Algorytmy z użyciem formuł wstecznego różniczkowania

• Autorzy: Michał Bernardelli

Warianty tytułu

Algorithms With the Use of Reverse Differentiation Formulas

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Praca ta jest poświęcona numerycznym algorytmom rozwiązywania sztywnych zagadnień początkowych równań różniczkowych zwyczajnych. Opisana klasa schematów EBrDF jest uogólnieniem już istniejących formuł wstecznego różniczkowania BDF i rozszerzonych formuł EBDF, charakteryzuje się jednak lepszymi własnościami numerycznymi. Zastosowanie tak rozbudowanych schematów do rozwiązywania dużych układów równań różniczkowych zwyczajnych jest w dzisiejszych czasach możliwe dzięki niesamowitemu postępowi w dziedzinie komputeryzacji. Zaimplementowane algorytmy do badania kąta α z definicji A(α)-stabilności ujawniły błędy w analizie zaprojektowanych w czasach osiemdziesiątych ubiegłego stulecia schematów. Umożliwiły także szybkie i dokładne badanie obszarów stabilności absolutnej bardziej skomplikowanych schematów typu predyktor-korektor, w tym formuł EBrDF . Przedstawione w pracy porównania i wyliczenia stanowią motywację do dalszych badań w tym kierunku zarówno na polu teoretycznym jak i praktycznym.(abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

PL

Równania różniczkowe; Algorytmy; Metody numeryczne

EN

Differential equations; Algorithms; Numerical methods

• Czasopismo: Rocznik Naukowy Wydziału Zarządzania w Ciechanowie
• Rocznik: 2007
• Tom: 1
• Numer: nr 1-4
• Strony: 127--152

Twórcy

autor

Michał Bernardelli

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

Bibliografia

• Bernardelli M. (2003) Algorytmy równoległe z użyciem formuł wstecznego różniczkowania, Praca magisterska na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa.
• Cash J. R. (1980) On the Integration of Stiff Systems of O.D.E.s Using Extended Backward Differentiation Formulae, "Numerische Mathematik" 34, pp. 235-246.
• Cash J. R. (1983) The Integration of Stiff Initial Value Problems in ODEs Using Modified Extended Backward Differentiation Formulae, "Computers And Mathematics with Applications" Vol. 9 No. 5, pp. 645-657.
• Cash J. R. (2000) Modified Extended Backward Differentiation Formulae for the Numerical Solution of Stiff Initial Value Problems in ODEs and DAEs, "Journal of Computational and Applied Mathematics" 125, pp. 117-130.
• Creedon D.M., Miller J.J.H. (1975) The Stability Properties of q-step Backward Difference Schemes, "BIT" 15, pp. 244-249
• Dahlquist G. (1956) Convergence and Stability in the Numerical Integration of Ordinary Differential Equations, "Math. Scand." 4, pp. 33-53
• Dahlquist G. (1963) A Special Stability Problem for Linear Multistep Methods, "BIT" 3, pp. 27 - 43
• Dahlquist G., Björck Å. (1974) Numerical Methods, Prentice- Hall, Inc.
• Dryja M., Jankowscy J. i M. (1988) Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Część 2, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa
• Frank J. E., Houwen P. J. (2001) Parallel Iteration of the Extended Backward Differentiation Formulas, "IMA Journal of Numerical Analysis" 21, pp. 367 - 385.
• Hairer E., Wanner G. (1991) Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems, Springer- Verlag, Berlin Heidelberg
• Krupowicz A. (1986) Metody numeryczne zagadnień początkowych równań różniczkowych zwyczajnych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa
• Lambert J. D. (1973) Computational Methods in Ordinary Differential Equations, John Wiley & Sons
• Palczewski A. (1999) Równania Różniczkowe Zwyczajne. Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych, Wydawnictwa Naukowo- Techniczne, Warszawa
• Süli E. (2001) Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/endre.suli
• Widlund O. B. (1967) A Note on Unconditionally Stable Linear Multistep Methods "BIT" 7, pp. 65-70.