Zastosowanie rozkładu α-stabilnego do modelowania zmian cen ubezpieczeń

• Autorzy: Norbert Duczkowski

Warianty tytułu

Application of the α-stable distribution to modeling changes in insurance prices

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Głównym celem niniejszej pracy jest zastosowanie rozkładu α-stabilnego wraz z estymacją jego parametrów do opisu rozkładu empirycznego zmian wskaźników cen ubezpieczeń w Polsce. Rozkład α-stabilny, choć powszechnie stosowany w finansach, nie jest bardzo powszechny w ubezpieczeniach, a jego stosowanie dotyczy raczej analizy ryzyka i zdarzeń ekstremalnych (ze względu na jego własności: "grube ogony", leptokurtyczność) niż bezpośrednio cen ubezpieczeń. Z analizy literatury przedmiotu wynika, że ceny ubezpieczeń - które stanowią istotną determinantę popytu na ubezpieczenia - nie były dotąd przedmiotem badania w zakresie weryfikowalności możliwości stosowania rozkładu α-stabilnego (w odróżnieniu do cen aktywów finansowych na różnych rynkach). W ramach niniejszej pracy dokonano estymacji parametrów rozkładu stabilnego zmian wskaźników cen ubezpieczeń w Polsce. Oszacowane parametry rozkładów pozwoliły na dobre dopasowanie dystrybucji do danych empirycznych, co zostało potwierdzone pozytywnymi wynikami testu Andersona-Darlinga. Badanie potwierdziło, że klasa rozkładów stabilnych może być bardzo użyteczna do opisu danych empirycznych w postaci finansowych szeregów czasowych, takich jak zmiany wskaźników cen ubezpieczeń w Polsce.(abstrakt oryginalny)

EN

The main purpose of this work is attempt of application α-stable distribution with its parameters estimation to the empirical distribution of changes in insurance price indexes in Poland. The α-stable distribution, although commonly used in finance, is not very common in insurance. It is use mainly in insurance risk analysis and extreme value theory (due to its properties: "heavy tails", leptocurtility) rather than directly in insurance prices. Literature analysis shows that insurance prices have not yet been the subject of a review into the verifiability of the possibility of applying the α-stable distribution (opposed to the prices of financial assets in different markets) and insurance prices are an important determinant of the demand for insurance. As part of this work, parameters for the stable distribution of changes in insurance price indicators in Poland were estimated. The estimated distribution parameters allowed distribution to be stable matched with empirical data, which was confirmed by Anderson- Darling test. The study confirmed that the stable distribution class can be very useful for describing empirical data of financial time series such as insurance price changes in Poland.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Ubezpieczenia; Ceny; Aktywa finansowe; Badania empiryczne

EN

Insurances; Prices; Financial assets; Empirical researches

• Czasopismo: Wiadomości Ubezpieczeniowe
• Rocznik: 2021
• Numer: nr 2
• Strony: 109--127

