Model GARCH-M ze zmiennym parametrem - analiza wybranych spółek i indeksów notowanych na GPW w Warszawie

• Autorzy: Piotr Fiszeder , Jacek Kwiatkowski

Warianty tytułu

GARCH-M Model with Time-Varying Parameter - Analysis of Selected Stocks and Indices Quoted on the WSE

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Z modelu CAPM wynika, że między oczekiwaną stopą zwrotu portfela rynkowego a wariancją stopy zwrotu tego portfela istnieje dodatnia zależność liniowa. Przyjmuje się również, że dla ustalonego okresu czasu inwestorzy wymagają wyžszych oczekiwanych stóp zwrotu z aktywów, z którymi związane jest większe ryzyko. Nie ma jednakże zgody co do tego, czy dodatnia zależność między oczekiwaną stopą zwrotu a wariancją jest "dynamiczna" tzn. czy w okresie, gdy dany papier wartościowy charakteryzuje się większym (mniejszym) ryzykiem inwestorzy wymagają większej (mniejszej) premii za ryzyko. Niejednoznaczność wyników prowadzonych dotychczas badań skłoniła nas do analizy zależności pomiędzy oczekiwaną stopą zwrotu a ryzykiem dla wybranych spółek i indeksów notowanych na GPW w Warszawie. W badaniu zastosowano modele GARCH-M ze stałym i zmiennym parametrem. Do estymacji parametrów modelu GARCH-M ze zmiennym parametrem proponujemy stosować metodę quasi największej wiarygodności, w której do budowy funkcji wiarygodności wykorzystuje się filtr Kalmana. Stopy zwrotu większości akcji charakteryzują się brakiem autokorelacji. Dla kilku spółek występuje słaba autokorelacja dodatnia lub stosunkowo silna autokorelacja ujemna. Tylko w przypadku indeksów giełdowych model GARCH(1,1) opisuje zmienność warunkowej wariancji najlepiej. Dla większości akcji najlepszym modelem okazał się model GARCH. W większości przypadków uzyskane szacunki parametrów dla modelu GARCH-M ze stałym parametrem wskazują na brak istotnej zależności pomiędzy oczekiwaną stopą zwrotu a warunkową wariancją badanych procesów finansowych. Jednakże wyniki zależą od przyjętej postaci równania dla warunkowej średniej. Tylko dla dwóch spółek Wólczanka i Vistula zależność pomiędzy oczekiwaną stopą zwrotu a wariancją była zmienna w czasie. Uzyskane szacunki dla modelu GARCH-M ze zmiennym parametrem mogą tłumaczyć rozbieżność wyników prowadzonych dotychczas analiz empirycznych dotyczących zależności pomiędzy

EN

Linear relation between expected return of market portfolio and its variance results from the CAPM model. It is also assumed that for specified period of time investors expect higher returns from assets with higher risk. However there is no agreement whether positive relation between expected returns and variance is "dynamic". Existing empirical work on the expected return and conditional variance relation has drawn conflicting conclusions. Investment over short horizons may sometimes be influenced by portfolio balance and transaction cost consideration or by unexpected immediate consumption needs. All these factors may obscure the risk and return relation in the short horizon. The risk and return relation may also be nonlinear or time varying. In the paper we analyze this relation for 26 stocks and 2 indices quoted on the Warsaw Stock Exchange. The objective of the paper is to provide additional insight into the nature of stocks volatility and its relation to expected returns. The GARCH-M models with constant and time-varying parameter are implemented. The GARCH-M model with time-varying parameter decomposes the predictable component in stock returns into two parts: the time-varying price of volatility and the time-varying volatility of returns. Because the GARCH model with conditional normal errors does not adequately account for the leptokurtosis for many financial time series we suggest to use a quasi-maximum likelihood method to estimate parameters of the GARCH-M model with time-varying parameter. For most stocks there are no reasons to reject the hypothesis of no autocorrelation of returns or AR(1) model explains observable weak serial dependence in the mean reasonably well. For several stocks it was necessary to use AR(2) or AR(3) model. Observable higher serial correlations in portfolio returns are in agreement with the results of other investigations. For most securities GARCH(1,2) model is found to be superior in explaining observable

Słowa kluczowe

PL

Model GARCH; Modele ekonometryczne; Matematyka finansowa

EN

GARCH model; Econometric models; Financial mathematics

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2005
• Tom: 52
• Numer: z. 3
• Strony: 73--88

