Aproksymacja prawdopodobieństwa ruiny dla gaussowskiego procesu ryzyka

• Autorzy: Krzysztof Dębicki

Warianty tytułu

Approximations of the Ruin Probability for a Gaussian Risk Process

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W artykule tym dokonamy przeglądu aktualnych wyników związanych z problemem aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny firmy ubezpieczeniowej, przy założeniu, że proces nadwyżki żądań modelowany jest przez gaussowski proces stochastyczny o stacjonarnych przyrostach. W punkcie 2 wprowadzimy oznaczenia oraz podstawowe wielkości. W punktach 3 i 4 podane zostaną oszacowania i asymptotyki prawdopodobieństw ruiny dla odpowiednio skończonego i nieskończonego horyzontu czasu. Punkt 5 poświęcony jest analizie własności stałych Pickandsa, które odgrywają istotną rolę w dokładnych asymptotykach uzyskanych w części 4. (fragment tekstu)

EN

The family of Gaussian stochastic processes is widely used as a reach source of models in applied probability, including actuarial and financial mathematics. The paper reviews some recent results dealing with the approximation of the ruin probability under the condition that the risk process is modeled by a Gaussian stochastic process with stationary increments. General results are illustrated by two special classes of examples: fractional Brownian motions and integrated Gaussian processes. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Prawdopodobieństwo; Ubezpieczenia; Aproksymacja

EN

Probability; Insurances; Approximation

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2006
• Numer: nr 1108 Statystyka aktuarialna - stan i perspektywy rozwoju w Polsce
• Strony: 231--243

Twórcy

autor

Krzysztof Dębicki

• Uniwersytet Wrocławski

Bibliografia

• Adler R.J., An Introduction to Continuity, Extrema, and Related Topics for General Gaussian Processes, Inst. Math. Statist. Lecture Notes - Monograph Series, vol. 12, Inst. Math. Statist., Hayward, CA, 1990.
• Aldous D., Probability Approximations Via the Poisson Clumping Heuristic, Springer-Verlag, New York, Heidelberg 1989.
• Dębicki K., A Note on LDP for Supremum of Gaussian Processes Over Infinite Horizon, "Statistics and Probability Letters" 1999, 44, 211-219.
• Dębicki K., Gaussian Processes, [w:] Encyclopedia of Actuarial Science, vol. 2, Wiley, 2004, 752-757.
• Dębicki K., Properties of Generalized Pickands Constants, zaakceptowane do publikacji w Prob. Th. Appl.
• Dębicki K., Ruin Probability for Gaussian Integrated Processes, Stochastic Process. Appl 2002, 98, 151-174.
• Dębicki K., Rolski T., A Note on Transient Gaussian Fluid Models, Queueing Syst. Theory Appl. 2002,41, nr 4, 321-342.
• Dieker T., Extremes of Gaussian Processes Over an Infinite Horizon, Stochastic Process. App. 2005, 115,207-248.
• Duffield N., O'Connell N., Large Deviations and Overflow Probabilities for General Single-Server Queue, with Applications, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophic Society 1995, 118, 363-374.
• Embrechts P., Frey R., Furrer H., Stochastic Processes in Insurance and Finance, "Handbook о Statistics" 2001, vol. 19, Stochastic Processes: Theory and Methods, Elsevier Science, Amsterdam 2001,365-412.
• Grandell J., Aspects of Risk Theory, Springer, Berlin 1991.
• Hüsler J., Piterbarg V., Extremes of a Certain Class of Gaussian Processes, Stochastic Proces Appl. 1999, 83,257-271.
• Hüsler J., Piterbarg V., On the Ruin Probability for Physical Fractional Brownian Motion, Stochastic Process. Appl. 1999, 113, 315-332.
• Iglehart D., Diffusion Approximation in Collective Risk Theory, "Journal of Appl. Prob." 196 6, 285-292.
• Michna Z., Modele graniczne w teorii ryzyka ubezpieczeniowego, AE, Wrocław 2002.
• Michna Z., On Tail Probabilities and First Passage Times for Fractional Brownian Моtion, "Mathematical Methods of Operations Research" 1999, 49, 335-354.
• Michna Z., Self-Similar Processes in Collective Risk Theory. "J. Appl. Math. Stochastic Anal." 1998, 11, nr 4, 429-448.
• Pickands J. Ill, Asymptotic Properties of the Maximum in a Stationary Gaussian Process, Trans Amer. Math. Soc. 1969, 145, 75-86.
• Shao Q., Bounds and Estimators of a Basic Constant in Extreme Value Theory of Gaussian Processes, "Statictica Sinica" 1996, 6, 245-257.