Metoda danych zastępczych w analizie nieliniowej szeregów czasowych

• Autorzy: Marek Nowiński , Michał Masłowski

Warianty tytułu

Surrogate Data Method in Nonlinear Time Series Analysis

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Nieliniowa analiza szeregów czasowych najczęściej rozumiana jest jako wykorzystanie teorii układów dynamicznych do danych uzyskanych w postaci dyskretnych, skalarnych pomiarów wartości pojedynczej zmiennej układu generującego badany proces. Jednym z głównych problemów pojawiających się w tych badaniach jest zagadnienie sposobów szacowania wartości niezmienników topologicznych tych układów (przede wszystkim wymiaru korelacyjnego i największego wykładnika Lapunowa) tylko na podstawie pojedynczych szeregów czasowych obserwacji {x,}, t= 1, ..., N, a właściwie wybór metod oceny wiarygodności uzyskanych rezultatów. Tego typu miary nieliniowe, łącznie z prostymi testami opartymi na wartościach współczynników asymetrii lub korelacji nieliniowych, są często stosowane do szeregów czasowych w celu zidentyfikowania w nich obecności deterministycznych zachowań nieliniowych, a nawet chaotycznych. Niestety szacowanie wartości tych miar i klasyfikowanie procesów na ich podstawie rodzi liczne problemy, co często zmusza nas do wykorzystywania metody danych zastępczych, aby uzyskać większy stopień jednoznaczności otrzymanych wyników. Metoda ta polega na porównywaniu wartości wybranych statystyk nieliniowych uzyskanych na podstawie analizowanych danych do przybliżonych rozkładów wartości tych statystyk opracowanych dla różnych typów układów liniowych. Ma to na celu sprawdzenie, czy analizowane dane mają takie własności, które w sposób jednoznaczny odróżniają je od procesów generowanych przez liniowe układy stochastyczne. Analiza danych zastępczych umożliwia testowanie konkretnych hipotez o charakterze układów, z których pochodzą badane obserwacje, a wykorzystywane miary nieliniowe stanowią zazwyczaj dobre oszacowania pewnych ilościowych charakterystyk tych układów, co powoduje, że są one użyteczne jako typowe statystyki dyskryminacyjne. (fragment tekstu)

EN

The main goal of nonlinear time series analysis is to detect important, but other than linear, properties of scalar observations generated by deterministic, dynamic systems, including these affected by noise. But before applying nonlinear techniques to dynamical phenomena occurring in a real-world environment, it is necessary to ask if the use of such advanced techniques is justified by specific pattern in the data. While many processes in nature a priori seem very unlikely to be linear, the possible nonlinear nature might not be evident in their dynamics. The method of surrogate data gives us possibility to answer this question. The analysis should enable identification of deterministic nonlinear dependencies in data and possibly chaotic character of the process. One of the most important tasks is to evaluate topological invariants of the reconstructed system, which is helpful in determining its nonlinear properties. The breakthrough was made with the idea of using the surrogate data method for testing hypotheses about the form of dependencies appearing in analyzed data. This method uses specific discriminating statistics to the raw and surrogate data in order to reject possibilities that original time series data are the result of some linear stochastic process of specific kind. But if we want statistically rigorous and foolproof method, we should show some real limitations and caveats that appear in its practical use. This is the aim of this paper, together with presenting the range of tested hypotheses, discriminating statistics and algorithms generating surrogate data. The practical results of application of the surrogate data method to real economic time series are also presented. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Analiza szeregów czasowych; Programowanie nieliniowe

EN

Time-series analysis; Nonlinear programming

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2007
• Numer: nr 1167 Współczesne tendencje rozwojowe badań operacyjnych
• Strony: 180--194

Twórcy

autor

Marek Nowiński

• Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu

autor

Michał Masłowski

• Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu

Bibliografia

• Baillie R.T. i in., Fractionally Integrated Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, "Journal of Econometrics" 1996 vol. 74, s. 3-30.
• Harvey A.C., Long Memory in Stochastic Volatility, [w:] Forecasting Volatility in Financial Markets, red. Knight, Satchell, Butterworth-Heinemann, London 1998, s. 307-320.
• Schreiber Т., Schmitz A., Improved Surrogate Data for Nonlinearity Tests , "Physical Review Letters" 1996 vol. 77, s. 635-638.
• Schreiber Т., Schmitz A., Surrogate Time Series, "Physica D" 2000 vol. 142, s. 346-382.
• Takens F., Detecting Nonlinearities in Stationary Time Series, "International Journal of Bifurcation and Chaos" 1993 nr 3, s. 241-256.
• Theiler J. i in., Testing for Nonlinearity in Time Series: the Method of Surrogate Data, "Physica" 1992 vol. D nr 58, s. 77-94.
• Theiler J., Prichard D., Constrained-realization Monte-Carlo Method for Hypothesis Testing, "Physica D" 1996 vol. 94, s. 221-235.
• Vibe K., Vesin J-М., On Chaos Detection Methods, "International Journal of Bifurcation and Chaos" 1996 nr 6, s. 529-543.