Twórcy

autor

Norbert Duczkowski

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Szkoła Doktorska

Bibliografia

• Asmussen, S., Schmidli H., Schmidt V., Tail probabilities for nonstandard risk and queueing processes with subexponential jumps, "Advances in Applied Probability" 1999, Vol. 31, Issue 2.
• Babbel D.F., The Price Elasticity of Demand for Whole Life Insurance, "The Journal of Finance" 1985, Vol. 40, No. 1.
• Basegmez H, Cekici E., Financial applications of stable distributions: implications on Turkish stock market, "Journal of Business, Economics and Finance" 2017, Vol. 6, Issue 4.
• Borak Sz., Hardle W., Weron R., Stable Distributions, "SFB 649 Discussion Paper" 2005-008, Berlin 2005.
• Browne M.J., Kim K., An International Analysis of Life Insurance Demand, "The Journal of Risk and Insurance" 1993, Vol. 60, No. 4.
• CRAN (The Comprehensive R Archive Network), Opis zastosowanych w badaniu pakietow R: https://cran.r-project.org/web/packages/stabledist/stabledist.pdf; https://cran.r-project.org/web/packages/ fBasics/fBasics.pdf; https://cran.r-project.org/web/packages/ADGofTest/ADGofTest.pdf [dostęp: 22.02.2021].
• David M., A review of theoretical concepts and empirical literature of non-life insurance pricing, "Procedia Economics and Finance" Vol. 20, 7th International Conference on Globalization and Higher Education in Economics and Business Administration, GEBA 2013.
• Dragos S.L., Life and non-life insurance demand: the different effects of influence factors in emerging countries from Europe and Asia, "Economic Research - Ekonomska Istraživanja" 2014, Vol. 27, No. 1.
• Dumouchel, W.H., Stable distributions in statistical inference, "The Journal of the American Statistical Association" 1979, No. 78.
• Embrechts, P., Kluuppelberg C., Mikosch T., Modelling Extreme Events for Insurance and Finance, Springer-Verlag, Berlin 1997.
• EUROSTAT, RAMON (Reference And Management Of Nomenclatures), European Classification of Individual Consumption according to Purpose adapted to the needs of the Harmonised Indices of Consumer Prices, https://ec.europa.eu/eurostat/ramon/nomenclatures/index. cfm?TargetUrl=LST_NOM_DTL&StrNom=HICP_2019&StrLanguageCode=EN&IntPcKey=43929 646&StrLayoutCode=HIERARCHIC [dostęp: 22.02.2021].
• Fortune P., A Theory of Optimal Life Insurance: Development and Test, "The Journal of Finance" 1973, Vol. 28, No. 3.
• Jaspersen J.G., Hypothetical Surveys and Experimental Studies of Insurance Demand: A Review, "The Journal of Risk and Insurance" 2016, Vol. 83, No. 1.
• Kateregga M., Mataramvura S., Taylor D., Parameter estimation for stable distributions with application to commodity futures log-returns, "Cogent Economics & Finance" 2017.
• Krężołek D., Metody aproksymacji indeksu ogona rozkładów alfa-stabilnych na przykładzie GPW w Warszawie, "Studia Ekonomiczne. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach" 2013, nr 162.
• Łażewski M., Zator K., Wykorzystanie metod analitycznych do wyznaczenia wielowymiarowych rozkładów alfa-stabilnych rozkładów prawdopodobieństwa, "Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica" 2004, nr 177.
• Mandelbrot, B. (1959), Variables et processus stochastiques de pareto-Levy et la repartition des revenus, "Comptes Rendus de l'Academie des Sciences" 1959, No. 249.
• Mandelbrot, B., Paretian distributions and income maximization, "The Quarterly Journal of Economics" 1962, No. 76.
• Mandelbrot, B., The variation of certain speculative prices, "The Journal of Business" 1963, No. 36.
• Mantis G., Farmer R.N., Demand for life insurance, "The Journal of Risk and Insurance" 1968, Vol. 35, No. 2.
• Nolan J.P., Bibliography on stable distributions, processes and related topics, https://edspace. american.edu/jpnolan/wpcontent/uploads/sites/1720/2020/11/StableBibliography.pdf [dostęp:22.02.2021].
• Nolan J.P., Stable Distributions Models for Heavy Tailed Data, https://edspace.american.edu/jpnolan/ wp-content/uploads/sites/1720/2020/09/Chap1.pdf [dostęp: 22.02.2021].
• Nolan J.P., Maximum likelihood estimation and diagnostics for stable distributions Birkhauser Boston, Boston, MA 2001.
• Nolan J.P. Numerical calculation of stable densities and distribution functions, "Communications in Statistics, Stochastic Models" 1997, No. 13.
• Outreville J.F., The relationship between insurance and economic development: 85 empirical papers for a review of the literature, "Risk Management and Insurance Review" 2013, Vol. 16, No. 1.
• Śliwiński A., Rola ubezpieczeń w gospodarce, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 2019.
• Śliwiński A., Popyt na ubezpieczenia na życie - przegląd badań światowych, [w:] Nowak S., Nowak A.Z., Sopoćko A., Polski rynek ubezpieczeń na tle kryzysów społeczno-gospodarczych, Wydawnictwo Naukowe Wydziału Zarządzania Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2016.
• Walls W.D., Modeling movie success when 'Nobody Knows Anything': Conditional stable-distribution analysis of film returns, "Journal of Cultural Economics" 2005, No. 29.
• Ward D., Zurbruegg R., Does Insurance Promote Economic Growth? Evidence from OECD Countries, "The Journal of Risk and Insurance" 2000, Vol. 67, No. 4.
• Zolotarev V.M., Statistical estimates of the parameters of stable laws, "Banach Center Publications" 1980, No. 6.
• Zolotarev V.M., One-dimensional Stable Distributions, Translations of Mathematical Monographs. American Mathematical Society, Providence, RI 1986.
• Zietz E.N., An examinantion of demand for life insurance, "Risk Management and Insurance Review" 2003, Vol. 6, No. 2.