The Absence of Arbitrage on the Complete Black-Scholes-Merton Regime-Switching Lévy Market

• Autorzy: Anna Sulima

Warianty tytułu

Brak arbitrażu na zupełnym przełącznikowym rynku Blacka-Scholesa-Mertona typu Levy'ego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The main aim of the paper was to prove that the complete Black-Scholes-Merton regime- -switching Lévy market is characterized by an absence of arbitrage. In the considered model, the prices of financial assets are described by the Lévy process in which the coefficients depend on the states of the Markov chain. Such a market is incomplete; in order to complete this market, jump financial instruments and power-jump assets were added. Then, an equivalent martingale measure was indicated and the conditions were determined so that the above model is characterized by the absence of arbitrage. Arbitrage is a trade that profits by exploiting the price differences of identical or similar financial instruments in different markets or in different forms. Thus arbitrage can be understood as risk-free profit for the trader.(original abstract)

Głównym celem artykułu jest udowodnienie, że zupełny, przełącznikowy rynek Blacka--Scholesa typu Lévy'ego charakteryzuje się brakiem arbitrażu. W rozważanym modelu ceny instrumentów finansowych opisane są przez proces Lévy'ego, którego współczynniki zależą od stanów łańcucha Markowa. Taki rynek jest niezupełny, co oznacza, że nie każdą strategię inwestycyjną można replikować za pomocą dostępnych instrumentów finansowych. Aby uzupełnić ten rynek, dodano skokowe instrumenty finansowe oraz aktywa potęgowo skokowe. Następnie wskazano równoważną miarę martyngałową oraz wyznaczono warunki, tak aby powyższy model charakteryzował się brakiem arbitrażu. Arbitraż to strategia kupna lub sprzedaży, która przynosi zyski dzięki wykorzystaniu różnic cen identycznych lub podobnych instrumentów finansowych na różnych rynkach lub w różnych formach. W związku z tym arbitraż można rozumieć jako zysk wolny od ryzyka.(abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Levy processes; Switching model; Financial instruments; Econometrics

PL

Procesy Levy'ego; Model przełącznikowy; Instrumenty finansowe; Ekonometria

• Czasopismo: Ekonometria / Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu
• Rocznik: 2021
• Tom: 25
• Numer: nr 3
• Strony: 72--84

Twórcy

autor

Anna Sulima

• Wroclaw University of Economics and Business, Poland

Bibliografia

• Artzner, P., and Heath, D. (1995). Approximate completeness with multiple martingale measures. Mathematical Finance, 5, 1-11.
• Barndor-Nielsen, O. E., and Shephard, N. (2003). Realised power variation and stochastic volatility models. Bernoulli, 9, 243-265.
• Barndor-Nielsen, O. E., and Shephard, N. (2004). Financial volatility: Stochastic volatility and Lévy based models. Cambridge: Cambridge University Press.
• Björk, T., and Näslund, B. (1998). Diversified portfolios in continuous time. European Financial Review, 1, 361-387.
• Black, F., Jensen, M. C., and Scholes, M. (1972). The capital asset pricing model: Some empirical tests. In Jensen, M.C. (Ed.), Studies in the theory of capital markets. New York: Praeger, 79-121.
• Black, F., and Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. The Journal of Political Economy, 81, 637-659.
• Boel, R., and Kohlmann, M. (1980). Semi-martingale models of stochastic optimal control with applications to double martingales. SIAM Journal on Control and Optimization, 18, 511-533.
• Elliot, R. (1976). Double martingales. Probability Theory and Related Fields, 34, 17-28.
• Elliott, R. J., Aggoun, L., and Moore, J. B. (1994). Hidden Markov models: Estimation and control. Berlin: Springer-Verlag.
• Corcuera, J. M., Nualart, D., and Schoutens, W. (2005). Completion of a Lévy market by power-jump assets. Finance and Stochastics, 9(1), 109-127.
• Harrison, J. M., and Pilska, S. (1981). Martingales and Stochastic Integrals in the Theory of Continuous Trading. Stochastic Processes and Their Applications, 11, 215-260.
• Hull, J., and White, A. (1987). The pricing of options on assets with stochastic volatility. Journal of Finance, 42, 281-300.
• Jakubowski, J. (2006). Modelowanie rynków finansowych. Warszawa: SCRIPT.
• Jakubowski, J., Palczewski, A., Rutkowski, M., and Stettner, Ł. (2003). Matematyka finansowa. Instrumenty pochodne. Warszawa: WNT.
• Merton, R. C. (1973). The theory of rational option pricing. Bell Journal of Economics and Management Science, 4, 141-183.
• Merton, R. C. (1976). Option pricing when underlying stock returns are discontinuous. Journal of Financial Economics, 3, 125-144.
• Musiela, M., and Rutkowski, M. (1997). Martingale methods in financial modelling. Berlin: Springer--Verlag.
• Naik, V. (1993). Option valuation and hedging strategies with jumps in the volatility of asset returns. The Journal of Finance, 48, 1969-1984.
• Oksendal, B., and Sulem, A. (2004). Applied stochastic control of jump diffusions. Springer.
• Palmowski, Z., Stettner, Ł., and Sulima, A. (2018). A note on chaotic and predictable representations for Itô-Markov additive processes. Stochastic Analysis and Applications, 36(4), 622-638.
• Palmowski, Z., Stettner, Ł., and Sulima, A. (2019). Optimal portfolio selection in an Itô-Markov additive market. Risks, 7(1).
• Protter, P. E. (2005). Stochastic integration and differential equations: A New Approach, 2 ed., Berlin: Springer-Verlag.
• Sato, K. (1999). Lévy processes and infinitely divisible distributions. Cambridge Studies in Advanced Mathematics no. 68, Cambridge, UK.: Cambridge University Press.
• Schoutens, W. (2003). Lévy Processes in Finance: Pricing Financial Derivatives. John Wiley and Sons, Ltd.
• Schoutens, W., and Teugels, J. L. (1998). Lévy processes, polynomials and martingales. Communi-cations in Statistics. Stochastic Models, 14(1 and 2), 335-349.
• Sulima, A. (2018). Zupełność markowsko modelowanego rynku Blacka-Scholesa-Mertona typu Lévy'ego. Zarządzanie i Finanse, 16(4), 265-280.
• Sulima, A. (2019). Optymalna strategia inwestycyjna na rynku finansowym Blacka-Scholesa-Mertona typu Lévy'ego, Studia i Prace Kolegium Zarządzania i Finansów/Szkoła Główna Handlowa, 171, 19-36.
• Zhang, X., Elliott, R. J., Siu, T. K., and Guo, J. Y. (2012). Markovian regime-switching market completion using additional Markov jump assets. IMA Journal of Management Mathematics, 23(3), 283-305.
• Zhang, X., Siu, T. K., and Meng, Q. (2010). Portfolio selection in the enlarged Markovian regime- -switching market. SIAM Journal on Control and Optimization, 48, 3368-3388.

Identyfikatory

DOI

10.15611/eada.2021.3.04