Zastosowanie algorytmu Gibbsa do estymacji bayesowskiej

• Autorzy: Beata Zmyślona

Warianty tytułu

Application of Gibbs Sampling to Bayesian Estimation

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Celem artykułu jest prezentacja zastosowania algorytmu Gibbsa do bayesowkiego wnioskowania statystycznego o parametrach modelu statystycznego. Algorytm Gibbsa należy do metod Monte Carlo, które bazują na granicznych własnościach łańcuchów Markowa. W pracy zostaną przedstawione dwa przykłady bayesowskiej estymacji: jeden dotyczący parametrów modelu regresji w przypadku przyjęcia nie- sprzężonych rozkładów a priori dla parametrów tego modelu, natomiast drugi - dotyczący parametrów mieszanki rozkładów Poissona. (fragment tekstu)

EN

Bayesian inference about parameters θ is based on a posterior distribution of θ. Depending on the type of the loss function the posterior characteristics (f.e. the posterior mean, median, mode) are the point estimators. The Bayesian estimation requires choosing a parametric family of prior distributions of θ. The taking a conjugate prior makes the inference easier, because a conjugate prior density has the same functional form as the likelihood function and we can analytically obtain the posterior distribution and its characteristics. In practice there are the situation when we have need to take some inconjugative prior which reflects the additional knowledge about θ. In those situations we need use some numerical techniques to obtain the characteristics of posterior distribution. In this paper we present the application one of those numerical techniques, namely the Gibbs sampling to the estimation of regression model parameters and parameters of the mixture Poisson distribution. The Gibbs sampling belong to the Monte Carlo algorithms. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Algorytmy; Wnioskowanie bayesowskie; Wnioskowanie statystyczne; Estymacja bayesowska

EN

Algorithms; Bayesian inference; Inferential statistics; Bayesian estimation

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2004
• Numer: nr 1036 Zastosowania statystyki i matematyki w ekonomii
• Strony: 209--223

Twórcy

autor

Beata Zmyślona

• Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu

Bibliografia

• Biskup D., Rozkłady sprzężone w statystyce bayesowskiej, [w:] W. Ostasiewicz (red.), Pomiar statystyczny, AE, Wrocław 2003.
• DeGroot M., Optymalne decyzje statystyczne, PWN, Warszawa 1981.
• Gilks W.R., Wild P., Adaptive Rejection Sampling for Gibbs Sampling, Applied Statistics 41 (1992).
• Krzykowski G., Analiza wyników badań marketingowych, Metody symulacyjne, Uniwersytet Gdański, Gdańsk 2000.
• Krzyśko M., Statystyka matematyczna, tom II, Uniwersytet A. Mickiewicza, Poznań 1996.
• Krzyśko M., Wielowymiarowa analiza statystyczna, Uniwersytet A. Mickiewicza, Poznań 2000.
• Osiewalski J., Ekonometria bayesowska w zastosowaniach, AE, Kraków 2001.
• Radford M.N., Probabilistic Inference Using Markov Chain Monte Carlo Methods, Technical Report CRG-TR-93-1, University of Toronto 1993.
• Tanner M., Wong W., The Calculation of Posterior Distributions by Data Augumentation, JASA 82 (1987).