GLM and quantile regression models in a priori ratemaking

• Autorzy: Grażyna Trzpiot , Alicja Wolny-Dominiak

Warianty tytułu

Modele GLM i regresji kwantylowej w taryfikacji a priori

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Classification a priori ratemaking in non-life insurance applies a different type of multivariate regression models, which is more sensitive to the assumptions that significantly restrict the area of their applications. When an error term is non-Gaussian, asymmetric, fat-tailed or in the presence of outliers, it may have serious consequences for the correct inference of the factor's impact on an endogenous variable. In this paper we analyze two types of regression, which take into account the mentioned problems. The first regression is based on the GLM technique while the second used the modified quantile regression technique. Since the quantile regression is a non-parametric method, there is no measure of the relative quality of the model. For this reason, we propose the cross-validation procedure to com-pare two models and choose the optimal in terms of minimum cross-validation error.(original abstract)

W procesie taryfikacji a priori w ubezpieczeniach majątkowych wykorzystywane są głównie modele regresyjne klasy GLM, w których przyjmowane jest założenie odnośnie zmiennej objaśnianej umożliwiające przyjęcie w modelu innego rozkładu prawdopodobieństwa niż jedynie rozkład normalny. Zatem rodzi się problem wyboru rozkładu zakładanego w modelu. W niniejszym artykule rozpatrujemy możliwość zastosowania regresji kwantylowej, w której nie zakłada się żadnej postaci rozkładu, co eliminuje wspomniany wyżej problem. Rozważamy zarówno model GLM jak również model zmodyfikowanej regresji kwantylowej dla portfela polis ubezpieczeniowych. Jako że regresja kwantylowa jest modelem nieparametrycznym, nie zdefiniowano miary będącej odpowiednikiem kryterium AIC w modelu GLM. Powoduje to trudności w porównywaniu modeli, a dalej w ostatecznym wyborze modelu do taryfikacji. Dlatego w pracy proponujemy zastosowanie procedury kroswalidacji w celu porównania modeli GLM oraz regresji kwantylowej i dalej wyboru modelu lepszego tzn. takiego, który daje mniejszy błąd cv.(abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Property insurance; Quantile regression

PL

Ubezpieczenia majątkowe; Regresja kwantylowa

• Czasopismo: Wiadomości Ubezpieczeniowe
• Rocznik: 2013
• Numer: nr 4
• Strony: 49--57

Twórcy

autor

Grażyna Trzpiot

• University of Economics in Katowice, Poland

autor

Alicja Wolny-Dominiak

• University of Economics in Katowice, Poland

Bibliografia

• Antonio K., and Valdez E., "Statistical concepts of a priori and a posteriori risk classification in in-surance," Volume 96 of AStA Advances in Statistical Analysis 2 (2012).
• De Jong P., and Heller G. Z., "Generalized Linear Models for Insurance Data," Cambridge: Cambridge University Press, 2008.
• Dunn P., K., and Smyth G. K., "Evaluation of Tweedie exponential dispersion model densities by Fourier inversion," Statistics and Computing 18,1 (2008).
• Jørgensen, B., and De Souza M., "Fitting Tweedie's compound Poisson model to insurance claims data," Scandinavian Actuarial Journal 1 (1994).
• Koenker, R., and Basset B., "Regression Quantiles," Econometrica 46 (1978).
• Koenker, R., "Quantile regression", Cambridge: Cambridge University Press, 2005.
• Koenker, R., and Hallock K. F., "Quantile regression," Journal of Economic Perspectives 15(4) (2001).
• Kudryavtsev, A. A., "Using quantile regression for ratemaking," Insurance: Mathematics and Economics 45 (2009).
• McCullagh, P., and Nelder J. A., "Generalized Linear Models," New York: Chapman & Hall/CRC, 1999.
• Ohlsson, E., and Johansson B., "Non-Life Insurance Pricing with Generalized Linear Models", Berlin: Springer-Verlag, 2010.
• Orwat-Acedańska, A., and Trzpiot G., "Quantile Regression in management style analysis of mutual balanced funds," Financial Investments and Insurance - World Trends and the Polish Market183 (2011a).
• Orwat-Acedańska, A., and Trzpiot G., "The classification of Polish mutual balanced funds based on management style - quantile regression approach," Theory and Applications of Quantita-tive Methods, Econometrics 31, 194 (2011b).
• Portnoy, S., and Koenker R., "The Gaussian Hare and the Laplacian Tortoise: Computability of Squared- Error Versus Absolute-Error Estimators, with Discusssion," Statistical Science 12 (1997).
• Trzpiot, G., "Quantile Regression Model of Return Rate Relation - Volatility for Some Warsaw Stock Exchange Indexes," Finances, Financial Markets and Insurance. Capital Market 28 (2010).
• Trzpiot, G., "Bayesian Quantile Regression," Studia Ekonomiczne, Zeszyty Naukowe 65 (2011): 33-44.
• Wolny-Dominiak, A., and Trzęsiok M., "Monte Carlo Simulation Applied To A Priori Ratemaking," in Proceedings of 26th International Conference on Mathematical Methods in Economics, Liberec, 2008.