Sensitivity of the near - to - Maturity European Options: Comparison of the Carr-Madan Approach with a New Method Based on the Fourier Transform

• Autorzy: Arkadiusz Orzechowski

Warianty tytułu

Analiza wrażliwości wyceny opcji europejskich bliskich wygaśnięcia: porównanie metody Carra-Madana z nowym podejściem opartym na transformacie Fouriera

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Purpose - Analysis of the sensitivity of the valuation of the near - to - maturity European options (performed via the Fourier transform) on the parameter alpha and other risk factors. Design/methodology/approach - Research is based on an analysis of the sensitivity of the differences between the prices of the European options in the Black-Scholes framework with the theoretical values of the contracts generated by two methods based on the Fourier transform on the changes of different factors. Findings - The Black-Scholes model is better than other approaches based on the Fourier transform. Despite this, in the case of some models, e.g. stochastic volatility models, methods based on the Fourier transform, e.g. the Carr-Madan method or a new method proposed in the article, must be applied. Originality/value - An analysis of the sensitivity of the valuation of the near - to - maturity European options to different factors using two methods based on the Fourier transform (including one discovered by the author of the article).(original abstract)

Cel - Analiza wrażliwości wyceny opcji europejskich bliskich wygaśnięcia (dokonywanej za pomocą transformaty Fouriera) na parametr alfa oraz inne czynniki ryzyka. Metodologia - Badania oparte są na analizie wrażliwości różnic pomiędzy cenami opcji europejskich w modelu Blacka-Scholesa a wartościami teoretycznymi będących przedmiotem zainteresowania kontraktów wyznaczanych przy wykorzystaniu podejść opartych na transformacie Fouriera na zmiany poszczególnych czynników ryzyka. Wynik - Model Blacka-Scholesa jest lepszy niż inne podejścia oparte na transformacie Fouriera. Pomimo tego, w przypadku niektórych modeli, np. modeli stochastycznej zmienności, należy stosować metody oparte na transformacie Fouriera (np. metodę Carra-Madana lub nową metodę zaproponowaną w niniejszym artykule). Oryginalność - Analiza wrażliwości wyceny opcji europejskich bliskich wygaśnięcia na różne czynniki w dwóch podejściach do wyceny opcji opartych na transformacie Fouriera (w tym jednym opracowanym przez autora artykułu).(abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Options pricing; Fourier Transform; Sensitivity analysis

PL

Wycena opcji; Transformacja Fouriera; Analiza wrażliwości

• Czasopismo: Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia
• Rocznik: 2018
• Numer: nr 1 (91) Zarządzanie finansami
• Strony: 483--499

Twórcy

autor

Arkadiusz Orzechowski

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

Bibliografia

• Attari, M. (2004). Option pricing using Fourier transform: a numerically efficient simplification. Retrieved from: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=520042 (8.12.2017).
• Bakshi, G., Madan, D. (2000). Spanning and derivative - security valuation. Journal of Financial Economics, 2 (55), 205-238. DOI: 10.1016/S0304-405X(99)00050-1.
• Bates, D.S. (2006). Maximum likelihood estimation of latent affine processes. Review of Financial Studies, 3 (19), 909-965. DOI: 10.1093/rfs/hhj022.
• Black, F., Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 3 (81), 637-654. DOI: 10.1086/260062.
• Carr, P., Madan, D. (1999). Option valuation using the fast Fourier transform. Journal of Computational Finance, 2 (4), 61-73. DOI: 10.21314/JCF.1999.043.
• Cox, J.C., Ross, S.A. (1976). The valuation of options for alternative stochastic processes. Journal of Financial Economics 1-2 (32), 145-166. DOI: 10.1016/0304405X(76)90023-4.
• Duffie, D., Pan, J., Singleton, K. (2000). Transform analysis and asset pricing for jump-diffusions. Econometrica, 6 (68), 1343-1376. DOI: 10.1111/1468-0262.00164.
• Harrison, J.M., Krebs, D. (1979). Martingales and arbitrage in multiperiod securities markets. Journal of Economic Theory, 20, 183-191.
• Heston, S. (1993). A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options. The Review of Financial Studies, 2 (6), 327-343. DOI: 10.1093/rfs/6.2.327.
• Lewis, A. (2001). A simple option formula for general jump-diffusion and other exponential Levy processes. SSRN Electronic Journal, 1-25. DOI: 10.2139/ssrn.282110.
• Lipton, A. (2002). The Vol Smile Problem. Retrieved from: http://www.math.ku.dk/~rolf/Lipton_VolSmileProblem.pdf (8.12.2017).
• Madan, D., Carr, P., Chang, E. (1998). The variance gamma process and option pricing. European Finance Review 1 (2), 79-105. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1009703431535.
• Orzechowski, A. (2016). Analiza efektywności obliczeniowej opcji na przykładzie modelu F. Blacka i M. Scholesa, Finanse, 1 (9), 137-154.
• Stein, E.M., Stein, J.C. (1991). Stock price distribution with stochastic volatility: An analytic approach. The Review of Financial Studies, 4 (4), 727-752. DOI: 10.1093/rfs/4.4.727.
• Zhu, J. (2000). Modular pricing of options: An application of Fourier analysis. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems 493. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. DOI: 10.1007/978-3-662-04309-7.

Identyfikatory

DOI

10.18276/frfu.2018.91-39