PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2006 | nr 1108 Statystyka aktuarialna - stan i perspektywy rozwoju w Polsce | 34--54
Tytuł artykułu

Aproksymacje prawdopodobieństwa ruiny firmy ubezpieczeniowej w dyfuzyjnym modelu Coxa

Warianty tytułu
Approximations of the Ruin Probability of an Insurance Company in a Diffusion Cox Model
Języki publikacji
PL
Abstrakty
Celem artykułu jest analiza prawdopodobieństwa ruiny firmy ubezpieczeniowej we wcześniej wspomnianym modelu Coxa, tzn. kiedy intensywność pojawiania się strat jest rządzona przez niezależny proces stochastyczny. Oczywiście bankructwo ubezpieczyciela następuje, kiedy znikną rezerwy firmy ubezpieczeniowej (spadną poniżej zera). Prawdopodobieństwo ruiny stanowi podstawę do wyliczenia ryzyka ponoszonego przez ubezpieczyciela, jest więc jedną z podstawowych wielkości matematycznych w teorii ubezpieczeń. Zgodnie z hipotezą Rossa, zwiększając zmienność przypływu roszczeń, zwiększamy prawdopodobieństwo ruiny. Celem tej pracy jest zatem oszacowanie ryzyka w modelu, w którym występuje większa zmienność w przypływie roszczeń, a więc można się też spodziewać zwiększonej szansy na bankructwo firmy ubezpieczeniowej. (fragment tekstu)
EN
Schmock suggested a random intensity of arrivals of claims in the portfolio of the vehicle insurance policies of the Winterhur insurance company in Switzerland. This variability may be explained by a random number of policies in a portfolio, increasing market share, change of habits of the clients, dependence on the season and so on. To catch these changes in the intensity of the arrival process of the claims we analyze diffusion type of variability. In the paper we construct diffusion Cox model describing the risk reserve process of an insurance company. In this model we prove Lundberg inequalities and approximations of the ruin probability. Ruin probability describes the chance that reserves of an insurance company become negative and it is a basis for calculating the risk of the insurer. It is then one of the most basic quantities in the insurance theory. In this paper we will explain the difference of the fluctuations of the reserves of an insurance company in the case of small, classic arriving claims and huge claims coming from storms, earthquakes, terrorist attacks etc. Mathematical methods are based on the martingale techniques and the theory of heavy-tailed random walks introduced in author's papers. (original abstract)
Twórcy
  • Uniwersytet Wrocławski
Bibliografia
  • Ammeter H., A Generalization of the Collective Theory of Risk in Regard to Fluctuating Basic Probabilities, "Scand. Aktuarietidskr" 1948, 31, 171-198.
  • Asmussen S., Risk Theory in a Markovian Environment, "Scand. Actuarial J." 1989, 2, 69-100.
  • Asmussen, S., Henriksen L.F., Klűppelberg C., Large Claims Approximations for Risk Process in a Markovian Environment, "Stoch. Proc. Appl." 1994, 54, 29-43.
  • Asmussen S., Rolski T., Risk Theory in a Periodic Environment: the Cramer-Lundberg Approximation and Lundberg Inequality, "Math. Oper. Res.", 1994, 19 (2), 410-433.
  • Asmussen S., Klűppelberg C., Large Deviations Results in the Presence of Heavy Tails, with Applications to Insurance Risk, "Stoch. Proc. Appl." 1996, 64, 103-125.
  • Asmussen S., Klűppelberg C., Sigman K., Sampling at Subexponential Times, with Queueing Applications, "Stoch. Proc. Appl." 1999, 79,265-286.
  • Asmussen S., Schmidli H., Schmidt V., Tail Probabilities for Non-Standard Risk and Queueing with Subexponential Jumps, "Adv. in Appl. Prob." 1999, 31 (2), 422-447.
