A new GARCH process with hyperbolic noise

• Autorzy: Paweł Talar

Warianty tytułu

Nowy proces GARCH z hiperbolicznym szumem

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this article we discuss the application of the hyperbolic (HYP) distributions in modeling of a volatility in the financial and real estate markets. We analyze and build a new GARCH-type process with hyperbolic noise (the HYP-GARCH(p,q) process). We derive moment structure for this new process and necessary and sufficient conditions for the existence of the unconditional order moments of the strictly stationary and ergodic solution of this process. Moreover, we compute the log likelihood function for the HYP-GARCH(p, q) process in Theorem 5.1 and, at the end, we discuss the quality of the adjustment of the (1,1)-version of the analyzed process to the real estate market (empirical) data. (original abstract)

W niniejszym artykule rozważane jest zastosowanie rozkładu hiperbolicznego do modelowania zmienności na rynkach finansowych i nieruchomości. Ponadto analizowany i konstruowany jest nowy proces typu GARCH z szumem hiperbolicznym (proces HYP-GARCH(p,q)). Dla tego procesu wyprowadzona została struktura momentów oraz warunki konieczne i dostateczne na istnienie bezwarunkowych momentów stacjonarnego i ergodycznego rozwiązania tego procesu. W twierdzeniu 5.1 wyprowadzony został wzór na obliczanie funkcji największej wiarogodności dla procesu HYP-GARCH(p,q). Artykuł kończy analiza jakości dopasowania procesu HYP-GARCH(1,1) do danych pochodzących z rynku nieruchomości. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Stochastic models; GARCH model; Financial markets; Real estate market

PL

Modele stochastyczne; Model GARCH; Rynki finansowe; Rynek nieruchomości

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2007
• Tom: 54
• Numer: z. 2
• Strony: 28--46

Twórcy

autor

Paweł Talar

Bibliografia

• [1] Abramowitz M., Stegun I.A., [1972], Handbook of Mathematical Functions. New York, Dover.
• [2] Akaike H., [1974], A new look at the statistical identification model, "IEEE Trans. Auto. Control" 19, 716-723.
• [3] Barndorff-Nielsen O.E., [1978], Hyperbolic distributions and distributions on hyperbolae, Scandinavian, "Journal of Statistics" 5, 151-157.
• [4] Bollerslev T., [1986], Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, "Journal of Econometrics" 31, 307-327.
• [5] Bollerslev T., [1987], A conditionally heteroskedastic time series model for speculative prices and. rates of return, "Review of Economics and Statistics" 69, 542-547.
• [6] Engle R.F., Ng V.K., [1993], Measuring and testing the impact of news on volatility, "Journal of Finance" 48, 1749-1778.
• [7] Forsberg L., [2002], On the Normal Inverse Gaussian Distribution in Modeling Volatility in the Financial Markets, Ph.D. Dissertation, Uppsala University, Sweden.
• [8] Geweke J., [1986], Modeling the Persistence of Conditional Variances: A Comment, "Econometric Reviews" 5, 57-61.
• [9] Klicka M., [1995], Komputerowa symulacja rozkładów i procesów hiperbolicznych, Master Thesis, Wrocław Uniwersity of Technology, Poland.
• [10] Magiera R., [2004], Modele i metody statystyki matematycznej, wyd. 2, powiększ., Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, Poland.
• [11] Nelson D., [1990], Stationarity and persistence in the GARCH(1,1) model, "Econometric Theory" 6, 318-334.
• [12] Prause K., [1999], The Generalized Hyperbolic Model: Estimation, Financial Derivatives and Risk Measures, Ph.D. Dissertation, Freiburg University, Germany, http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/15.
• [13] Schwarz G., [1978], Estimating the dimension of a model, "Ann. Statistics" 6(2), 461-464.
• [14] Taylor S.J., [1986], Modeling financial time series, Chichester: John Wiley and Sons.
• [15] Weron A., Weron R., [1998], Financial Engineering. Derivative Pricing. Computer Simulations. Market Statistics, WNT, Warsaw (in Polish).