Risk-switching insolvency models

• Autorzy: Leszek Gajek , Marcin Rudź

Warianty tytułu

Przełącznikowe modele ryzyka niewypłacalności

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper concerns the Sparre Andersen model with a risk-switching mechanism which enables effective modelling of an insurer's claims. The distributions of the claims' amounts and/or respective waiting times are driven by a Markov chain and the insurer can fit the premium rate in response. The risk-switching methodology generalizes some well-known approaches in the ruin theory, which enables us to treat numerous discrete- and continuous-time models simultaneously and in a unified way. An upper bound for ruin probabilities in a risk-switching setting is also investigated.(original abstract)

Artykuł dotyczy modelu Sparre Andersena z możliwością przełączania charakterystyki ryzyka, która umożliwia efektywne modelowanie szkód ubezpieczyciela. Wysokości szkód oraz czasy oczekiwania na nie mają rozkłady zależące od stanu łańcucha Markowa, a ubezpieczyciel może dynamicznie modyfikować składkę, znając historię. Metodologia przełączania ryzyka ubezpieczeniowego uogólnia pewne znane wyniki w teorii ruiny, co umożliwia modelowanie w jednolity sposób zarówno czasu dyskretnego, jak i ciągłego. Rozważane jest także górne oszacowanie prawdopodobieństwa ruiny w modelu przełącznikowym. Artykuł powstał w ramach projektu badawczego sfinansowanego ze środków przyznanych na utrzymanie potencjału badawczego Wydziału Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechniki Łódzkiej.(abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Markov chain; Analysis of insolvency risk; Probability; Risk

PL

Łańcuch Markowa; Analiza ryzyka niewypłacalności; Prawdopodobieństwo; Ryzyko

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2018
• Numer: nr 51
• Strony: 129--146

Twórcy

autor

Leszek Gajek

• Lodz University of Technology, Poland

autor

Marcin Rudź

• Lodz University of Technology, Poland

Bibliografia

• Albrecher H., Ivanovs J., A risk model with an observer in a Markov environment, "Risks" 2013, vol. 1 (3), pp. 148-161.
• Asmussen S., Applied probability and queues, 2nd ed., Springer, New York 2003.
• Asmussen S., Risk theory in a Markovian environment, "Scandinavian Actuarial Journal" 1989, pp. 69-100.
• Asmussen S., Ruin probabilities, World Scientific, Singapore 2000 (reprinted 2001).
• Asmussen S., Albrecher H., Ruin probabilities, 2nd ed., World Scientific, Singapore 2010.
• Bowers N. L., Gerber H. U., Hickman J. C., Jones D. A., Nesbitt C. J., Actuarial Mathematics, 2nd ed., The Society of Actuaries, Schaumburg 1997.
• Chen A., Delong Ł., Optimal investment for a defined-contribution pension scheme under a regime-switching model, "ASTIN Bulletin" 2015, vol. 45, pp. 397-419.
• Chen X., Xiao T., Yang X., A Markov-modulated jump-diffusion risk model with randomized observation periods and threshold dividend strategy, "Insurance: Mathematics and Economics" 2014, vol. 54, pp. 76-83.
• Cramér H., On the mathematical theory of risk, Skandia Jubilee Volume, Stockholm 1930.
• Dickson D. C. M., Insurance risk and ruin, Cambridge University Press, Cambridge 2005.
• Embrechts P., Klüppelberg C., Mikosch T., Modelling extremal events for insurance and finance, corrected 3 rd printing, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 2001.
• Feng R., Shimizu Y., Potential measures for spectrally negative Markov additive processes with applications in ruin theory, "Insurance: Mathematics and Economics" 2014, vol. 59, pp. 11-26.
• Gajek L., On the deficit distribution when ruin occurs-discrete time model, "Insurance: Mathematics and Economics" 2005, vol. 36, pp. 13-24.
• Gajek L., Rudź M., A generalization of Gerber's inequality for ruin probabilities in risk- -switching models, "Statistics and Probability Letters" 2017, vol. 129, pp. 236-240.
• Gajek L., Rudź M., Banach Contraction Principle and ruin probabilities in regime-switching models, "Insurance: Mathematics and Economics" 2018, vol. 80, pp. 45-53.
• Gajek L., Rudź M., Finite-horizon ruin probabilities in a risk-switching Sparre Andersen model, "Methodology and Computing in Applied Probability" 2018, accepted for publication.
• Gajek L., Rudź M., Sharp approximations of ruin probabilities in the discrete time models, "Scandinavian Actuarial Journal" 2013, pp. 352-382.
• Guillou A., Loisel S., Stupfler G., Estimation of the parameters of a Markov-modulated loss process in insurance, "Insurance: Mathematics and Economics" 2013, vol. 53, pp. 388-404.
• Klugman S. A., Panjer H. H., Willmot G. E., Loss models. From data to decisions, Wiley, New York 1998.
• Landriault D., Li B., Li S., Analysis of a drawdown-based regime-switching Lévy insurance model, "Insurance: Mathematics and Economics" 2015, vol. 60, pp. 98-107.
• Lundberg F., I. Approximerad Framställning av Sannolikhetsfunktionen. II. Återförsäkring av Kollektivrisker, Almqvist & Wiksell, Uppsala 1903.
• Reinhard J. M., On a class of semi-Markov risk models obtained as classical risk models in a Markovian environment, "ASTIN Bulletin" 1984, vol. 14, pp. 23-43.
• Rolski T., Schmidli H., Schmidt V., Teugels J., Stochastic processes for insurance and finance, Wiley, New York 1999.
• Rudź M., A method of calculating exact ruin probabilities in discrete time models, "Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych" [Annals of Collegium of Economic Analyses] 2015, vol. 37, pp. 307-322.
• Rudź M., Precise estimates of ruin probabilities, "Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych" [Quantitative methods in economics] 2015, vol. XVI, no. 2, pp. 80-88.
• Rudź M., Wybrane oszacowania prawdopodobieństwa ruiny [Selected estimates of ruin probabilities], Ph.D. thesis, Institute of Mathematics of Polish Academy of Sciences, Warsaw 2013.
• Sparre Andersen E., On the collective theory of risk in the case of contagion between the claims, in: "Transaction XVth International Congress of Actuaries" New York 1957, vol. II, pp. 219-229.
• Stanford D. A., Avram F., Badescu A. B., Breuer L., da Silva Soares A., Latouche G., Phase-type approximations to finite-time ruin probabilities in the Sparre Andersen and stationary renewal risk models, "ASTIN Bulletin" 2005, vol. 35, pp. 131-144.
• Taylor G. C., Use of differential and integral inequalities to bound ruin and queuing probabilities, "Scandinavian Actuarial Journal" 1976, pp. 197-208.
• Thorin O., Stationarity aspects of the Sparre Andersen risk process and the corresponding ruin probabilities, "Scandinavian Actuarial Journal" 1975, pp. 87-98.
• Wang G., Wang G., Yang H., On a multi-dimensional risk model with regime switching, "Insurance: Mathematics and Economics" 2016, vol. 68, pp. 73-83.
• Xu L., Zhang L., Yao D., Optimal investment and reinsurance for an insurer under Markov-modulated financial market, "Insurance: Mathematics and Economics" 2017, vol. 74, pp. 7-19.