Omega Bankruptcy for Different Lévy Models

• Autorzy: Adam Kaszubowski

Warianty tytułu

Bankructwo typu Omega dla różnych modeli Lévy'ego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, we consider the so-called Omega bankruptcy model, which can be seen as an alternative to the classical approach to ruin. In contrast to the classical model, we allow the process to go below the level zero, however not further than some fixed level -𝑑<0. In addition, when the process is below zero it can be killed with some intensity function 𝜔. Our aim is to show the relations between the Omega model and classical ruin for two important Lévy models, i.e. we consider the Crámer-Lundberg process and the Markov modulated Brownian motion. We also provide numerical experiments to confirm obtained analytical results.(original abstract)

W niniejszym artykule rozważamy model bankructwa typu Omega, który może być traktowany jako alternatywa wobec klasycznego pojęcia ruiny. W odróżnieniu od klasycznego modelu pozwalamy, aby proces znalazł się poniżej zera, jednakże nie poniżej ustalonego poziomu -d < 0. Gdy proces znajduje się poniżej zera, jest on "zabijany" z funkcją intensywności ω. Naszym celem jest ukazanie relacji pomiędzy modelem Omega a klasyczną ruiną dla dwóch istotnych modeli typu Lévy'ego, a więc rozważać będziemy proces Crámera-Lundberga oraz markowsko modulowany ruch Browna. W pracy podamy również wyniki numeryczne, które będą ilustrować wyniki z analiz.(abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Probability; Levy processes; Statistics

PL

Prawdopodobieństwo; Procesy Levy'ego; Statystyka

• Czasopismo: Śląski Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2019
• Numer: nr 17 (23)
• Strony: 31--57

Twórcy

autor

Adam Kaszubowski

• University of Wrocław, Poland

Bibliografia

• Albrecher H., Gerber H., Shiu E., 2011, The optimal dividend barrier in the Gamma- -Omega model, Eur. Actuar. J., 1(1), pp. 43-55.
• Asmussen S., 2003, Applied Probability and Queues, second edition, Springer-Verlag, New York.
• Bertoin J., 1996, Lévy Processes, Tracts in Mathematics, Cambridge.
• Breuer L., 2008, First passage times for Markov additive processes with positive jumps of phase type, J. Appl. Prob., 45 (3), pp. 779-799.
• Breuer L., 2012, Exit problems for reflected Markov-additive processes with phase-type jumps, J. Appl. Prob., 49(3), pp. 697-709.
• Czarna I., Kaszubowski A., Li S., Palmowski Z., 2018, Fluctuation identities for Omega- -killed Markov additive processes and dividend problem, Arxiv e-prints.
• D'Auria B., Ivanovs J., Kella O., Mandjes M., 2010, First passage of a Markov additive process and generalized Jordan chains, J. Appl. Prob., 47(4), pp. 1048-1057.
• Dieker A.B., Mandjes M., 2011, Extremes of Markov-additive processes with one-sided jumps, with queueing applications. Methodol. Comput. Appl. Probab., 13(2), pp. 221-267.
• Gerber H.U, Shu E.S.W., Yang H., 2012, The Omega model: From bankruptcy to occupation times in the red, Eur. Actuar. J. 2, pp. 259-272.
• Hubalek F., Kyprianou E., 2011, Old and New Examples of Scale Functions for Spectrally Negative Lévy Processes, [in:] Seminar on Stochastic Analysis, Random Fields and Applications VI, R. Dalang, M. Dozzi, F. Russo (eds.), Progress in Probability, 63, Springer Basel, pp. 119-145.
• Ivanovs J., 2011, One-sided Markov additive processes and related exit problems, PhD dissertation, University of Amsterdam, Uitgeverij BOXPress, Oisterwijk, ISBN: 978-90-8891-311-2.
• Ivanovs J., Mandjes M., 2010, First passage of time-reversible spectrally negative Markov additive process, Operations Research Letters, 38(2), pp. 77-81.
• Ivanovs J., Palmowski Z., 2012, Occupation densities in solving exit problems for Markov additive processes and their reflections, Stoch. Process. Appl., 122, pp. 3342-3360.
• Kuznetsov A., Kyprianou A.E., Rivero V., 2012, The Theory of Scale Functions for Spectrally Negative Lévy Processes, [in:] Lévy Matters II, Lecture Notes in Mathematics, vol. 2061, Springer, Berlin, Heidelberg.
• Kyprianou A.E, 2014, Fluctuations of Lévy Processes with Applications, Springer Berlin, Heidelberg.
• Kyprianou A.E., Palmowski Z., 2008, Fluctuations of spectrally negative Markov additive processes, Stoch. Process. Appl., 122, pp. 3342-3360.
• Li B., Palmowski Z., 2018, Fluctuations of Omega-killed spectrally negative Lévy processes, Stoch. Process. Appl., 128, pp. 3273-3299.
• Loeffen R.L., Renaud J.-F., Zhou X., 2014, Occupation times of intervals until first passage times for spectrally negative Lévy processes, Stoch. Process. Appl., 124, pp. 1408-1435.
• Norris J., 1997, Markov Chains, Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Cambridge University Press.
• Renaud J.-F., 2014, On the time spent in the red by a refracted Lévy risk process, J. Appl. Probab., 51, pp. 1171-1188.

Identyfikatory

DOI

10.15611/sps.2019.17.02