Regular D-Optimal Spring Balance Weighing Designs: Construction

• Autorzy: Bronisław Ceranka , Małgorzata Graczyk

Warianty tytułu

Regularne D-optymalne układy wagowe: konstrukcja

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Spring balance weighing design is the model of experiment in which the result of experiment can be presented as linear combination of unknown measurements of objects with factors of this combination equal to zero or one. In the paper we consider such designs under the basic assumption that errors of measurement are uncorrelated and they have different variances, which means that measurements are taken in different conditions or with the use of different measurement equipment. We consider D-optimal designs i.e. the designs in which the determinant of the information matrix for the design attains the maximal value. We give the bounds of its value depending on whether the number of objects in experiment, is odd or even. The theoretical considerations are illustrated with examples of construction of respective designs. (original abstract)

Sprężynowe układy wagowe są to takie układy doświadczalne, w których wynik eksperymentu jest liniową kombinacją nieznanych miar obiektów ze współczynnikami tej kombinacji równymi zero lub jeden. W pracy przedstawiamy te układy przy założeniu, że błędy pomiarów są nieskorelowane i maja różne wariancje, co może oznaczać, że pomiary zostały wykonane w różnych miejscach lub przy użyciu różnej aparatury. Rozważamy D-optymalne układy wagowe, tzn. układy w których wyznacznik macierzy informacji dla układu jest maksymalny. Podajemy oszacowanie jego wartości w zależności od tego, czy liczba obiektów biorących udział w doświadczeniu jest parzysta czy nieparzysta. Rozważania teoretyczne zostały zilustrowane przykładami konstrukcji odpowiednich układów. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Weighing design; Estimation methods

PL

Układ wagowy; Metody estymacji

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2014
• Numer: vol. 3, t. 302 Multivariate Statistical Analysis. New methods and innovative applications
• Strony: 111--125

Twórcy

autor

Bronisław Ceranka

• Poznan University of Life Sciences, Poland

autor

Małgorzata Graczyk

• Poznan University of Life Sciences, Poland

Bibliografia

• Banerjee K.S. (1975), Weighing Designs for Chemistry, Medicine, Economics, Operations Research, Statistics, Marcel Dekker Inc., New York.
• Ceranka B., Graczyk M., Katulska K. (2009). On some constructions of regular D-optimal spring balance weighing designs. Listy Biometryczne-Biometrical Letters, 103-112.
• Harville D.A. (1997), Matrix Algebra from a Statistician's Perspective. Springer Verlag, New York, Inc.
• Hudelson M., Klee, V., Larman, D. (1996), Largest j-simplices in d-cubes: Some relatives of the
• Hadamard determinant problem. Linear Algebra and its Applications 241, 519-598.
• Katulska K., Przybył E (2007), On certain D-optimal spring balance weighing designs. Journal of Statistical Theory and Practice 1, pp. 393-404.
• Masaro J., Wong Ch.S. (2008), D-optimal designs for correlated random vectors. Journal of Statistical Planning and Inference 138, 4093-4106.
• Neubauer G.N., Pace R.G. (2010), D-optimal (0,1)-weighing designs for eight objects. Linear Algebra and its Applications 432, 2634-2657.
• Neubauer G.N., Watkins W., Zeitlin J (1997), Maximal j-simplices in the real d-dimensional unit cube. Journal of Combinatorial Theory, Ser. A 80, 1-12.
• Neubauer G.N., Watkins W., Zeitlin J (1998), Notes on D-optimal designs. Linear Algebra and its Applications 280, 109-127.
• Neubauer G.N., Watkins W., Zeitlin J (2000), D-optimal weighing designs for 6 objects. Metrika 52, 185-211.
• Pukelsheim F. (1993), Optimal design of experiment, John Wiley and Sons. New York.
• Raghavarao D. (1971), Constructions and combinatorial problems in design of experiment, John Wiley and Sons. New York.