Limiting Cases of the Black-Scholes Type Asymptotics of Call Option Pricing in the Generalised CRR Model

• Autorzy: Emilia Fraszka-Sobczyk

Warianty tytułu

Przypadki graniczne przejścia granicznego typu Blacka-Scholesa wyceny opcji kupna w uogólnionym modelu CRR

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The article concerns the generalised Cox-Ross-Rubinstein (CRR) option pricing model with new formulas for changes in upper and lower stock prices. The formula for option pricing in this model, which is the Black-Scholes type formula, and its asymptotics are presented. The aim of the paper is to analyse limiting cases of the obtained asymptotics using probability theory and later data from the Warsaw Stock Exchange. Empirical analyses of option pricing in the generalised CRR model confirm the calculated limits. (original abstract)

Artykuł przedstawia uogólniony model Coxa-Rossa-Rubinsteina (CRR) wyceny opcji, uwzględniający nowe formuły na górne i dolne zmiany cen akcji. Zaprezentowano formułę na wycenę opcji w rozważanym modelu oraz jej przejście graniczne typu Blacka-Scholesa. Głównym celem artykułu jest wyznaczenie przypadków granicznych uzyskanego przejścia granicznego z wykorzystaniem teorii prawdopodobieństwa, a następnie danych z Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie. Empiryczne badania wyceny opcji w uogólnionym modelu CRR potwierdzają uzyskane granice. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

The Cox-Ross-Rubinstein Model; Binomial model; Black-Scholes model; Options pricing

PL

Model Coxa-Rossa-Rubinsteina; Model dwumianowy; Model Blacka-Scholesa; Wycena opcji

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2023
• Numer: vol. 2, t. 363
• Strony: 1--24

Twórcy

autor

Emilia Fraszka-Sobczyk

• University of Lodz, Poland

Bibliografia

• Black F., Scholes M. (1973), The pricing of options and corporate liabilities, "Journal of Political Economy", vol. 81, pp. 637-654.
• Capiński M., Kopp E. (2012), The Black-Scholes Model, Mastering Mathematical Finance, Cambridge University Press, Cambridge.
• Chang L.B., Palmer K. (2007), Smooth convergence in the binomial model, "Finance and Stochastics", vol. 11, no. 1, pp. 91-105.
• Cox J.C., Rubinstein M. (1985), Options Markets, Prentice-Hall, New Jersey.
• Cox J.C., Ross S.A., Rubinstein M. (1979), Option Pricing. A Simplified Approach, "Journal of Financial Economics", vol. 7, no. 3, pp. 229-263.
• Dana R.A., Jeanblanc M. (2007), Financial Markets in Continuous Time, Springer-Verlag, Berlin.
• Diener F., Diener M. (2004), Asymptotics of the price oscillations of a European call option, "Journal of Mathematical Finance", vol. 14, no. 2, pp. 271-293.
• Elliot R.J., Kopp P.E. (2005), Mathematics of Financial Markets, Springer-Verlag, New York.
• Fraszka-Sobczyk E. (2014), On some generalization of the Cox-Ross-Rubinstein model and its asymptotics of Black-Scholes type, "Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Łódź", vol. LXIV, no. 1, pp. 25-34.
• Fraszka-Sobczyk E. (2020), Wycena europejskich opcji kupna w modelach rynku z czasem dyskretnym. Uogólnienia formuły Blacka-Scholesa, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź.
• Heston S., Zhou G. (2000), On the rate of convergence of discrete-time contingent claims, "Journal of Mathematical Finance", vol. 10, no. 1, pp. 53-75.
• Hull J. (1998), Kontrakty terminowe i opcje, Wydawnictwo WIG-Press, Warszawa.
• Jabbour G., Kramin M., Young S. (2001), Two-state option pricing. Binomial model revisited, "Journal of Futures Markets", vol. 21, no. 11, pp. 987-1001.
• Jakubowski J. (2006), Modelowanie rynków finansowych, Wydawnictwo SCRIPT, Warszawa.
• Jakubowski J., Palczewski A., Rutkowski M., Stettner Ł. (2006), Matematyka finansowa. Instrumenty pochodne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• Joshi M. (2010), Achieving higher order convergence for the process of European options in binomial trees, "Mathematical Finance", vol. 20, no. 1, pp. 89-103.
• Karandikar R.L., Rachev S.T. (1995), A generalized binomial model and option pricing formulae for subordinated stock-price processes, "Probability and Mathematical Statistics", vol. 15, pp. 427-447.
• Leisen D., Reimer M. (2006), Binomial models for option valuation - examining and improving convergence, "Applied Mathematical Finance", vol. 3, no. 4, pp. 319-346.
• Musiela M., Rutkowski M. (2008), Martingale Methods in Financial Modelling, Springer-Verlag, Berlin.
• Rachev S.T., Ruschendorff L. (1994), Models for option process, "Theory of Probability Applications", vol. 39, no. 1, pp. 120-152.
• Ratibenyakool Y., Neammanee K. (2019), Rate of convergence of binomial formula for option pricing, "Communications in Statistics - Theory and Methods", vol. 3, no. 4, pp. 3537-3556.
• Rendleman R., Bartter B. (1979), Two-State option pricing, "The Journal of Finance", vol. 34, no. 4, pp. 1092-1110.
• Rubinstein M. (2000), On the relation between binomial and trinomial option pricing models, "The Journal of Derivatives", vol. 8, no. 2, pp. 47-50.
• Shreve S.E. (2004), Stochastic Calculus for Finance I . The Binomial Asset Pricing Model, Springer-Verlag, New York.
• Stettner Ł. (1997), Option pricing in the CRR model with proportional transaction costs. A cone transformation approach, "Applicationes Mathematicae", vol. 24, no. 4, pp. 475-514.
• Walsh J.B. (2003), The rate of convergence of the binomial tree scheme, "The Journal of Finance and Stochastics", vol. 7, no. 3, pp. 337-361.
• Xiao X . (2010), Improving speed of convergence for the prices of European options in binomial trees with even numbers of steps, "Applied Mathematics and Computation", vol. 216, no. 1, pp. 2659-2670.

Identyfikatory

DOI

https://doi.org/10.18778/0208-6018.363.01