The Mann-Whltney Test : Some Problems Concerning Approximation of Critical Values and Tied Ranks

• Autorzy: Kazimiera Guraj-Kaczmarek , Dariusz Parys , Andrzej S. Tomaszewicz

Warianty tytułu

Test Manna-Whitneya : problemy związane z aproksymacją wartości krytycznych i rangami wiązanymi

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The nonparametric Mann-Whitney test [Mann-Whitneу (1947)] is one of commonly used two sample tests. The problem of tied ranks exists in the case of discrete distributions. It makes the analysis of distribution of Mann-Whitney test quite complicated. There is continuing interest in the properties of this test's statistics. It can be seen from many of papers concerning the distribution of this statistic according to the assumption of equality of distributions about the critical values tables and test s power. In this paper we shall present an approximation of Mann-Whitney statistics, critical values, compared with the most often used approximation by normal distribution. We will determine the unconditional distribution of U-statistics for P=1/2 in the case of tied ranks. We will compare the interpolated quantiles of these distributions with the case of continuous distribution without the tied ranks. (original abstract)

Nieparametryczny test Manna-Whitneya (1947) należy do najczęściej stosowanych testów dla dwóch prób. W tym artykule prezentujemy dokładny aproksymację wartości krytycznych statystyki Manna-Whitneya w porównaniu z aproksymacją za pomocą rozkładu normalnego. Tablice 2 i 3 zawierają błędy aproksymacji dla 14 poziomów istotności. Obliczone kwantyle interpolowane, ich aproksymację za pomocą rozkładu normalnego oraz błędy aproksymacji dla czterech poziomów istotności prezentujemy w tablicach 4-7. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Tests; Approximation; Nonparametric statistics

PL

Testy; Aproksymacja; Statystyka nieparametryczna

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 1993
• Tom: 132
• Strony: 15--34

Twórcy

autor

Kazimiera Guraj-Kaczmarek

• University of Łódź

autor

Dariusz Parys

• University of Łódź

autor

Andrzej S. Tomaszewicz

• University of Łódź

Bibliografia

• Domański Cz. (1986): Teoretyczne (odstawy testów nieparametrycznych i ich zastosowanie w naukach ekonomiczno-społecznych, "Acta Universitatis Lodziensis", Folia oeconomica, Łódź.
• Domański Cz., Tomaszewicz A. (1986): Kwantyle interpolowane warunkowego rozkładu liczby serii dla n₁, = n₂, Problem R.III.9, materiał powielony, Łódź.
• Fellingham S. A., Stoker D. J. (1964): An approximation for the exact distribution of the Wilcoxon test for symmetry, JASA 59, p. 889--905.
• Fix E., Hodges J. L., Jr (1955)I Significance probabilities of the Wilcoxon test, AMS, 26, p. 301-312.
• Gibbons J. D. (1971): Nonparametrio statistical Inference, McGraw Hill, New York, St. Louie, San Francisco, Düsseldorf, London, Mexico, Panama, Sydney, Toronto.
• Guraj-Kaczmarek K., Tomaszewicz A. S. (1989)i Aproksymacja wartości krytycznych testu Hanna-Whitneya dla małych prób. Praca wykonana w ramach CPBP.10.09.IV.2. Maszynopis.
• Jacobson J. E. (1963): The Wilcoxon two-sample statistic: Tables and bibliography, JASA, 58, p. 1086-1103.
• Mann H. B., Whitney D. R. (1947): On a test of whether one of two random variables la stochastically larger than the other, AMS, 18, p. 50-60.
• Milton R. C. (1964): An extended table of critical values for the Man-Whitney (Wilcoxon) two-sample statistic, JASA, 59, p. 925-934.
• Shorack R. A. (1966): Recursive generation of the distribution of the Mann-Whitney-Wilcoxon U-statistic under generalized Lehmann alternatives, AMS, 37, p. 284-286.
• Tomaszewicz A. (1985): Jednorównaniowe modele ekonomotryczne przy nieklasycznych założeniach, "Acta Universitatis Lodziensis, Folia oeconomica." Łódź.
• Verdooren L. R. (1963): Extended tables of critical values for Wllcoxon's test statistic, "Biometrica", 50, p. 177-185.