Wybrane metody analizy zależności w portfelu ryzyk ubezpieczeniowych

• Autorzy: Monika Papież , Stanisław Wanat

Warianty tytułu

Some Methods of Modelling Dependencies in Insurance Risk Portfolio

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Konstruując modele aktuarialne, często wykorzystuje się wielowymiarowe zmienne losowe. Pojawia się wówczas problem identyfikacji współzależności między zmiennymi tworzącymi dany wektor losowy oraz problem ze sposobem uwzględnienia współzależności przy obliczaniu konkretnych wielkości aktuarialnych na podstawie tych modeli. W ostatnich latach temu zagadnieniu poświęcono bardzo dużo prac naukowych. Kilka wybranych zamieszczono w spisie literatury. Wśród proponowanych przez autorów tych prac narzędzi i modeli służących do modelowania struktury zależności można wyróżnić wykorzystanie m.in.: analizy połączeń, metody wspólnej zmiennej mieszającej (np. common miksturę models, extended common Poisson mixture models), modeli z niezależnymi komponentami (component models), modeli z funkcję zniekształcającą (distortion methods, frailty models). Struktura zależności w tych modelach opisywana jest przez dystrybuantę wielowymiarową (z wykorzystaniem funkcji połączenia) lub przez wielowymiarową funkcję charakterystyczną. Wykorzystanie funkcji połączenia umożliwia zastosowanie technik symulacyjnych przy badaniu zależności, z kolei funkcja charakterystyczna umożliwia zastosowanie szybkiej transformaty Fouriera. W pracach tych sugeruje się, aby wybór odpowiedniego modelu był poprzedzony analizą mechanizmu generującego straty w danym portfelu ryzyka. (fragment tekstu)

EN

Usually, the risks of the insurance portfolio are assumed independent. However, there are practical situations for which this assumption is not appropriate. This paper lists various ways of identification and modelling of dependencies between random variables and presents the tools used for modelling of dependencies. The paper also gives a detailed presentation of two methods of describing the structure of dependencies; one based on the copula function, the other on the shock variable. A theoretical considerations are illustrated with a numerical study. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Ryzyko w ubezpieczeniach; Analiza zależności

EN

Insurance risk; Dependency analysis

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2004
• Numer: nr 1037, t. 2 Inwestycje finansowe i ubezpieczenia - tendencje światowe a polski rynek. T. 2
• Strony: 100--108

Twórcy

autor

Monika Papież

• Akademia Ekonomiczna w Krakowie

autor

Stanisław Wanat

• Akademia Ekonomiczna w Krakowie

Bibliografia

• Ambagaspitiya R.S.: On the Distributions of a Sum of Correlated Aggregate Claims. "Insurance: Mathematics and Economics" 1998, vol. 23, s. 15-19.
• Albers W.: Stop-Loss Premiums under Dependence. "Insurance: Mathematics and Economics" 1999, vol. 24, s. 173-185.
• Bäuerle N., Müller A.: Modeling and Comparing Dependencies in Multivariate Risk Portfolios. "ASTIN Bulletin" 1998, vol. 28, s. 59-76.
• Cossette H., Marceau E.: The Discrete-Time Model with Correlated Classes of Business. "Insurance: Mathematics and Economics" 2000, vol. 26, s. 133-149.
• Denuit M., Dhaene J., Ribas C.: Does Positive Dependence between Individual risks Increase Stop-Loss Premiums? "Insurance: Mathematics and Economics" 2001, vol. 28, s. 305-308.
• Denuit M., Lefèvre Cl., Utev S.: Measuring the Impact of Dependence between Claims Occurrences. "Insurance: Mathematics and Economics" 2002, vol. 30, s. 1-19.
• Dhaene J., Goovaerts M.J.: Dependency of Risks and Stop-Loss Order. "ASTIN Bulletin" 2002, vol. 26, s. 201-212.
• Dhaene J., Goovaerts M.J.: On the Dependency of Risks in the Individual Life Model. "Insurance: Mathematics and Economics" 1997, vol. 19, s. 243-253.
• Dhaene J., Denuit M.: The Safest Dependency Structure among Risks. "Insurance: Mathematics and Economics" 1999, vol. 25, s. 11-21.
• Frees E.W., Valdez E.A.: Understanding Relationships Using Copulas. "North American Actuarial Journal" 1998, vol. 2, s. 1-25.
• Genest C., Marceau E., Mesfioui M.: Upper Stop-Loss Bounds for Sums of Possibly Dependent Risks with Given Means and Variances. "Statistics & Probability Letters" 1998, vol. 57, s. 33-41.
• Genest C., Marceau E., Mesfioui M.: Compound Poisson Approximations for Individual Models with Dependent Risks. "Insurance: Mathematics and Economics" 2003, vol. 32, s. 73-91.
• Heilmann W.R.: On the Impact of Independence of Risk on Stop Loss Transforms. "Insurance: Mathematics & Economics" 1986, vol. 5, s. 197-199.
• Jajuga K., Kuziak K.: Extreme Dependence in Finance - Application of Copula Function. Materiały z konferencji pt. "Inwestycje finansowe i ubezpieczenia w okresie transformacji polskiej gospodarki - tendencje światowe a rynek Polski", zorganizowanej przez Katedrę Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Szklarska Poręba 20-22 października 2003 r.
• Jajuga K.: Modeling the Relationship in Financial Risk Management - Copula Analysis. [w:] Quantitative Methods in Economy and Business - Methodology and Practice in the New Millenium. Bratislava: University of Economics in Bratislava 2002. s. 40-46.
• Kaas R., Dhaene J., Goovaerts M.J.: Upper and Lower Bounds for Sums of Random Variables. "Insurance: Mathematics & Economics" 2000, vol. 27, s. 151-168.
• Marshall A.W., Olkin I.: Families of Multivariate Distributions. "Journal of the American Statistical Association" 1988, vol. 83, s. 834-841.
• Müller A., Pflug G.: Asymptotic Ruin Probabilities for Risk Processes with Dependent Increments. "Insurance: Mathematics & Economics" 2001, vol. 28, s. 381-392.
• Papież M., Wanat S.: Wykorzystanie funkcji copula w analizie zależnych ryzyk ubezpieczeniowych. Materiały z konferencji pt. "Inwestycje finansowe i ubezpieczenia w okresie transformacji polskiej gospodarki - tendencje światowe a rynek Polski", zorganizowanej przez Katedrę Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Szklarska Poręba 21-22 października 2002 r.
• Papież M., Wanat S.: Wykorzystanie funkcji połączeń w ocenie ryzyka w ubezpieczeniach na życie. Referat na konferencji nt. "Modelowanie Preferencji a Ryzyko '03", zorganizowanej przez Katedrę Badań Operacyjnych Akademii Ekonomicznej w Katowicach, Ustroń 30.03-1.04.2003 r. (w druku).
• Papież M., Wanat S.: Wykorzystanie analizy połączeń w modelowaniu wielowymiarowych funkcji przeżycia. "Zeszyty Naukowe WSPiM w Chrzanowie" 2003 (w druku).
• Wang S., Dhaene J.: Comonotonicity, Correlation Order and Premium Principles. "Insurance: Mathematics & Economics" 1998, vol. 22, s. 235-242.
• Wang S.: Aggregation of Correlated Risk Portfolios: Models and Algorithms. In: Proceedings of the Casualty Actuarial Society, 1998, vol. LXXXV, s. 848-939.