What If Beta Is Not Stable? Applying the Kalman Filter to Risk Estimates of Top US Companies Over the Long Time Horizon

• Autorzy: Ewa Feder-Sempach , Piotr Szczepocki , Wiesław Dębski

Warianty tytułu

Parametr beta zmienny w czasie : zastosowanie filtrów Kalmana do oceny ryzyka systematycznego amerykańskich spółek w długim horyzoncie czasowym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The main objective of this paper is to examine the Kalman approach to estimate the time-varying CAPM beta on the US stock market over the long time horizon of thirty-one years. We investigate the beta estimates on the basis of three specifications: random walk (RW), mean-reverting process (MR), and random coefficient of the beta parameter (RC) for companies listed on NYSE and NASDAQ in the period 1990-2021. We examine the prognostic power of beta estimates and ranked the results according to criteria of forecast accuracy. In terms of the adopted criteria, the estimation of the beta parameter assuming its variability in time proved to be better than the OLS, LAD and ROLS methods of the Sharpe model. We can conclude that the Kalman filter approach with the assumption of a random coefficient (RC) or mean-reversion (MR) for the CAPM beta parameter gives the best results.(original abstract)

Głównym celem artykułu jest zastosowanie filtrów Kalmana do oceny ryzyka systematycznego, mierzonego parametrem beta (CAPM), na amerykańskim rynku giełdowym - NYSE i NASDAQ - w długim horyzoncie czasowym. Okres badania obejmuje 31 lat, co oznacza przejście gospodarki przez wszystkie fazy cyklu koniunkturalnego: fazę ożywienia, rozkwitu oraz kryzysu i depresji, które powodują występowanie znacznych strat finansowych i społecznych (kryzys finansowy w latach 2007-2009 i kryzys COVID-19). Wahania cykliczne w gospodarce wpływają na stopy zwrotu uzyskiwane z inwestycji w akcje i są pochodną ryzyka systematycznego, tak ważnego w analizie opłacalności inwestowania. Badanie przeprowadzono na podstawie notowań amerykańskich spółek na NYSE i NASDAQ w latach 1990-2021 z miesięcznym interwałem czasowym pomiaru stopy zwrotu. Oszacowanie ryzyka systematycznego zostało przeprowadzone na podstawie trzech specyfikacji modelu zakładającego zmienność parametru beta w czasie. Były to: błądzenie losowe parametru beta (RW - random walk), proces zakładający powrót bety do średniej (MR - mean-reverting process) i współczynnik losowy parametru beta (RC - random coefficient). Wyniki zostały uszeregowane na podstawie mocy prognostycznej oszacowań beta i dwóch kryteriów dokładności prognozy. Pod względem przyjętych kryteriów estymacja para- metru beta, przy założeniu jego zmienności w czasie, wykorzystująca filtr Kalmana okazała się lepsza niż klasyczne metody OLS, LAD i ROLS. Na podstawie otrzymanych wyników można jednoznacznie stwierdzić, że filtr Kalmana, zakładający współczynnik losowy parametru beta (RC) oraz powrót bety do średniej (MR), może być optymalnym narzędziem do estymacji ryzyka systematycznego na amerykańskim rynku giełdowym. Estymacja parametru beta przy wykorzystaniu filtrów Kalmana dla badanej próby okazała się lepsza pod względem dokładności i mocy predykcyjnej. Przeprowadzone badanie jasno wskazuje, że filtr Kalmana może być optymalnym narzędziem oceny ryzyka systematycznego w długim horyzoncie czasowym i może być wykorzystywany w skutecznej analizie ryzyka rynków finansowych w krajach rozwiniętych. Interesujące byłoby powtórzenie badania dla krajów rozwijających się i rozszerzenie próby badawczej o inne rynki o znaczeniu międzynarodowym, np. rynek brytyjski. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Stock market; Capital Asset Pricing Model (CAPM); Rate of return; Risk; Risk assessment; Kalman filters; Research results

PL

Giełda papierów wartościowych; Model wyceny aktywów kapitałowych; Stopa zwrotu; Ryzyko; Ocena ryzyka; Filtry Kalmana; Wyniki badań

