Time-inconsistent stochastic optimal control problems in insurance and finance

• Autorzy: Łukasz Delong

Warianty tytułu

Niespójne w czasie optymalne problemy sterowania stochastycznego w ubezpieczeniach i finansach

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we study time-inconsistent stochastic optimal control problems. We discuss the assumption of time-consistency of the optimal solution and its fundamental relation with Bellman equation. We point out consequences of time-inconsistency of the optimal solution and we explain the concept of Nash equilibrium which allows us to handle the time-inconsistency. We describe an extended Hamilton-Jacobi-Bellman equation which can be used to derive an equilibrium strategy in a time-inconsistent stochastic optimal control problem. We give three examples of time-inconsistent dynamic optimization problems which can arise in insurance and finance. We present the solution for exponential utility maximization problem with wealth-dependent risk aversion.(original abstract)

W artykule rozważono niespójne w czasie optymalne problemy sterowania stochastycznego. Omówiono pojęcie czasowej spójności optymalnych decyzji i związku czasowej spójności z równaniem Bellmana. Opisano, jakie konsekwencje dla problemu optymalizacyjnego ma niespójność czasowa optymalnych decyzji i wyjaśniono pojęcie równowagi Nasha, które wykorzystuje się do wyznaczenia rozwiązania dla niespójnych w czasie problemów optymalizacyjnych. Wyprowadzono rozszerzone równanie Bellmana, które stosuje się do wyznaczenia strategii w równowadze. Podano trzy przykłady niespójnych w czasie problemów optymalizacyjnych, które pojawiają się w ubezpieczeniach i finansach. Omówiono rozwiązanie problemu maksymalizacji oczekiwanej wykładniczej funkcji użyteczności dla inwestora ze współczynnikiem awersji do ryzyka zależnym od bieżącego kapitału.(abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Stochastic models; Insurances; Finance; Bellman equation; Nash equilibrium

PL

Modele stochastyczne; Ubezpieczenia; Finanse; Równanie Bellmana; Równowaga Nasha

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2018
• Numer: nr 51
• Strony: 229--253

Twórcy

autor

Łukasz Delong

• Warsaw School of Economics, Poland

Bibliografia

• Alia I., Chighoub F., Khelfallah N., Vives J., Time-consistent investment and consumption strategies under a general discount function, Preprint 2017.
• Björk T., Khapko M., Murgoci A., On time-inconsistent stochastic control in continuous time, "Finance and Stochastics" 2017, vol. 21, pp. 331-360.
• Björk T., Murgoci A., A theory of Markovian time-inconsistent stochastic control in discrete time, "Finance and Stochastics" 2014, vol. 18, pp. 545-592.
• Björk T., Murgoci A., Zhou X. Y., Mean-variance portfolio optimization with state-dependent risk aversion, "Mathematical Finance" 2014, vol. 24, pp. 1-24.
• Carmona R., Indifference Pricing: Theory and Applications, Princeton University Press, Princeton 2009.
• Delong Ł., Optimal investment for insurance company with exponential utility and wealth-dependent risk aversion coefficient, Preprint 2017.
• Delong Ł., Chen A., Asset allocation, sustainable withdrawal, longevity risk and non- -exponential discounting, "Insurance: Mathematics and Economics" 2016, vol. 71, pp. 342-352.
• Dong Y., Sircar R., Time-inconsistent portfolio investment problems, "Stochastic Analysis and Applications" 2014, vol. 100, pp. 239-281.
• Ekeland I., Lazrak A., Being serious about non-commitment: subgame perfect equilibrium in continuous time, Preprint 2006.
• Ekeland I., Mbodji O., Pirvu T., Time-consistent portfolio management, "SIAM Journal of Financial Mathematics" 2012, vol. 3, pp. 1-32.
• Ekeland I., Pirvu T., Investment and consumption without commitment, "Mathematical Financial Economics" 2008, vol. 2, pp. 57-86.
• Fleming W., Rishel R., Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer-Verlag, New York 1975.
• Gordon S., St-Amour P., A preference regime model of bull and bear markets, "American Economic Review" 2000, vol. 90, pp. 1019-1033.
• Hu Y., Jin H., Zhou X. Y., Time-inconsistent stochastic linear-quadratic control, "SIAM Journal on Control and Optimization" 2012, vol. 50, pp. 1548-1572.
• Kronborg M., Steffensen M., Inconsistent investment and consumption problems, "Applied Mathematics and Optimization" 2015, vol. 71, pp. 473-515.
• Kwak M., Pirvu T., Zhang H., A multiperiod equilibrium pricing model, "Journal of Applied Mathematics" 2014, vol. 14, pp. 1-14.
• Loewenstein G., Prelec D., Anomalies in intertemporal choices: evidence and an interpretation, "The Quarterly Journal of Economics" 1992, vol. 107, pp. 573-597.
• Luttmer E. G. J., Mariotti T., Subjective discounting in an exchange economy, "Journal of Political Economy" 2003, vol. 111, pp. 959-989.
• Marin-Solano J., Navas J., Consumption and portfolio rules for time-inconsistent investors,"European Journal of Operational Research" 2010, vol. 201, pp. 860-872.
• Øksendal B., Sulem A., Applied Stochastic Control of Jump Diffusions, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2004.
• Pham H., Continuous-time Stochastic Control and Optimization with Financial Applications,Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2009.
• Thaler R., Johnson E., Gambling with the house money and trying to break even: the effects of prior outcomes on risky choice, "Management Science" 1990, vol. 36, pp. 643-660.
• Yong J., Time-inconsistent optimal control problems and the equilibrium HJB equation,"American Institute of Mathematical Sciences" 2012, vol. 2, pp. 271-329,
• Yong J., Zhou X. Y., Stochastic Controls. Hamiltonian Systems and HJB Equations, Springer-Verlag, New York 1999.
• Zeng Y., Li Z., Optimal time-consistent investment and reinsurance policies for mean-variance insurers, "Insurance: Mathematics and Economics" 2011, vol. 49, pp. 145-154.