Analiza składowych głównych w modelowaniu implikowanej zmienności

• Autorzy: Rafał Weron , Sławomir Wójcik

Warianty tytułu

Principal Components Analysis in Implied Volatility Modeling

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Do opisu powierzchni implikowanej zmienności potrzebne są przynajmniej dwie składowe. Wydaje się zatem, że dwufaktorowe modele stochastycznej zmienności, gdzie tylko jeden faktor odpowiada za stochastyczny charakter zmienności, będą niewystarczające do opisu ruchu powierzchni. Mogą one modelować przesunięcie powierzchni (w pionie), ale jej nachylenie już nie. (fragment tekstu)

EN

We analyze the implied volatility surface structure of ODAX options as traded on DTB (currently Eurex). We apply PCA to cross sections of the implied volatility surface taken along the same moneyness (m) or the same time to maturity (τ). For data from the period October 3rd 1997 - November 30th 1998 a substantial reduction of the dimensionality of the problem was achieved. It turned out that (i) for the m-sections the first two principal components contained 99,997% of information, and (ii) for the τ-sections the first three principal components contained 99,892% of information. Moreover, the obtained principal components were very similar for different m's or τ' s allowing us to assume that that the space spanned by the eigenvectors is identical across several groups (of m's or τ's), i.e. leading us to the so called Common PCA. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Zmienność; Procesy zmienności stochastycznej

EN

Variability; Stochastic Volatility Processes

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2004
• Numer: nr 1037, t. 2 Inwestycje finansowe i ubezpieczenia - tendencje światowe a polski rynek. T. 2
• Strony: 315--324

Twórcy

autor

Rafał Weron

• Politechnika Wrocławska

autor

Sławomir Wójcik

• Comarch SA

Bibliografia

• Alexander C.: Principles of the Skew. "RISK" 2001 nr 14, s. 29-32.
• Avellaneda M., Zhu Y.: An E-ARCH Model for the Term Structure of Implied Volatility of FX Options. "Applied Mathematical Finance" 1997 nr 4, s. 81 -100.
• Black F.: The Pricing of Commodity Contracts. "Journal of Financial Economics" 1976 nr 3, s. 167-179.
• Cont R., da Fonseca J.: Dynamics of Implied Volatility Surfaces. "Quantitative Finance" 2002 nr 2, s. 45-60.
• Fengler M.: Semiparametric Modelling of Implied Volatility. Praca doktorska. Berlin: Uniwersytet Humboldta 2004.
• Fengler M., Härdle W., Schmidt P.: The Analysis of Implied Volatilities. [w:] Applied Quantitative Finance. Red. W. Härdle, T. Kleinów, G. Stahl. Berlin: Springer 2002.
• Flury B.: Common Principle Components Analysis and Related Multivariate Models. New York: Wiley 1988.
• Garliński Т., Weron R.: Krótka historia VOLAX-u - czyli jak próbowano handlować implikowaną zmiennością, "Rynek Terminowy" 1999 nr 6, s. 52-56.
• Härdle W.: Applied Nonparametric Regression. Cambridge: Cambridge University Press 1990.
• Jajuga K., Jajuga Т.: Inwestycje. Warszawa: PWN 1996.
• Karhunen K.: Zur spektraltheorie stochastischer prozesse. "Annales Academiae Scientiarum Fennicae" 1946 vol. 34.
• Loeve M.: Probability Theory. Princeton: Van Nostrand 1955.
• Stoer J., Bulirsch R.: Wstąp do analizy numerycznej. Warszawa: PWN 1987.
• Weron A., Weron R.: Inżynieria finansowa: wycena instrumentów pochodnych, symulacje komputerowe, statystyka rynku. Warszawa: WNT 1998; 1999.
• Wójcik S.: Generator scenariuszy dla portfeli opcyjnych - toolbox w Matlabie. Praca magisterska, PWr 2003.