Wyznaczanie zabezpieczenia kwantylowego opcji poprzez transformację modelu zupełnego do drzewa rekombinowanego

• Autorzy: Paweł Kliber

Warianty tytułu

Calculating Quantile Hedging of an Option with Transformation of the Model to the Recombining Tree

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Artykuł dotyczy jednej z metod zabezpieczania instrumentu pochodnego, a mianowicie zabezpieczenia kwantylowego. (...) Istotą zabezpieczenia kwantylowego jest to, że inwestor musi wybrać między ceną zabezpieczenia a prawdopodobieństwem, że zakończy się ono sukcesem. Na przykład inwestor może ustalić, że zabezpieczenie powinno być skuteczna z prawdopodobieństwem 0,99. Zabezpieczeniem kwantylowym jest w wówczas najtańsze z zabezpieczeń spełniających ten warunek. Zabezpieczenie kwantylowe jest zatem dynamiczną wersją kontroli wartości narażonej na ryzyko (VAR). W tym artykule zajmuję się przedstawieniem pewnej metody numerycznego wyznaczania zabezpieczenia kwantylowego dla zupełnych modelów rynku. Metoda jest oparta na tzw. transformacji Nelsona-Ramaswamy, pozwalającej na przekształcenie modelu, w którym ceny akcji nie mają własności rekombinacji, do modelu, w którym tę własność posiadają. Pozwala to na znaczne skrócenie czasu obliczeń. W ostatniej części artykułu prezentuję wyniki dla dwóch przykładowych modeli cen akcji: modelu CEV oraz modelu powrotu do średniej. (fragment tekstu)

EN

The article is about calculating quantile hedging for the options in complete market models. The starting point is the article, where the method based on the ratio of the real probability measure to the martingale measure was given. This method can be applied practically only when the model can be describe in recombining tree framework. In other cases it is to complicated computationally. In this paper it is proposed to use the Nelson-Ramaswamy transform in such cases to reduce the number the states in the model. The author shows that in two commonly used model (CEV model and mean reversion model) the proposed method can be applied. Then he calculates quantile hedging strategies for some warrants traded on Polish Stock Market using the new method and analyses the quality of these strategies. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Opcje; Eksperyment badawczy

EN

Options; Scientific experiment

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2004
• Numer: nr 1037, t. 1 Inwestycje finansowe i ubezpieczenia - tendencje światowe a polski rynek. T. 1
• Strony: 274--281

Twórcy

autor

Paweł Kliber

• Akademia Ekonomiczna w Poznaniu

Bibliografia

• Amin K.I., Bodurtha J.N. Jr.: Discrete-Time Valuation of American Options with Stochastic Interest Rates. "The Review of Financial Studies" 1995, vol. 50, s. 193-234.
• Elliot J.R., Kopp P.E.: Mathematics of Financial Markets. Nowy Jork: Springer-Verlag 1999.
• Föllmer H., Laukert P.: Quantile Hedging. "Finance and Stochastics" 1999, vol. 3, s. 251-273.
• Föllmer H., Schied A.: Stochastic Finance. Berlin: Walter de Gruyter 2002.
• Jakubowski J., Palczewski A., Rutkowski M., Stettner Ł.: Matematyka finansowa. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2003.
• Jakubowski J., Sztencel R.: Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Warszawa: SCRIPT 2001.
• Kliber P.: Metody ograniczania ryzyka na rynku instrumentów pochodnych. Zabezpieczenia kwantylowe. Praca doktorska. Poznań: AE 2004.
• Musiela M., Rutkowski M.: Martingale Methods in Financial Modelling. New York: Springer-Verlag 1998.
• Nelson D.B., Ramaswamy K.: Simple Binomial Process as Diffusion Approximation in Financial Models. "The Review of Financial Studies" 1990, vol. 3, s. 393-430.
• Shiryaev A. N.: Essentials of Stochastic Finance. Singapur: World Scientific Publ. 1999.
• Williams D.: Probability with Martingales. Cambridge: Cambridge University Press 1991.