Metody MC zdarzeń rzadkich i ich zastosowanie w teorii ubezpieczeń

• Autorzy: Tomasz Rolski

Warianty tytułu

MC Methods of Rare Events and Their Application in Insurance

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Celem artykułu jest zasygnalizowanie pewnych kierunków obecnie prowadzonych badań dotyczących symulacji metodą Monte Carlo (MC), tzw. zdarzeń rzadkich. Podamy krótki zarys tej teorii oraz, w celu ilustracji, dwa przykłady mające charakter aktuarialny. (fragment tekstu)

EN

The theory of rare events allows for computing probabilities of events which are very small. One considers a family {A(u),u > 0} such that lim_u→∞ P(A(u)) = 0 , and looks for ղ(u) such that P(A(u)) = Eղ(u), fulfilling the following optimality property limsup_u→∞ Var(ղ(u))/(Eղ(u))2 < ∞.
Such an estimator can be deviced by the method of importance sampling (IS) or conditioning. To illustrate we show two examples requiring two approaches: (a) simulations of solvency probability for a portfolio of life insurances and (b) simulation of ruin probabilities. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Ubezpieczenia; Symulacja Monte Carlo

EN

Insurances; Monte Carlo simulation

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2006
• Numer: nr 1108 Statystyka aktuarialna - stan i perspektywy rozwoju w Polsce
• Strony: 55--65

Twórcy

autor

Tomasz Rolski

• Uniwersytet Wrocławski

Bibliografia

• Asmussen S., Applied Probability and Queues, Springer, Berlin 2003.
• Asmussen S., Stochastic Simulation with a View Towards Stochastic Processes, MaPhySto, University of Aarhus, Denmark 1999.
• Asmussen S., Klűppelberg C., Large Deviations for Subexponential Tails, with Applications to Insurance Risks, Stoch. Proc. Appl., 1997, 103-125.
• Asmussen S., Kroese D.P., Improved Algorithms for Rare Event Simulation with Heavy Tails, www.maphysto.dk.
• Asmussen S., Rolski T., Simulation of Finite Horizon Ruin Probabilities with Heavy Tails, maszynopis 2005.
• Błaszczyszyn B., Rolski T., Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie, WNT, Warszawa 2004.
• Frostig E., Haberman S., Levikson B., Generalized Life Insurance: Ruin Probabilities, Scand. Actuarial J. 2003, 136-152.
• Glasserman P., Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Springer, Berlin 2003.
• Madras N., Lectures on Monte Carlo Methods, AMS, Providence 2002.
• Otto W., Ubezpieczenia nuyątkowe, cz. 1, WNT, Warszawa 2002.
• Polskie tablice trwania życia, http://www.stat.gov.pl/serwis/nieregularne/trwanie/index.htm.
• Pusz R., Rolski T., Aproksymacje prawdopodobieństwa niewypłacalności portfela, maszynopis, 2004.
• Rolski T., Twisting in Applied Probability, skrypt dostępny na stronie http://math.uni.wroc.pl/rolski/publications.html.
• Rolski T., Stochastic Processes for Insurance and Finance, Wiley, Chichester 1999.
• Ross S.M., A Course in Simulation, Macmillan, New York 1991.
• Zieliński R., Metody Monte Carlo, WNT, Warszawa 1970.