Funkcje łączące - podstawowe pojęcia i własności

• Autorzy: Stanisław Heilpern

Warianty tytułu

Copulas - Basic Notions and Properties

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Celem pracy jest przedstawienie podstawowych wiadomości dotyczących funkcji łączących (ang. copula). Funkcje łączące umożliwiają nieparametryczne badanie i modelowanie zależności zachodzących między zmiennymi losowymi. Są łącznikiem między rozkładami brzegowymi a rozkładem łącznym badanych zmiennych. Analiza zależności oparta jest wtedy na podstawowym równaniu:
F(x₁ ..., x_n) = C(F₁(x₁),..., F_n(_xn)),
gdzie F jest dystrybuantą rozkładu łącznego, Fi, są dystrybuantami brzegowymi, a C jest funkcją łączącą. W najprostszym przypadku - niezależności - funkcja łącząca jest zwykłym iloczynem. (fragment tekstu)

EN

The paper is devoted to the copulas, which are the important tools for studing the dependence between random variables. The basic definitions, notions, theorems and properties connected with copulas are presented. The main families of copulas: Archimedean and elliptical are investigated. The frailty model strictly connected with Archimedean copulas and relations between the copulas and the coefficients of correlations: Kendall's, Spearman's, Pearson's and tail dependence are studied. The last section is devoted to the methods of simulation from copulas. The simulation of the distribution of sums of random variables is presented. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Funkcje połączeń

EN

Copula Functions

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2006
• Numer: nr 1105 Zastosowanie statystyki w ekonomii
• Strony: 27--52

Twórcy

autor

Stanisław Heilpern

• Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu

Bibliografia

• Denneberg D., Lectures on Non-Additive Measure and Integral, Kluwer Academic, Boston 1994.
• Embrechts P., Lindskog F., McNeil A., Modelling Dependence with Copulas and Applications to Risk Management, ETH Zurich, preprint, 2001.
• Embrechts Р., McNeil A., Straumann D., Correlation and Dependence in Risk Management: Properties and Pitfalls, [w:] M. Dempster, H.K. Moffatt, Risk Management: Value at Risk and Beyond, Cambridge University Press, Cambridge 2001.
• Frees E.W., Valdez E.A., Understanding Relationships Using Copulas, North Amer. Actuarial J. 1998, 2, 1-25.
• Grabisch M., Nguyen H.T., Walker E.A., Fundamentals of Uncertainty Calculi with Application to Fuzzy Inference, Kluwer Academic, Dortrecht 1995.
• Heilpern S., A Rank-Dependent Generalization of Zero Utility Principle, Insurance: Mathematics and Economics 2003, 33, 67-73.
• Heilpern S., Using Choquet Integral in Economics, Statistical Papers 2002, 43, 53-74.
• Jajuga K., Kuziak K., Modeling Relationships in Multivariate Data, "Prace Naukowe AE we Wrocławiu", nr 988, Taksonomia 10, AE, Wrocław 2003, s. 461-471.
• Marshall R., Olkin I., Families of Multivariate Distributions, J. American Statistical Association 1988, 83, 834-841.
• Mesiar R., Fuzzy Sets and Probability Theory, Tatra Mountains Math. Publ. 1, 1992, 105-123.
• Nelsen R.B., An Introduction to Copulas, Springer, New York 1999.
• Oakes D., Bivariate Survival Model Induced by Frailties, J. American Statistical Association 1989, 84, 487-493.
• Romano C., Calibrating and Simulating Copula Functions: An Application to the Italian Stock Market, University of Rome, working paper, 2002.
• Schweitzer B., Sklar A., Probabilistic Metric Spaces, North-Holland, New York 1981.
• Sklar A., Fonctions de Repartition an Dimensions et Leurs Marges, Publ. Inst. Statist. Univ. Paris 1959, 8, 229-231.
• Wang S.S., Aggregation of Correlated Risk Portfolios: Models & Algorithms, CAS Committee on Theory of Risk, working paper, 1999.
• Yaari M.E., The Dual Theory of Choice under Risk, "Econometrica" 1987, 55, 95-116.