Komputerowy algorytm wyceny opcji dla modelu rynku niezupełnego z miarami Gaussa i Poissona

• Autorzy: Witold Wiland

Warianty tytułu

Computer Algorithm of Option Pricing in an Incomplete Market Model with Gaussian and Poissonian Measures

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Artykuł prezentuje algorytm komputerowy, składający się z pięciu procedur, implementujący dwa modele wyceny opcji przedstawione w pracy [7], mającej charakter teoretyczny i opartej na wynikach uzyskanych przez Ritchkena i Kuo w pracach [1], [2] i [3] oraz Schweizera i Runggaldiera w [4], [5] i [6]. Rozważa się niezupełny model rynku, opisywany stochastycznym równaniem różniczkowym z miarami Gaussa i Poissona. Kolejno omówione jest uzyskanie danych wejściowych dla algorytmu, aproksymacja ciągłego procesu stochastycznego dyskretnym procesem Markowa na drzewie wielomianowym przy użyciu symulacji komputerowych, oszacowanie ceny opcji z góry i z dołu (procedura 3) oraz obliczenie wartości opcji (procedury 4 i 5). W punkcie 5 artykułu przedstawiono przykłady obliczeniowe. Rozważa się przypadek optymistycznego i pesymistycznego rozwoju sytuacji na rynku kapitałowym. Otrzymane wartości są porównywane z oceną w modelu Blacka-Scholesa, po usunięciu komponenty poissonowskiej z równania ewolucji ceny instrumentu podstawowego. (abstrakt oryginalny)

EN

The main purpose of this article is to design a computer algorithm, implementing two option pricing models, presented in the theoretical paper [7], based on results obtained by Ritchken and Kuo in [1], [2] and [3] and Schweizer and Runggaldier in [4], [5] and [6]. Financial market model is considered to be incomplete. The price of the underlying asset is given by a jump-diffusion process with gaussian and poissonian measures. First it is shown, how to compute input data for this algorithm and how to approximate continuous time process with a discrete Markov process using multinomial model. In the 3. procedure we obtain option pricing bounds established by Ritchken and Kuo, next two pocedures show, how to calculate option values using Schweizer and Runggaldier methodology. In section 5, we consider an example. We obtain option values and pricing bounds, when investors assume two different behaviours of the underlying asset. The results are compared with the prices derived from the Black-Scholes formula. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Algorytmy; Wycena opcji; Modele wyceny; Symulacje komputerowe

EN

Algorithms; Options pricing; Pricing models; Computing simulation

• Czasopismo: Badania Operacyjne i Decyzje
• Rocznik: 1999
• Numer: nr 3-4
• Strony: 185--200

Twórcy

autor

Witold Wiland

• Bank Rozwoju Eksportu S.A., Departament Rynków Kapitałowych, Warszawa

Bibliografia

• [1] KUO S., RITCHKEN P.H., On Stochastic Dominance and Decreasing Absolute Risk Averse Option Pricing Bounds, Management Science, January 1989, Vol. 35, No 1.
• [2] KUO S., RITCHKEN P.H., Option Bounds with Finite Revision Opportunities, The Journal of Finance, June 1988, Vol. XLIII, No 2.
• [3] RITCHKEN P.H., On Option Pricing Bounds, The Journal of Finance, September 1985, Vol. XL, No. 4.
• [4] RUNGGALDIER W.J., Hedging of Risk in Financial Operations - European Contingent Claims (preprint).
• [5] RUNGGALDIER W.J., SCHWEIZER M., Convergence of Option Values under Incompleteness (preprint).
• [6] SCHWEIZER M., Option Hedging for Semimartingales, Stochastic Processes and their Applications, 1991, 37, 339-363.
• [7] WILAND W., Algorytm wyceny opcji w modelu rynku niezupełnego z miarami Gaussa i Poissona, Badania Operacyjne i Decyzje 1999, nr 2, 87-99.
• [8] WILAND W., Komputerowy algorytm wyceny opcji dla niezupełnego rynku w stochastycznym modelu z miarami Gaussa i Poissona, praca magisterska, PWr., Wrocław 1998.