Twórcy

autor

Piotr Fiszeder

autor

Jacek Kwiatkowski

Bibliografia

• [1] Backus D.K., Gregory A.W., (1993), Theoretical Relations between Risk Premiums and Conditional Variances, Journal of Business & Economic Statistics, 11, 177-185.
• [2] Baillie R.T., Bollerslev T., (1990), A Multivariate Generalized ARCH Approach to Modeling Risk Premia in Foreign Exchange Markets, Journal of International Money and Finance, 9, 309-324.
• [3] Bollerslev T., Chou R.Y., Kroner K.F., (1992), ARCH Modelling in Finance: A Review of the Theory and Empirical Evidence, Journal of Econometrics, 52, 5-59.
• [4] Bollerslev T., Engle R.F., Nelson D.B., (1994), ARCH Models, [w:] Engle R.F., McFadden D., (red.), Handbook of Econometrics, vol. 4, Elsevier Science B. V, Amsterdam.
• [5] Bollerslev T., Wooldridge J.M., (1992), Quasi-Maximum likelihood Estimation and Inference in Dynamic Models with Time-Varying Covariances, Econometric Reviews, 11, 143-179.
• [6] Breen W., Glosten L.R., Jagannathan R., (1989), Economic Significance of Predictable Variations in Stock Index Returns, Journal of Finance, 44, 1177-1189.
• [7] Campbell J.Y., Hentschel L., (1992), No News is Good News: An Asymmetric Model of Changing Volatility in Stock Returns, Journal of Financial Economics, 31, 281-318.
• [8] Campbell J.Y., (1987), Stock Returns and the Term Structure, Journal of Financial Economics, 18, 373-399.
• [9] Chou R.Y., (1988), Volatility Persistence and Stock Valuations: Some Empirical Evidence Using GARCH, Journal of Applied Econometrics, 3, 279-294.
• [10] Chou R., Engle R.F., Kane A., (1992), Measuring Risk Aversion from Excess Returns on a Stock Index, Journal of Econometrics, 52, 201-224.
• [11] Cuthbertson K., (1996), Quantitative Financial Economics. Stocks, Bonds and Foreign Exchange, John Wiley & Sons.
• [12] Daniel K., Marshall D., (1997), Consumption Based Modelling of Long-Horizon Returns, Macroeconomic Dynamics, 1, 452-484.
• [13] Domowitz I., Hakkio C, (1985), Conditional Variance and the Risk Premium in the Foreign Exchange Market, Journal of International Economics, 19, 47-66.
• [14] Engle R.F., Lilien D.M., Robins R.P., (1987), Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure: The ARCH-M Model, Econometrica, 55, 391-407.
• [15] Fama E.F., Schwert G.W., (1977), Asset Returns and Inflation, Journal of Financial Economics, 5, 115-146.
• [16] Fiszeder R, (2002), Univariate GARCH Models - Modelling Returns of Stocks and Indices Quoted on the WSE, Dynamic Econometric Models 5, UMK Toruń.
• [17] French K.R., Schwert G.W., Stambaugh R., (1987), Expected Slock Return and Volatility, Journal of Financial Economics, 19, 3-29.
• [18] Gallant R.A., Rossi PE. Tauchen G., (1992), Stock Prices and Volume, Review of Financial Studies, 5, 199-242.
• [19] Glosten L.R., Jagannathan R., Runkle D.E., (1993), On the Relation Between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks, Journal of Finance, 48, 1779-1801.
• [20] Górka J., (1997), Reprezentacja ARMA i reprezentacja przestrzeni stanów szeregów czasowych, Materiały na V Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, UMK, Toruń.
• [21] Hamilton J.D., (1994), Time Series Analysis, Princeton University Press.
• [22] Harrison P., Zhang H.H., (1999), An Investigation of The Risk and Return Relation at Long Horizons, The Review of Economics and Statistics, 81, 399-408.
• [23] Harvey A., Riuz E., Sentana E., (1992), Unobserved component time series models with ARCH disturbances, Journal of Econometrics, 52, 129-157.
• [24] Harvey, A.C., (1989), Forecasting, Structural Time Series Models and the Kaiman Filter, Cambridge University Press.
• [25] Harvey C, (1989), Time-Varying Conditional Covariances in Tests of Asset Pricing Models, Journal of Financial Economics, 24, 289-317.
• [26] Jajuga K. (red.), (2000), Metody ekonometryczne i statystyczne w analizie rynku kapitałowego, AE we Wrocławiu, Wrocław.
• [27] Lamoureux C.G., Lastrapes W.D., (1990), Persistence in Variance, Structural Change and the GARCH Model, Journal of Business and Economic Statistics, 8, 225-234.
• [28] McCurdy T., Morgan I., (1988), Testing the Martingale Hypothesis in Deutschemark Futures with Models Specifying the Form of Heteroskedasticity, Journal of Applied Econometrics, 3, 187-202.
• [29] McCurdy T., Morgan I., (1987), Tests of the Martingale Hypothesis for Foreign Currency Futures with Volatility, International Journal of Forecasting, 3, 131-148.
• [30] Nelson, D.B., (1991), Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach, Econometrica, 59, 347-370.
• [31] Pagan A.R., Hong Y.S., (1991), Nonparametric Estimation and the Risk Premium, [w:] Barnett W., Powell J., Tauchen G. (red), Nonparametric and Semiparametric Methods in Econometrics and Statistics, Cambridge University Press, Cambridge.
• [32] Pagan A.R., Ullah A., (1988), The Econometric Analysis of Models with Risk Terms, Journal of Applied Econometrics, 3, 87-105.
• [33] Rockinger M., Urga G., (2000), Evolution of Stock Markets in Transition Economies, Journal of Comparative Economics, 28, 456-472.
• [34] Whitelaw R.F., (1994), Time Variations and Covariations in the Expectation and Volatility of Stock Market Returns, Journal of Finance, 49, 515-541.