Miary wektorowe

• Autorzy: Wojciech Rybicki

Warianty tytułu

Vector Measures

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Omówimy poniżej podstawowe fakty z teorii miar wektorowych. Wspomnimy o operatorowych funkcjach zbioru oraz o multiplikatywnych funkcjach zbioru przyjmujących wartości w algebrach Banacha. Więcej czasu poświęcimy miarom o wartościach w przestrzeniach Hilberta i "ich" całkom - w zastosowaniu do kowariancyjnej teorii procesów stochastycznych. Prezentowane treści, należące oczywiście do klasyki przedmiotu, referujemy, opierając się na pracach. (fragment tekstu)

EN

This paper discusses some facts concerning vector measures. We start with remembering the notion of a linear (or vector) space. It is well known, that vector spaces play the central role in mathematical modelling and quantitative description the economic world. The crucial problem we face in economic spaces is a need for measurements. It turns out that "simple" scalar quantities do not apply to characterize more complicated laws and/or economic processes. Sometimes it may happen that the language of vector measures provides the proper formal framework and mathematical tools for solving the above problems. The general ideas of measuring and integration are introduced in section 1, basic properties of vector measures are announced in section 2. A brief discussion of operator valued measure is contained in section 3. The next (fourth) section is devoted to multiplicative set functions in Banach's algebra. In section S the so called measures of orthogonal values (in Hilber space) are discussed. It should be pointed out, that Hilbert space representation became natural and most fruitful formalization for mathematical analysis of a wide class of random phenomena (second order stochastic processes). In final, sixth section we place a short description of a spectral theory. Strictly speaking: classical (coming from Herglotz and Bochner) applications to "covariance theory" of stochastic processes are cited. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Matematyka

EN

Mathematics

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 1995
• Numer: nr 696 Dydaktyka matematyki
• Strony: 35--44

Twórcy

autor

Wojciech Rybicki

Bibliografia

• Dinculeanu N.: Vector Measures. Oxford-Toronto Pergamon Press (1967).
• Gichman I.I., Skorochod A.W.: Wstęp do teorii procesów stochastycznych. Warszawa: PWN 1968.
• Gołębiowska E., Kolupa M.: O pewnej koncepcji konstruowania portfela lokat. "Przegląd Statystyczny" t. 41, z. 1 (1994).
• Krowicki S., Smoluk A.: O prawdzie, cissoidzie i przestrzeni ekonomicznej. "Prace Naukowe AE we Wrocławiu" nr 667 (1994). "Ekonomia Matematyczna"- Materiały XXX Konferencji Polski Południowej, Polanica Zdrój.
• Prekopa A.: Extension of multipicative set functions with values in Banach algebra. "Acta Math." Acad. Sci. Hungar, vol. 7 (1956), s. 201-209.
• Krowicki S., Rybicki W.: Miary losowe. "Prace Naukowe AE we Wrocławiu" (1995). Dydaktyka Matematyki (w niniejszym zeszycie).
• Urbanik K.: Lectures on prediction theory. Berlin: Springer-Verlag 1994.