Strong and Safe Nash Equilibrium in Some Repeated 3-Player Games

• Autorzy: Tadeusz Kufel , Sławomir Plaskacz , Joanna Zwierzchowska

Warianty tytułu

Silne i bezpieczne równowagi Nasha w pewnych grach powtarzanych 3 graczy

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper examines an infinitely repeated 3-player extension of the Prisoner's Dilemma game. We consider a 3-player game in the normal form with incomplete information, in which each player has two actions. We assume that the game is symmetric and repeated infinitely many times. At each stage, players make their choices knowing only the average payoffs from previous stages of all the players. A strategy of a player in the repeated game is a function defined on the convex hull of the set of payoffs. Our aim is to construct a strong Nash equilibrium in the repeated game, i.e. a strategy profile being resistant to deviations by coalitions. Constructed equilibrium strategies are safe, i.e. the non-deviating player payoff is not smaller than the equilibrium payoff in the stage game, and deviating players' payoffs do not exceed the nondeviating player payoff more than by a positive constant which can be arbitrary small and chosen by the non-deviating player. Our construction is inspired by Smale's good strategies described in Smale's paper (1980), where the repeated Prisoner's Dilemma was considered. In proofs we use arguments based on approachability and strong approachability type results. (original abstract)

W pracy analizujemy grę nieskończenie powtarzaną 3-graczy będącą rozszerzeniem gry typu Dylemat Więźnia. Rozważamy grę 3-graczy w postaci normalnej z pełną informacją, w której każdy gracz ma dwa działania. Zakładamy, że gra jest symetryczna i powtarzana nieskończenie wiele razy. Strategią gracza w grze powtarzanej jest funkcja zdefiniowana na uwypukleniu zbioru wypłat. Naszym celem jest skonstruowanie mocnej równowagi Nasha w grze powtarzanej, to znaczy profilu strategii, który jest odporny na odstępstwa od strategii równowagi przez koalicję graczy. Skonstruowane strategie równowagi są bezpieczne, to znaczy wypłata gracza, który nie odstępuje od strategii równowagi jest niemniejsza od wypłaty odpowiadającej równowadze w grze etapowej, oraz wypłata gracza odstępującego od równowagi może być większa od wypłaty gracza nieodstępującego od strategii równowagi, ale nie więcej niż o pewną stałą dodatnią, która może być wybrana dowolnie mała przez gracza nieodstępującego od równowagi. Nasza konstrukcja jest inspirowana koncepcją dobrych strategii Smale'a opisaną w jego pracy z 1980 roku, gdzie rozważany był powtarzany Dylemat Więźnia. W dowodach wykorzystujemy wyniki o zbliżaniu oraz silnym zbliżaniu. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Game theory; Lyapunov exponents; Nash equilibrium

PL

Teoria gier; Wykładniki Lapunowa; Równowaga Nasha

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2018
• Tom: 65
• Numer: z. 3
• Strony: 271--295

Twórcy

autor

Tadeusz Kufel

• Nicolaus Copernicus University in Toruń, Poland

autor

Sławomir Plaskacz

• Nicolaus Copernicus University in Torun, Poland

autor

Joanna Zwierzchowska

• Nicolaus Copernicus University in Torun

Bibliografia

• Aumann R. J., (1959), Acceptable Points in General Cooperative n-Person Games, in: Tucker A. W., Luce R. D., (eds.), Contributions to the Theory of Games, IV, Princeton University Press, Princeton, 287-324.
• Aumann R. J., (1961), The Core of a Cooperative Game Without Side Payments, Transactions of the American Mathematical Society, 98, 539-552.
• Aumann R. J., (1967), A Survey of Cooperative Games Without Side Payments, in: Shubik M., (ed.), Essays in Mathematical Economics in Honour of Oscar Morgenstern, 3-27.
• Axelrod R., (1984), The Evolution of Cooperation, Basic Books, Inc., Publishers, New York.
• Behrstock K., Benaim M., Hirsch M. W., (2015), Smale Strategies for Network Prisoner's Dilemma Games, Journal of Dynamics and Games, 2, 141-155.
• Blackwell D., (1956), An Analog of The Minimax Theorem for Vector Payoffs, Pacific Journal of Mathematics, 6, 1-8.
• Conway J. B., (1985), A Course in Functional Analysis, Springer Verlag, New York.
• Dawes R. M., (1980), Social Dilemmas, Annual Review of Psychology, 31, 169-193.
• Konishi H., Le Breton M., Weber S., (1997), Equivalence of Strong And Coalition-Proof Nash Equilibria in Games Without Spillovers, Economic Theory, 9, 97-113.
• Nessah R., Tian G., (2014), On the Existence of Strong Nash Equilibrium, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 414, 871-885.
• Plaskacz S., Zwierzchowska J., (2018), Dynamical Systems Associated to the β-core in the Repeated Prisoner's Dilemma, Dynamic Games and Applications, https://doi.org/10.1007/s13235-018-0262-x.
• Shani B., Solan E., (2014), Strong Approachability, Journal of Dynamics and Games, 1, 507-535.
• Smale S., (1980), The Prisoner's Dilemma and Dynamical Systems Associated to Non-Cooperative Games, Econometrica, 48, 1617-1634.
• Sorin S., (1992), Repeated Games with Complete Information, in: Aumann R. J., Hart S., (eds.), Handbook of Game Theory, 72-107.