When do Optima Converge to Optimum?

• Autorzy: Marta Kornafel

Warianty tytułu

Kiedy optima są zbieżne do optimum?

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we consider the problem of the convergence of optima in approximated problems to the optimum of limiting problem. We recall the concept of Г-convergence, which is crucial in optimisation problems. We show its importance and provide a list of theorems describing its properties. Using described tools we derive the conditions under which an approximation of the parameters of the Ramsey model with vanishing absolute error of approximation gives the explicite formula for the time-varying consumption per capita, which leads to "almost"-maximisation of the CRRA utility functional. (original abstract)

W artykule podjęto zagadnienie zbieżności ciągu optimów zagadnień przybliżonych do optimum zagadnienia granicznego. Oparto się na G-zbieżności - kluczowym pojęciu w teorii optymalizacji. Wykazano istotność jej stosowania i podano twierdzenia opisujące jej najważniejsze własności. Wykorzystując wprowadzone narzędzia, wyprowadzono warunki, przy których przybliżenie parametrów modelu Ramseya (przy wygaszanym błędzie bezwzględnym aproksymacji) pozwala na podanie explicite przepisu na zmienną w czasie ścieżkę konsumpcji per capita, które prowadzi do bliskich maksimum wartości funkcjonału użyteczności typu CRRA. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Optimization theory; Gamma-convergence; Ramsey model

PL

Teoria optymalizacji; Gamma-zbieżność; Model Ramseya

• Czasopismo: Argumenta Oeconomica Cracoviensia
• Rocznik: 2018
• Numer: no 19
• Strony: 23--34

Twórcy

autor

Marta Kornafel

• Cracow University of Economics

Bibliografia

• Attouch, H. (1984) Variational Convergence for Functions and Operators. London: Pitman.
• Barro, R. J. and Sala-i-Martin, X. (2004) Economic Growth. Second edition. The MIT Press.
• Dal Maso, G. (1993) An Introduction to Г-Convergence. Boston, MA: Birkhäuser, https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0327-8.
• De Giorgi, E. (1984) G-operators and Г-convergence. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Warsaw 1983. Amsterdam: North Holland, pp. 1175-91.
• Kuratowski, K. (1961) Topologie I et II. Mathematical monograph. Second edition. PWN.

Identyfikatory

DOI

10.15678/AOC.2018.1902