• Czasopismo: Bank i Kredyt
• Rocznik: 2023
• Numer: nr 1
• Strony: 25--44

Twórcy

autor

Ewa Feder-Sempach

• University of Lodz

autor

Piotr Szczepocki

• University of Lodz

autor

Wiesław Dębski

• University of Lodz

Bibliografia

• Adam A.M., Gyamfi E.N. (2015), Time-varying world integration of the African stock markets: a Kalman filter approach, Investment Management & Financial Innovations, 12(3).
• Asafo-Adjei E., Anokye M.A., Adu-Asare Idun A., Ametepi P. (2022), Dynamic interdependence of systematic risks in emerging markets economies: a recursive-based frequency-domain approach, Discrete Dynamics in Nature and Society, April, 1-19, https://doi.org/10.1155/2022/1139869.
• Asgar A., Badhani K.N. (2021), Beta-anomaly: evidence from the Indian equity market, Asia-Pacific Financial Markets, 28(1), 55-78, https://doi.org.10.1007/s10690-020-09316-2.P.
• Aziz A., Wibowo S.S. (2020), Static vs time-varying beta of Fama-French five factors model in Indonesia and Thailand, Jurnal Manajemen dan Organisasi (JMO), 11(3), doi: 10.29244/jmo.v11i3.32445.
• Berardi A., Corradin S., Sommacampagna C. (2002), Estimating Value at Risk with the Kalman filter, Working Paper, Università di Verona, https://pdfs.semanticscholar. org/802c/37108162b8337e1b26a5873f4cff6bdd1e93.pdf.
• Black F., Jensen M.C., Scholes M. (1972), The capital asset pricing model: some empirical tests, in: M.C. Jensen (ed.), Studies in the Theory of Capital Markets, Praeger.
• Blume M.E. (1975), Betas and their regression tendencies, Journal of Finance, 30, 785-795.
• Chauveau T., Maillet B. (1998), Flexible least squares betas: the French market case, Pepers, 1998-03/fi, Cahiers de recherche, Caisse des dépôts et consignations.
• Choudhry T., Wu H. (2009), Forecasting the weekly time-varying beta of UK firms: comparison be tween GARCH models vs Kalman filter method, The European Journal of Finance, 15(4), 437-444, doi: 10.1080/13518470802604499.
• Cisse M., Konte M., Toure M., Assani I. (2019), Contribution to the valuation of BRVM's assets: a conditional CAPM approach, Journal of Risk and Financial Management, 12(1), https:// doi.org/10.3390/jrfm12010027.
• Das A. (2016), Higher order adaptive Kalman filter for time varying alpha and cross market beta estimation in Indian market, Economic Computation and Economic Cybernetics Studies and Research, 50(3), 211-228.
• Das A. (2019), Performance evaluation of modified adaptive Kalman filters, least means square and recursive least square methods for market risk beta and VaR estimation, Quantitative Finance and Economics, 3(1), 124-144, https://doi.org/10.3934/QFE.2019.1.124.
• Das A., Ghoshal T. (2010), Market risk beta estimation using adaptive Kalman filter, International Journal of Engineering Science and Technology, 2 (6), 1923-1934.
• Dębski W., Feder-Sempach E., Szczepocki P. (2020), Time-varying beta - the case study of the largest companies from the Polish, Czech, and Hungarian stock exchange, Emerging Markets Finance and Trade, 57(13), 3855-3877, https://doi.org/10.1080/1540496X.2020.1738188.
• Elshqirat M., Sharifzadeh M. (2018), Testing a multi-factor capital asset pricing model in 460 the Jordanian Stock Market, International Business Research, 11(9), 13-22, https://doi.org/10.5539/ ibr.v11n9p13.
• Ebner M., Neumann T. (2005), Time-varying betas of German stock returns, Financial Markets and Portfolio Management, 1, 29-46, https://doi.org/10.1007/s11408-005-2296-5.
• Ferson W.E., Harvey C.R. (1991), The variation of economic risk premiums, Journal of Political Economy, 99, 385-415.
• Ferson W.E., Harvey C.R. (1993), The risk and predictability of international equity returns, Review of Financial Studies, 6, 527-566.
• Frazzini A., Pedersen L.H. (2014), Betting against beta, Journal of Financial Economics, 111(1), https:// doi.org/10.1016/j.jfineco.2013.10.005.
• French J. (2016), Estimating time-varying beta-coefficients: an empirical study of US & ASEAN portfolios, Research in Finance, 32, 19-34, https://doi.org/10.1108/S0196-382120160000032002 .
• Fabozzi F.J., Francis J.C. (1978), Betas as a random coefficient, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 13, 101-115.
• Gastadi M., Nardecchia A. (2003), The Kalman filter approach for time-varying β estimation, Systems Analysis Modelling Simulation, 43(8), 1033-1042, https://doi.org/10.1080/0232929031000150373.
• Hansen P.R., Timmermann A. (2012), Choice of sample split in out-of-sample forecast evaluation, Economics Working Papers, ECO2012/10, European University Institute.
• Hollstein F., Prokopczuk M. (2016), Estimating beta, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 51(4), 1437-1466, https://www.repo.uni-hannover.de/bitstream/handle/123456789/4194/ Hollstein%20&%20Prokopczuk%202016,%20Estimating%20Beta.pdf?sequence=1.
• Kalman R.E. (1960), A new approach to linear filtering and prediction problems, Journal of Basic Engineering, 82(1), 35-45, https://doi.org/10.1115/1.3662552.
• Martinelli R. (1995), Market data prediction with an adaptive Kalman filter, Haiku Laboratories Technical Memorandum, 951201, http://www.haikulabs.com/mdpwakf.htm .
• Mergner S., Bulla J. (2008), Time-varying beta risk of pan-European industry portfolios: a comparison of alternative modelling techniques, The European Journal of Finance, 14(8), 771-802, https:// doi.org/10.1080/13518470802173396 .
• Miziołek T., Feder-Sempach E., Zaremba A. (2020), International Equity Exchange-Traded Funds, Palgrave Macmillan, https://doi.org/10.1007/978-3-030-53864-4.
• Nieto B., Orbe S., Zarraga A. (2014), Time-varying market beta: does the estimation methodology matter?, Statistics and Operations Research Transactions, 38(1), 13-42.
• Rockinger M., Urga G. (2001), A time varying parameter model to test for predictability and integration in stock markets of transition economies, Journal of Business and Economic Statistics, 19(1), 73-84.
• Schwert G.W., Seguin P.J. (1990), Heteroskedasticity in stock returns, The Journal of Finance, 45(4), 1129-1155.
• Sharpe W. (1964), Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk, Journal of Finance, 19(3), 425-442, https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x .
• Tsuji C. (2017), An exploration of the time-varying beta of the international capital asset pricing model: the case of the Japanese and the other Asia-Pacific Stock Markets, Accounting and Finance Research, 6(2), 86-93, https://doi.org/10.5430/afr.v6n2p86.
• Wells C. (1994), Variable betas on the Stockholm exchange 1971-1989, Applied Economics 4, 75-92, https://doi.org/10.1080/758522128.