Analiza prognoz w ekonomii w odniesieniu do geometrii kraty wielomianów całkowitych

• Autorzy: Marta Lipnicka , Artur Lipnicki

Warianty tytułu

Analysis of Economic Forecasts with Reference to the Geometry of the Lattice Polynomials with Integer Coefficients

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Głównym celem pracy jest wskazanie metody otrzymywania pewnych wartości norm dla funkcji bazowych generujących prognozy zjawisk cyklicznych w ekonomii. Dokładniej, poszukujemy asymptotyki błędu prognozy i norm funkcji bazowych wynikającej z zastosowania metody opartej na wielomianach całkowitych. Rozważamy problem kolejnych minimów kratowych dla wielomianów aproksymujących wybrane zjawiska ekonomiczne. Poszukujemy optymalnej bazy pod względem normy oraz badamy geometrię wybranej przestrzeni funkcji. Dane (najczęściej zdarzeń cyklicznych) możemy aproksymować wielomianem o współczynnikach rzeczywistych. Wybrany w ten sposób wielomian (przy pewnych założeniach dotyczących warunków brzegowych) możemy aproksymować wielomianem o współczynnikach całkowitych. Proces ten zdecydowanie przyspiesza dalszą analizę zjawiska. Zbiór takich wielomianów tworzy strukturę geometryczną zwaną kratą. Możemy zatem pytać o wybór najlepszej bazy w danej kracie oraz elementów kraty o możliwie najmniejszej normie. Otrzymana baza będzie składać się wówczas tylko z wektorów o najmniejszej możliwej normie. Otrzymujemy wówczas pewne wartości błędów dla podanej aproksymacji, których asymptotyka podana jest w pracy. (abstrakt oryginalny)

EN

The main aim of our work is to indicate the method of obtaining certain values of norms for base functions that generate forecasts of cyclical phenomena in economy. More precisely, we are looking for the asymptotic of the forecast error and norms for the base functions that are generated by the application of the method based on integer polynomials. We consider the problem of successive lattice minima for polynomials approximating certain economic phenomena. We are looking for the optimal base with some norm and we study the geometry of some space of functions. Data (most often cyclic events) can be approximated by a polynomial with real coefficients. The selected polynomial (with some assumptions about the boundary conditions) can be approximated by a polynomial with integer coefficients. This process significantly accelerates further analyzes and simulations of phenomena. The set of such polynomials creates a geometric structure called a lattice. Therefore, we can ask how to find the best base in a given lattice and how to find elements of lattice with the smallest possible norm. So, the obtained base that contains only vectors with the smallest possible norm. In this way, we obtain some error values for the given approximation, the asymptotic of which is given in this paper. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Prognozowanie; Analiza harmoniczna; Metody prognozowania

EN

Forecasting; Harmonic analysis; Forecasting methods

• Czasopismo: Nauki Ekonomiczne
• Rocznik: 2022
• Tom: 35
• Strony: 29--39

Twórcy

autor

Marta Lipnicka

• Uniwersytet Łódzki

autor

Artur Lipnicki

• Uniwersytet Łódzki

Bibliografia

• Banaszczyk, W., Lipnicki, A. (2015). On the lattice of polynomials with integer coefficients: the covering radius in Lp(0,1). Annales Polonici Mathematici 115.2.
• Beenstock, M., Felsenstein, D. (2007). Spatial Vector Autoregressions. Spatial Economic Analysis 2 (2), s. 167-196.
• Czerwiński, Z., Guzik, B., (2008). Prognozowanie ekonometryczne. PWE, Warszawa, 2008.
• Gajda, J. B., (2007). Ekonometria. C.H. Beck, Warszawa.
• Grafakos, L. (2014). Classical: Clasical Fourier Analysis. Graduate Texts in Mathematics, vol. 249.
• Kaczmarczyk, P., Szewczyk- Jarocka, M. (2017). Analiza kosztów działalności w polskim sektorze ICT w latach 2008-2015. Zeszyty Naukowe PWSZ w Płocku. Nauki Ekonomiczne Tom 26/2017. doi: 10.19251/ne/2017.26(16).
• Lipnicki, A. (2016). Uniform approximation by polynomials with integer coefficients. Opuscula Math. 36, no. 4, 489-498.
• Lipnicki, A., Lipnicka, M. (2018). Metody aproksymacji i prognozowania zjawisk cyklicznych, Zeszyty Naukowe PWSZ w Płocku. Nauki Ekonomiczne. Tom XXVII, doi: 10.19251/ne/2018.27(3).
• Maddala, G.S., (2006). Ekonometria. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• Radzikowska, B. (2001). Metody prognozowania. Zbiór zadań. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oscara Langego we Wrocławiu, Wrocław.
• Stein, E. M. (1993). Harmonic Analysis: real-variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals. : Princeton University Press. Princeton.
• Tołstow, G. (1954). Szeregi Fouriera. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• Torchinsky, A. (1986). Real-Variable Methods in Harmonic Analysis. Academic Press, New York.
• Zellner, A. (1962). An efficient method of estimating seemingly unrelated regressions and tests for aggregation bias. Journal of the American Statistical Association 57 (298).

Identyfikatory

DOI

10.19251/ne/2022.35(2)