Aproksymacja wyników dynamicznego skalowania wielowymiarowego trendami nieliniowymi

• Autorzy: Małgorzata Markowska , Andrzej Sokołowski , Agnieszka Rygiel , Danuta Strahl

Warianty tytułu

Nonlinear Trend Approximation of The Results of Dynamic Multidimensional Scaling

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Ideą skalowania wielowymiarowego jest rozmieszczenie analizowanych obiektów na płaszczyźnie (rzadziej w przestrzeni trójwymiarowej) w taki sposób, aby odległości tam wyznaczane jak najlepiej oddawały relacje odległości w oryginalnej przestrzeni wielowymiarowej. W dynamicznym skalowaniu wielowymiarowym proponujemy takie postępowanie, które uwzględnia relacje (w sensie odległości) między punktami w ramach tej samej jednostki czasu, ale również dla różnych jednostek czasu. Kluczowym zabiegiem jest tu przekształcenie kostki danych Y w macierz X oraz zastosowanie tzw. standaryzacji globalnej. Wyniki można przedstawić na jednej płaszczyźnie, ale ciekawszym zabiegiem jest śledzenie ciągu płaszczyzn odpowiadających kolejnym jednostkom czasu oraz przemieszczania się konkretnych punktów. W pracy proponujemy dopasowanie trendów wielomianowych. Przykład empiryczny pokazuje trajektorie rozwoju 28 krajów Unii Europejskiej opisanych pięcioma zmiennymi makroekonomicznymi, w latach 2004-2015(abstrakt oryginalny)

EN

The main idea of Multidimensional Scaling is the positioning of objects on the plane in such a way that distances on that plane reflect the distances calculated in the original classification space. Most goodness-of-fit measures are based on the sum of squares of differences between the original and 2D matrix, and the most popular measure is STRESS introduced by Kruskal [1964]. In dynamic multidimensional scaling we propose a procedure which takes into account not only the relations between different objects, but also relations of an object with itself at different time points. Data cube should be transformed into spatio-temporal data matrix which is subject to global standardization. The results can be presented on a plane but also in 3D space with one dimension devoted to time variable. We propose to approximate trajectories with polynomial trend functions. The analysis of 28 European Union countries characterized by 5 macroeconomic variables, in 2004-2015 serves as an illustrative example(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Rozwój gospodarczy; Rozwój; Aproksymacja

EN

Economic development; Development; Approximation

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu. Taksonomia
• Rocznik: 2018
• Tom: 30
• Numer: nr 507 Klasyfikacja i analiza danych - teoria i zastosowania
• Strony: 161--168

Twórcy

autor

Małgorzata Markowska

• Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

autor

Andrzej Sokołowski

• Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

autor

Agnieszka Rygiel

• Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

autor

Danuta Strahl

• Akademia WSB, Wydział Nauk Stosowanych

Bibliografia

• Borg I., Groenen P., 2003, Modern Multidimensional Scaling. Theory and Applications, Springer Series in Statistics.
• Borg I., Groenen P.J.F., Mair P., 2013, Applied Multidimensional Scaling, Springer, Heidelberg-New York-Dordrecht-London.
• Cox T.F., Cox M.A.A., 2001, Multidimensional Scaling, Monographs on Statistics and Applied Probability 88, Second Edition, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton-London-New York-Washington D.C.
• Kruskal J.B., 1964, Multidimensional scaling by optimizing goodness of fit to a nonmetric hypothesis, Psychometrica, vol. 29, no. 1, s. 1-27.
• Kruskal J.B., Wish M., 1978, Multidimensional Scaling, Sage Publications, Newbury Park-London- New Delhi.
• Markowska M., Sokołowski A., Rygiel A., 2015, Dynamiczne skalowanie wielowymiarowe, Seminarium naukowe nt.: Sytuacja społeczno-gospodarcza w Unii Europejskiej w latach kryzysu finansowego - analiza danych regionalnych i międzynarodowych, Politechnika Rzeszowska, Rzeszów, 9 grudnia 2015.
• Schiffman S.S., Reynolds M.L., Young F.W., 1981, Introduction to Multidimensional Scaling. Theory, Methods, and Applications, Emerald Group Publishing Ltd, Bingley.
• Sokołowski A., Markowska M., Rygiel A., 2016, Predictive Multidimensional Scaling. The Analysis of EU and Turkey Economic Development, International Conference on Information Complexity and Statistical Modeling in High Dimensions with Applications IC-SMHD-2016, Nevsehir, 18-21 maja 2016 r. (artykuł w druku).
• World Bank 2017, www. https://data.worldbank.org/(15.08.2017).

Identyfikatory

DOI

10.15611/pn.2018.507.16