Estymacja parametrów funkcji typu logistycznego metodą momentów i metodą Marquardta

• Autorzy: Zofia Bryniarska , Stanisław Maciej Kot

Warianty tytułu

Estimation of Parameters of Functions of the Logistic Type by Means of the Moments' and Marquardt Methods

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Celem pracy jest zaproponowanie metody estymacji parametrów funkcji (6) oraz procedury testowania hipotez odnośnie do wartości parametrów. Ponadto zaproponowana będzie pewna uproszczona metoda estymacji parametrów tej funkcji dla przypadku, gdy w modelu (6) występuje tylko jedna zmienna egzogeniczna x₁. W drugiej części pracy przedstawimy przykłady, w których dokonamy porównania proponowanych metod estymacji z metodami opracowanymi dotychczas. Przykłady te będą również ilustracją sposobu wykorzystania proponowanych metod estymacji. (fragment tekstu)

EN

In the paper, there is proposed a non-linear Ieast-square method of estimation of the parameters of the following function (6) where x₁...,x k stand for exogenous variables, and β- for unknown parameters. Logistic trend is a special case of this function. In the case of additive disturbance terms estimators produced by both methods: proposed in the paper and the maximum Iikelihood, possess the same properties. A formula defining covariances of estimators, given herein, makes possible testing hypotheses about the parameters. For the one exogenous variable case there is proposed a numerically rather simple method of estimation of the parameters, based on the moments' method. Methods proposed in the paper are compared to some methods well known up to now. The Marquardt method turned out to be the best whereas goodness of fit produced by the simplified method was comparable to the Newton me Examples of empirical applications of various methods of estimation illustrate the considerations. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Funkcje; Metody estymacji; Metoda momentów

EN

Functions; Estimation methods; Moment method

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 1987
• Tom: 34
• Numer: z. 3
• Strony: 193--206

Twórcy

autor

Zofia Bryniarska

autor

Stanisław Maciej Kot

Bibliografia

• Bard Y., Nonlinear Parameter Estimation, Academic Press, London 1974, (Tłum. Ros. Statistika, Moskwa 1979).
• Box G. E. P., Jenkins G., Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie, PWN, Warszawa 1983.
• Czetyrkin J. M., Statisticzieskije mietody prognozirowanija, Statistika, Moskwa 1977.
• Davies S., The Diffusion of Process Innovations, University Press, London, Cambridge 1979.
• Deutsch R., Teoria estymacji, PWN, Warszawa 1969.
• Goldberger A. S., Teoria ekonometrii, PWE, Warszawa 1972.
• Goryl A., Walkosz A., Porównanie wybranych metod wyznaczania parametrów trendu logistycznego, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie nr 196, Kraków 1984, s. 17-59.
• Hotteling H., Differential Equations Subjects to Errors and Population Estimates. Journal of American Statistical Association 22 (1927).
• Kendal M. G., Stuart A., The Advanced Theory of Statistics, vol. I, Distribution Theory, vol. II. Inference and Relationship, C. Griffin and co Ltd., London 1961.
• Kowalska E., Weinfeld R., Porównanie algorytmów typu Marquardta stosowanych w regresji nieliniowej, Prace IBS PAN, nr 86, Warszawa 1982, s. 33 - 46.
• Lange O., Wstęp do ekonometrii, PWN, Warszawa 1967.
• Mansfield E., Industrial Research and Technological Innovation. An Econometric Analysis, Longmans, Green Co. London 1969.
• Marquardt D. W., An Algorithm for Least Squares Estimation of Nonlinear Parameters, SIAM Journal of Applied Mathematics 2 (1963), s. 431 -441.
• Martland C. D., PMAKE Analysis. Predicting Rail Yard Time Distribution Using Probabilistic Train Connection Standards, Transportation Science, 4 (1982), s. 477 - 506.
• More I., I., The Levenberg-Marquardt Algorithm Implementation and Theory Numerical Analysis, Proceedings of Conference in Dundee 1977, in: "Lecture Notes in Mathematics", No. 630, 1978.
• Osiewalski J., Goryl A., Estymacja bayesowska parametrów trendu logistycznego, Przegląd Statystyczny (w druku).
• Piworowicz I., Waszkiewicz J., Nowe metody aproksymacji parametrów linii logistycznej, Przegląd Statystyczny, 3/4 (1981), s. 283 - 299.
• Rewo L., Metody obliczeniowe regresji nieliniowej. Prace IBS PAN, nr 12, Warszawa 1977.
• Smaga E., Metoda H. Hottelinga jako kryterium istnienia trendu logistycznego, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, nr 138, Kraków 1981.
• Tintner G., Eine neue Methode fur die Schatzung der logistische Funktion, Metrika, 1 (1983).
• Weinfeld R., Metoda Marquardta w wersji More'go, Prace PBS PAN, nr 86, Warszawa 1982, s. 3-31.