Probability of the Fuzzy Events and its Application in Some Economic Problems

• Autorzy: Tadeusz Gerstenkorn , Jacek Mańko

Warianty tytułu

Prawdopodobieństwo zdarzenia rozmytego i jego zastosowanie w problemach ekonomicznych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper we present some conceptions of probability of fuzzy events, especially of intuitionistic fuzzy events and discuss them in one perspective and show the utility and helpfulness of using the probability calculus to a valuation of some economic situations. Section 1. Introduction. Probability of fuzzy events according to the idea of L.A. Zadeh. Section 2. Intuitionistic fuzzy sets of K. Atanassov. Section 3. Intuitionistic fuzzy event (IFE) and its probability according to the results of T. Gerstenkorn and J. Manko. Section 4. Probability of IFE by using the theorems of decomposition and extension principle of D. Stoyanova. Section 5. Probability of IFE according to the ideas of E. Szmidt and J. Kacprzyk. Section 6. A large example showing utility and helpfulness of using a probability calculus to evaluation of some economic problems. A comparison of different results by using different methods of probability proposals. Section 7. Final remarks. (original abstract)

Praca ma ukazać zastosowanie prawdopodobieństwa zdarzenia rozmytego do oceny pewnych sytuacji ekonomicznych. W części wstępnej artykułu zarysowano ogólną ideę tak zwanego zbioru rozmytego wprowadzoną do nauki i praktyki przez L.A. Zadeha w 1965 r. Koncepcja ta wyrosła na podstawie rozwijającej się od początków XX wieku logiki wielowartościowej przy wybitnym wkładzie w tej dziedzinie polskich uczonych. Zainteresowanie tą teorią w Polsce było i jest duże, i to podniesiono w rozdziale 1. W rozdziale 2 omówiono pewne uogólnienie teorii Zadeha zaproponowane przez K. Atanassova. Ukazano zalety wprowadzenia do rozważań oprócz tzw. funkcji przynależności także funkcji nieprzynależności elementu do pewnego zbioru, a w konsekwencji pojęcia tzw. marginesu niepewności, co odpowiada wielu sytuacjom spotykanym w praktyce. Zilustrowano to przykładami. Zbiory tak scharakteryzowane nazywa się intuicjonistycznymi rozmytymi lub dwoisto rozmytymi. Rozdział 3 omawia prawdopodobieństwo zdarzenia rozmytego na podstawie prac własnych. Rozdziały 4 i 5 przedstawiają inne koncepcje prawdopodobieństwa niedawno zaproponowane Rozdział 6 stanowi ilustrację sposobu obliczenia prawdopodobieństwa według różnych koncepcji w odniesieniu do problematyk, ekonomicznej. Daje to obraz zalety prognozowania opartego na Wiedzy. Rozdział 7 zawiera uwagi końcowe. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Fuzzy sets; Probability

PL

Zbiory rozmyte; Prawdopodobieństwo

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2013
• Tom: 286 Methods and Applications of Multivariate Statistical Analysis
• Strony: 59--70

Twórcy

autor

Tadeusz Gerstenkorn

• University of Lodz, Poland

autor

Jacek Mańko

Bibliografia

• Atanassov K. (1983). Intuitionistic fuzzy sets, ITKR's Scientific Session, Sofia, June 1983. Deposed in Central Sci-Techn. Library of Bulg. Acad, of Sci. 1697/84 (in Bulg.).
• Atanassov K. (1986). Intuitionistic fuzzy sets, Fuzzy Sets and Systems 20, 87-96.
• Atanassov K. (1999) Intuitionistic Fuzzy Sets: Theory and Applications, Springer-Verlag.
• Atanassov K., Stoeva S. (1985). Intuitionistic fuzzy sets. Proc. of the Polish Symposium on Interval & Fuzzy Mathematics, Wydawn. Politechniki Poznańskiej, August 26-29, 1983. Eds: J. Albrycht and H. Wiśniewski, Poznań 1985, pp. 23-26.
• Gerstenkorn T., Mańko J. (1988a). A problem of bifuzzy probability of bifuzzu events BUSEFAL 76,41-47.
• Gerstenkorn T., Mańko J. (1988b). Bifuzzy probability of intuitionistic fuzzy sets, Notes on Intuitionistic Fuzzy Sets 4, 8-14.
• Gerstenkorn T., Mańko J. (1999). Randomness in the bifuzzy set theory, CASYS, Intern. J. of Computing Anticipatory Systems. Ed. by D. Dubois, Univ. Liège, Belgium, Partial Proc. of CASYS'99 - Third Intern. Conf. on Computing Anticipatory Systems, HEC-Liège, Belgium, August 9-14, 1999, vol. 7, pp. 89-97.
• Gerstenkorn T., Mańko J. (2000). Remarks on the classical probability of bifuzzy events, CASYS Intern. J. of Computing Anticipatory Systems. Ed. by Daniel D. Dubois, Univ. of Liège, Belgium, Fourth Intern. Conf. on Computing Anticipatory Systems, HEC-Liège Belgium, August 14-19, 2000, Partial Proc, Vol. 8, pp. 190-196.
• Gerstenkorn T., Mańko J. (2001). On a hesitancy margin and a probability of intuitionistic fuzzy events, Notes on Intuitionistic Fuzzy Sets 7, 4-9.
• Kubiński T. (1960). An attempt to bring logic near to colloquial language, Studia Logica 10, 61-75.
• Leśniewski S. (1992). Collected works, Warszawa, PWN.
• de Luca A., Termini S. (1972). A definition of a nonprobabilistic entropy in the setting of fuzzy set theory, Inform. Control 20, 301-312.
• Łukasiewicz J. (1920). O logice trójwartościowej, Ruch Filozoficzny 5; 170-171.
• Łukasiewicz J. (1970). Selected Works, North Holland and PWN, Warszawa.
• Malinowski G. (1993). Many-Valued Logics, Clarendon Press-Oxford Science Publications, Oxford.
• Stoyanova D. (1990). Sets from (α,β)-level generated by an intuitionistic fuzzy set. Principle of generalization. Proc. of conference "Mathematical Foundations of Artificial Intelligence Seminar", Institute for Microsystems, Sofia, November 1990, 44-46.
• Szmidt E., Kacprzyk J. (1999). Intuitionistic fuzzy events and their probabilities, Notes on Intuitionistic Fuzzy Sets 4, 68-72.
• Tarski A. (1956). Introduction to logic and to the methodology of deductive sciences (Translation by Olaf Helmer), New York, Oxford University Press.
• Tarski A. (1972-1974). Logique, sémantique, métamathématique 1923-1944, Paris, A. Colin, v. 1-1972, v. 2-1974.
• Yager R.R. (1979). A note on probabilities of fuzzy events, Information Sciences 18, 113-129.
• Zadeh L.A. (1965). Fuzzy sets, Inform. Control 8, 338-353.
• Zadeh L.A. (1968). Probability measure of fuzzy events, Journal of Math. Analysis and Appl. 23, 421-427.