Algorytm rozwiązywania układów równań w metodzie kollokacyjnej elementów skończonych

• Autorzy: Zbigniew Przygoda

Warianty tytułu

An Algorithm for Solving a Set of Equations Using the Collocation Method of Finite Elements

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Jedną z metod przybliżonego rozwiązania zagadnień różniczkowych jest metoda elementu skończonego (MES). Obliczenia za pomocą MES można podzielić na następujące etapy: podział obszaru na skończone elementy (np. wieloboki, bryły); dobór skończenie wymiarowej przestrzeni funkcyjnej; obliczenie macierzy sztywności dla każdego elementu; utworzenie macierzy sztywności dla całej konstrukcji (obszaru); rozwiązanie układu równań. Ostatni etap jest najbardziej czasochłonny i dlatego powierzany zostaje maszynie cyfrowej. Ocena metody rozwiązania układu równań może być dokładna na podstawie kosztu mierzonego liczbą działań arytmetycznych, wykorzystania pamięci maszyny, własnościami numerycznymi, stabilnością i poprawnością algorytmu. W pracy tej skoncentrowano się na maksymalnym wykorzystaniu pamięci operacyjnej maszyny cyfrowej przy zapisie i rozwiązaniu układu równań powstającego przy stosowaniu jednej z wersji MES - metody kollokacyjnej elementu skończonego. (fragment tekstu)

EN

In the article an algorithm for solving a set of equations using the collocation method of finite elements was presented. The proposed algorithm is in many ways analogous with the method of dynamic programming. Zero value of residuum in a given generic element and minimal sum of squares of values for this element were assumed as a optimization criterion. In order to prove the efficiency of the proposed algorithm numerical experiment was conducted consisting in solving an equation of heat flow. The results were compared with those obtained with the help of the Gauss method of elimination. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Algorytmy; Algorytmy numeryczne; Równania różniczkowe

EN

Algorithms; Numeric algorithms; Differential equations

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Krakowie
• Rocznik: 1986
• Numer: nr 215
• Strony: 65--80

Twórcy

autor

Zbigniew Przygoda

• Akademia Ekonomiczna w Krakowie

Bibliografia

• Banasik M., Optymalizacja procesów obliczeniowych w systemach informatycznych rozwiązywanie równań różniczkowych funkcji matematycznej, praca magisterska, AE, Kraków 1979.
• Bellman R. E., Dreyfus S. E., Programowanie dynamiczne, PWE, Warszawa 1967.
• Dryja M., Jankowscy J. i M., Przegląd metod i algorytmów numerycznych, Część 2, WNT, Warszawa 1982.
• Przygoda Z., System rozwiązywania równań termo-, hydrosprężystości dla zagadnień przestrzennych, praca magisterska, AE, Kraków 1979.
• Wilk J., Komputerowy system optymalizacji procesów technologicznych dla zagadnień inwestycyjnych, "Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Seria specjalna: Monografie" 1978, nr 42.
• Zienkiewicz O. C., Metoda elementów skończonych, Arkady, Warszawa 1972.