane są z wielkością prognozowaną. Zmienna losowa Y może na przykład oznaczać wielkość szkód spowodowanych przymrozkami, ryzyko niespłacenia kredytu, ryzyko zachorowania, możliwość spowodowania wypadku drogowego itp., natomiast cechy X1, X2,..., Xn mogą oznaczać charakterystyki geograficzne terenu lub biologiczne osób, lub coś innego. Zgodnie z powszechnie stosowaną praktyką, prognozowanie dotyczyć będzie nie konkretnych wartości zmiennej losowej Y, lecz jej średniej wartości E(Y), która oznaczana też będzie krótko jako μ. Jeżeli rozkład zmiennej losowej Y jest rozkładem z tzw. rodziny wykładniczej, to wiadomo wówczas, że istnieje pewna funkcja monotoniczna g, taka że
g(μ)=xTβ,
gdzie xT jest to wektor zmiennych objaśniających, β zaś jest to wektor nieznanych parametrów, które trzeba oszacować. Tak więc jeśli rozkład zmiennej losowej Y należy do rodziny wykładniczej, to do prognozowania wartości oczekiwanej E(Y) może być zastosowany predyktor liniowy:
η= xTβ.
Rodzina wykładnicza rozkładów przestawiona jest w następnym punkcie tego artykułu, w kolejnych zaś omawiane są modele liniowe. (fragment tekstu)
g(μ)=xTβ,
gdzie xT jest to wektor zmiennych objaśniających, β zaś jest to wektor nieznanych parametrów, które trzeba oszacować. Tak więc jeśli rozkład zmiennej losowej Y należy do rodziny wykładniczej, to do prognozowania wartości oczekiwanej E(Y) może być zastosowany predyktor liniowy:
η= xTβ.
Rodzina wykładnicza rozkładów przestawiona jest w następnym punkcie tego artykułu, w kolejnych zaś omawiane są modele liniowe. (fragment tekstu)
The exponential family of distributions is presented from the point of view of their a plications for the estimation of the generalized linear models. The paper contains no original results. Its main goal is rather tutorial one, with the emphasis on the necessity to justify the chosen form of link function boring not only upon the formal properties but toling account also laws of the phenomena under investigation. (original abstract)
Słowa kluczowe
Rocznik
Strony
44--62
Opis fizyczny
Twórcy
autor
- Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu
Bibliografia
- Agresti A., Categorical Data Analysis, J. Wiley, New York 1990.
- Bartoszewicz J., Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1996.
- Dahlquist G., Björck A., Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1983.
- Dobson A.J., An Introduction to Generalized Linear Models, Chapman & Hall, London 2002.
- Kendall M.C., Stuart A., The Advanced Theory of Statistics, Griffin, London 1967.
- Krzyśko M., Statystyka matematyczna, Wydawnictwo UAM, Poznań 1996.
- Mccullagh P., Nelder J.A., Generalized Linear Models, Chapman & Hall, London 1989.
- Neider J.A., Wedderburn R.W.M., Generalized Linear Models, J.R. Statist. Soc. i 135, 1972, 370-384.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.ekon-element-000171476887
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.