  • Bingham N.H., Goldie C.M., Teugels J.L., Regular Variation, Cambridge University Press, Cambridge 1987.
  • Björk T., Grandell J., Exponential Inequalities for Ruin Probabilities in the Cox Case, "Scan. Actuarial J." 1988, 1-2,. 77-111.
  • Björk T., Grandell J., Lundberg Inequalities in a Diffusion Environment, 1998 (manuscript).
  • Borodin A.N., Salminen P., Handbook of Brownian Motion - Facts and Formulae, Birkhauser Verlag 1996.
  • Cohen J.W., Some Results on Regular Variation for Distributions in Queueing and Fluctuation Theory, "J. Appl. Probab." 1973, 10, 343-353.
  • Davis M.H.A., Markov Models and Optimization, Chapman and Hall, London 1993.
  • Dellacherie C., Meyer P., Probabilities and Potential B, North-Holland Publishing Company, New York 1982.
  • Dynkin E.B., Markov Processes, vol. I, Springer Verlag, Berlin 1965.
  • Embrechts P., Grandell J., Schmidli H., Finite-Time Lundberg Inequalities in the Cox Case, "Scand. Actuarial J." 1993, 1, 17-41.
  • Embrechts P., Veraverbeke N., Estimates for the Probability of Ruin with a Special Emphasis on the Possibility of Large Claims, "Insurance. Math. Econom." 1982, 1, 55-72.
  • Grandell J., Aspects of Risk Theory, Springer Verlag, New York 1991.
  • Grigelionis B., On Lundberg Inequalities in a Markovian Environment, "Proc. Winterschool on Stochastic Analysis and Appl.", Akademie Verlag, Berlin 1992.
  • Grigelionis B., Two-Sided Lundberg Inequalities in a Markovian Environment, 1992 (manuscript).
  • Karatzas I., Shreve S.E., Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer Verlag, New York 1998.
  • Leblanc B., Renault O., Scaillet O., A Correction Note on the First Passage Time of an Ornstein-Uhlenbeck Process to a Boundary, "Finance Stochast." 2000, 4, 109-111.
  • Palmowski Z., Lundberg Inequalities in a Diffusion Environment Insurance: Mathematics and Economics, 2002, 31(2), 303-313.
  • Palmowski Z., Tail Probabilities for a Risk Process with Subexponential Jumps in a Regenerative and Diffusion Environment, "Probability and Mathematical Statistics" 2002, 22(2), 381-405.
  • Palmowski Z., Rolski T., A Technique for Exponential Change of Measure for Markov Processes, "Bernoulli" 2002, 8(6), 767-785.
  • Rogers L.C.G., Williams D., Diffusions, Markov Processes, and Martingales, vol. 2: Ito Calculus, John Wiley and Sons Inc., New York 1987.
  • Rolski T., Schmidli H., Schmidt V., Teugles J.L. Stochastic Processes for Insurance and Finance, John Wiley and Sons Inc., New York 1999.
  • Schmock U., Estimating the Value of the WinCAT Coupons of the Winterthur Insurance Convertible Bond, Joint Day Proceedings of the ASTIN/AFIR, Colloquia, Cairns 1997, 231-259.
  • Schoutens W., Stochastic Processes and Orthogonal Polynomials. Lecture in Notes in Statistics, 146, Springer Verlag, New York 2000.
  • Stam A.J., Regular Variation of the Tail of a Subordinated Probability Distribution, "Adv. Appl. Probab." 1973, 5, 308-327.
  • Stroock D., Lectures on Stochastic Analysis: Diffusion Theory, Cambridge University Press, Cambridge 1987.
  • Stroock D., Varadhan S.R.S., Diffusion Processes with Continuous Coefficients. I and II, "Comm. Pure & Appl. Math." 1969, 22, 345-400 and 479-530.
  • Wentzell A.D., Kurs teorii slucajnych processov, Nauka, Moskwa 1975.
  • Yor M., Some Aspects of Brownian Motion, Birhäuser, Basel 1992.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.ekon-element-000171553131

Zgłoszenie zostało wysłane

Zgłoszenie zostało wysłane

Musisz być zalogowany aby pisać komentarze.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.