Regresja liniowa z jednakowo skorelowanymi składnikami losowymi - ujęcie bayesowskie

• Autorzy: Jacek Osiewalski

Warianty tytułu

Linear Regression with Equicorrelated Disturbance Terms - Bayesian Formulation

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Celem niniejszej pracy jest bayesowska analiza modelu (1) przy założeniach 1° - 4°. Dowodzimy, że - rozkład a posteriori dla ρ pokrywa się z rozkładem a priori, - rozkłady a posteriori dla β₂, ... βk (tj. dla parametrów strukturalnych z wyjątkiem wyrazu wolnego) są takie same, jak w przypadku braku skorelowania obserwacji (ρ=0). W drugiej części pracy przypominamy podstawowe fakty algebraiczne, wynikające z przyjętych w 1° i 2° postaci macierzy X i Y, a wykorzystywane zarówno w podejściu niebayesowskim, jak bayesowskim; w części trzeciej prezentujemy wyniki bayesowskie uzyskane przy założeniach 1°-4°; w części czwartej podajemy interpretację rozważanego modelu. (fragment tekstu)

EN

In the paper, there is considered the following linear regression model y=Xβ + u, u ~N (0, σ²V), V=(1- ρ) In + ρeeᵀ, 0≤ ρ<1, e=(1 ... 1) ᵀ, where X is a given (n x k) matrix of rank k. The n-element vector of ones, e, is its first column. Assuming the following a priori distribution ց(β,ρ,σ) it is shown that the a posteriori distribution of ρ equals the a priori distribution and also that the a posteriori distribution of parameters (β₂, ... βk) is the (k-1) - dimensional t Student distribution (the same as in the case of uncorrelation, V= In). In the final part of the paper an interpretation of the model is given. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Regresja liniowa; Ekonometria bayesowska; Statystyka bayesowska

EN

Linear regression; Bayesian econometric; Bayesian statistics

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 1987
• Tom: 34
• Numer: z. 3
• Strony: 233--242

Twórcy

autor

Jacek Osiewalski

• Akademia Ekonomiczna w Krakowie

Bibliografia

• Balestra P., On the efficiency of ordinary least-squares in regression models, Journal of the American Statistical Association, 65, (1970), s. 1330- 1337.
• DeGroot M. H., Optymalne decyzje statystyczne, PWN, Warszawa 1981.
• Dhrymes P. J, Mathematics for Econometrics, Springer-Verlag, New York 1978.
• Goldberger A. S., Teoria ekonometrii, PWE, Warszawa 1975.
• Graybill F. A., Introduction to Matrices with Applications in Statistics, Wadsworth, Belmont 1969.
• Greń J., Bayesowska estymacja i predykcja w prostym modelu ekonometrycznym, Przegląd Statystyczny, 4 (1974), s. 537-546.
• Halperin M., Normal regression theory in the presence of intra-class correlation, Annals of Mathematical Statistics, 22 (1951), s. 573 - 579.
• Judge G. G., Griffiths W., Hill R. C., Lee T. C., The Theory and Practice of Econometrics, Wiley, New York 1980.
• McElroy F. W., A necessary and sufficient condition that ordinary least-squares estimators be best linear unbiased, Journal of the American Statistical Association, 62 (1967), s. 1302- 1304.
• Ord K., Estimation methods for models of spatial interaction, Journal of the American Statistical Association, 70 (1975), s. 120 - 126.
• Tiao G. C., Ali M. M., Analysis of correlated random effects: linear model with two random components, Biometrika, 58 (1971), s. 37-51.
• Zellner A., An Introduction to Bayesian Inference in Econometrics, Wiley, New York 1971.