O modelu awersji do ryzyka Arrowa-Pratta dla uogólnionej całki Choqueta

• Autorzy: Marek Kałuszka , Wioletta Szeligowska

Warianty tytułu

On the Arrow-Pratt risk aversion model for the generalized Choquet integral

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W latach 70. Kahneman i Tversky przeprowadzili serię eksperymentów, które sugerowały, że ludzie nie zachowują się zgodnie z przewidywaną teorią użyteczności von Neumanna-Morgensterna. Dlatego zaproponowali alternatywną teorię, zwaną The Cumulative Prospect Theory, w której wykorzystali całkę Choqueta w odniesieniu do zniekształconych miar prawdopodobieństwa do opisania podejmowania decyzji w warunkach ryzyka i niepewności. W artykule przedstawiono uogólniony model awersji do ryzyka Arrow-Pratt, w którym klasyczna wartość oczekiwana zostaje zastąpiona przez uogólnioną całkę Choqueta. Aby to zrobić, potrzebujemy niezbędnych i wystarczających warunków dla nierówności typu Jensena dla uogólnionej całki Choqueta w odniesieniu do arbitralnej miary monotonnej, która nie jest funkcją zestawu addytywnego. Przedstawimy wyniki tego typu i wskazujemy trudności, które pojawiają się bez założenia addytywności(fragment tekstu)

EN

In the 1970s Kahneman and Tversky conducted a series of experiments which suggested that people do not behave accordingly to the von Neumann-Morgenstern's Expected Utility Theory. Therefore, they proposed an alternative theory, called the Cumulative Prospect Theory, in which they used the Choquet integral with respect to distorted probability measures to describe decision making in risk and uncertainty conditions. The paper presents the generalized Arrow-Pratt risk aversion model, when the classic expected value is replaced by the generalized Choquet integral. To do this, we require necessary and sufficient conditions for the Jensen type inequality for the generalized Choquet integral with respect to arbitrary monotone measure, that is not an additive set function. We will provide some results of this type and point the difficulties that show up without the additivity assumption(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Teoria ryzyka; Podejmowanie decyzji; Nierówność Jensena; Całka Choqueta

EN

Theory of risk; Decision making; Jensen's inequality; Choquet integral

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2018
• Numer: nr 51
• Strony: 169--183

Twórcy

autor

Marek Kałuszka

• Politechnika Łódzka

autor

Wioletta Szeligowska

• Politechnika Łódzka

Bibliografia

• Arrow K. J., Essays in the Theory of Risk Bearing, Markham Publishing Company, Chicago 1971.
• Daróczy Z., Páles Z., Convexity with given infinite weight sequences, "Stochastica" 1987, vol. 11, s. 5-12.
• Denneberg D., Non-additive measure and integral, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1994.
• Föllmer H., Schied A., Stochastic Finance. An Introduction in Discrete Time, De Gruyter, Berlin 2011.
• Georgescu I., Kinnunen J., A credibilistic approach to risk aversion and prudence, "Proceedings of the Finnish Operations Research Society 40th Anniversary Workshop (FORS40) on Optimization and Decision-Making", Lappeenranta, Finland 2013, s. 72-77.
• Girotto B., Holtzer S., Chebyshev and Jensen inequalities for Choquet integral, "Mathematica Pannonica" 2012, vol. 23, s. 267-275.
• Grabisch M., Marichal J. L., Mesiar R., Pap E., Aggregation Functions, "Encyclopedia of Mathematics and Its Applications", Cambridge University Press, Cambridge 2009, vol. 127.
• Kałuszka M., Krzeszowiec M., An iterativity condition for the mean-value principle under Cumulative Prospect Theory, "ASTIN Bulletin" 2013, vol. 43, s. 61-71.
• Kałuszka M., Krzeszowiec M., Mean-value principle under Cumulative Prospect Theory,"ASTIN Bulletin" 2012, vol. 42, s. 103-122.
• Kałuszka M., Okolewski A., Boczek M., On the Jensen type inequality for generalized Sugeno integral, "Information Sciences" 2014, vol. 266, s. 140-147.
• Khan M. A., Khan G. A., Ali T., Kilicman A., On the refinement of Jensen's inequality, "Applied Mathematics and Computation" 2015, vol. 262, s. 128-135.
• Kuczma M., An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities. Cauchy's Equation and Jensen's Inequality, wyd. 2, Attila Gilányi (red.), Birkhäuser, Basel 2009.
• Kuhn N., A note on t-convex functions. "General inequalities", seria: Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik 1984, vol. 71, s. 269-276.
• Liu B., Uncertainty Theory, 4th Edition, Springer, Berlin 2015.
• Mitrinović D., Classical and New Inequalities in Analysis, Springer, Berlin 1992.
• Munk C., Financial Asset Pricing Theory, Oxford University Press, Oxford 2014.
• Niculescu C. P., Persson L. E., Convex functions and their applications, Springer Science,New York 2006.
• Pap E., Štrboja M., Generalization of the Jensen inequality for pseudointegral, "Information Sciences" 2010, vol. 180, s. 543-548.
• Pečarić J. E., Proschan F., Tong J. L., Convex Function, Partial Ordering and Statistical Applications, Academic Press, New York 1991.
• Pratt J. W., Risk aversion in the small and in the large, "Econometrica" 1964, vol. 32, s. 122-136.
• Román-Flores H., Flores-Franulič A., Chalco-Cano Y., A Jensen type inequality for fuzzy integrals, "Information Sciences" 2007, vol. 177, s. 3192-3201.
• Štrboja M., Grbić T., Štajner-Papuga I., Grujić G., Medić S., Jensen and Chebyshev inequalities for pseudo-integrals of set-valued functions, "Fuzzy Sets and Systems" 2013, vol. 222, s. 18-32.
• Szeligowska W., Kałuszka M., On Jensen's inequality for generalized Choquet integral with an application to risk aversion, arXiv: 1609.00554, 2016.
• Tversky A., Kahneman D., Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk, "Econometrica" 1979, vol. 46, s. 263-291.
• Tversky A., Kahneman D., Advances in prospect theory: Cumulative representation of uncertainty, "Journal of Risk and Uncertainty" 1992, vol. 5, s. 297-323.
• Wang Z., Klir G., Generalized Measured Theory, Springer, Berlin 2009.
• Zhou J., Liu Y., Zhang X., Gu X., Wang D., Uncertain risk aversion, "Journal of Intelligent Manufacturing" 2017, vol. 28, s. 615-624.