PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2003 | 147
Tytuł artykułu

Modelowanie procesów na rynku kapitałowym za pomocą multifraktali

Warianty tytułu
Modelling of Processes on Capital Market With the use of Multifractals.
Języki publikacji
PL
Abstrakty
Omówiono elementy geometrii fraktalnej i definicję fraktala oraz miary nieregularności wykresów funkcji (wykładnik Hursta i wykładniki Höldera). Omówiono procesy stochastyczne stosowane w finansach: standardowy, ułamkowy i multiułamkowy proces ruchu Browna. Przedstawiono propozycje uwzględnienia własności fraktalnych podczas analizy ryzyka rynku instrumentów finansowych oraz fraktalną strukturę wykresów cen walorów notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych. Zaprezentowano także zastosowanie pochodnej ułamkowej w analizie finansowych szeregów czasowych.
EN
In this paper elements of fractal geometry and definition of fractal were discussed together with irregularity of graphs of a function (Hurst index and Hölder index). Stochastic processes using in finance were described: standard, fractional and multifractional Brownian motion process. Proposal of taking into consideration fractal properties in risk analysis of financial instruments market was presented. Also using fractional derivative in analysis of financial historical series was showed. (KZ)
Rocznik
Strony
147
Opis fizyczny
Bibliografia
  • Anis A.A. Lloyd E.H (1976): The ekspected value of the adjusted rescaled Hurst range of independent normal summands, Biometrica 63, 283-298.
  • Ayache A., Levy Vehel J. (1999): Generalized Multifractional Brownian Motion: Definition and Preliminary Results. W: Dekking M., Levy Vehel J., Lutton E., Tricot C. (eds) Fractals: Theory and Applications in Engineering, Springer-Verlag, New York.
  • Barnsley M. (1988): Fractals Everywhere, Academic Press, San Diego, CA.
  • Barnsley M.F., Devaney R.L., Mandelbrot B.B., Peitgen H.O., Saupe D., Voss R.F. (1988): The Science of Fractal Images, Springer-Verlag, New York.
  • Benassi A., Cohen S., Istas J. (1998): Identifying the multifractional function of Gaussian process, Statistics & Probability Letters 39, 337-345.
  • Benassi A., Jaffard S., Roux D. (1997): Gaussian processes and pseudo-differential Elliptic operators, Rev. Mat. Iberoamericana 13 (1), 19-89.
  • Beran J. (1994): Statistics for long memory process, Chapman & Hall, New York.
  • Bernstein P.L. (1997): Przeciw Bogom, niezwykłe dzieje ryzyka, WIG PRESS, Warszawa.
  • Box G.E.P., Jenkins G.M. (1983): Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie, PWN, Warszawa.^ Burnecki K. (1998): Modele samopodobne w teorii ryzyka, rozprawa doktorska, Politechnika Wrocławska.
  • Campbell J.Y, Andrew W. Lo, MacKinlay A.C. (1997): The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press, New Jersey.
  • Cheung Y.W. (1993): Long memory in foreign - exchange rates, Journal of Bussines and Economic Statistics 11, 93-101.
  • Chorafas Dimitris N. (1994): Chaos Theory in the Financial Markets, Probus Publishing Company, Chicago.
  • Crato Nuno (1992): Long memory models misspecified as nanstationary ARIMA, American Statistical Association, 1992 Proceedings of the Business and Economic Statistic Section, 82-87.
  • Crato Nuno, Ray Bonnie K. (1995): Model selection and forecasting for long-range dependent processes, Department of Mathematics New Jersey Institute of Technology.
  • Daoudi K., Levy Vehel J., Meyer Y. (1998): Construction of continuous functions with prescribed local regularity, Journal of Constructive Approximations, 014(03), 349-385.
  • Delgado M.A., Robinson P.M. (1994): New methods for the analysis of long-memory time series: Application to Spanish inflation, Journal of Forecasting 13, 97-107.
  • Diebold F.X., Rudebusch G.D. (1989): Long memory and persistence in aggregate output, Journal of Monetary Economics 24, 189-209.
  • Domański Cz. (1979): Statystyczne testy nieparametryczne, PWE, Warszawa.
  • Drabik E. (2000): Zastosowania Teorii Gier do Inwestowania w Papiery Wartościowe, Wydawnictwo Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok.
  • Edgar G.A. (1990): Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg.
  • Einstein A. (1956): Investigation of the Theory of the Brownian Movement, A.D. Cowper, translator New York, Dover Publications.
  • Engelking R., Sieklucki K. (1980): Geometria i topologia, PWN Warszawa.
  • Evertsz C.J.G. (1995): Fractal Geometry of Financial Time Series, Fractals Vol.3, No.3. 609-616.
  • Evertsz C.J.G., Berkner K. (1995): Large deviation and self-similarity analysis of graphs: DAX stock prices, Chaos, Solitons and Fractals Vol.6, pp. 121-130.
  • Falconer K.J. (1990): Fractal Geometry, Mathematical Foundations and Applications, John Wiley & Sons, New York.
  • Falconer K.J. (1985): The Geometry of Fractal Sets, Cambridge University Press.
  • Feder J. (1988): Fractals, Plenum Press, New York .
  • Feller W.( 1987): Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa.
  • Fuller W.A. (1996): Introduction to Statistical Time Series, John Wiley & Sons, New York.
  • Geweke J., Porter-Hudak S. (1983): The estimation and application of long memory time series models, Journal of Time Series Analysis 4, 221-38.
  • Granger C.W.J., Mizon G.E. (1994): Nonstationary Time Series Analysis and Cointegration, Oxford University Press, New York.
  • Granger C.W.J. (1980): Long memory relationships and the aggregation of dynamic models, Journal of Econometrics 14, 227-238.
  • Granger C.W.J., Joyeoux R. (1980): An introduction to long memory time series models and fractional differencing, Journal of Time Series Analysis 1, 15-39.
  • Hosking J.R.M., (1981): Fractional differencing, Biometrika 68, 165-176.
  • Hunt G.A. (1951): Random Fourier transforms, Trans. Amer. Math. Soc., 71, 38-69.
  • Hurst H.E. (1951): Long term storage capacity of reserviors, Transactions of American Society of Civil Engineers 116, 770-799.
  • Jajuga K., Jajuga T. (1994): Jak inwestować w papiery wartościowe, PWN, Warszawa.
  • Jajuga K., Jajuga T. (1999): Inwestycje, Instrumenty finansowe, Ryzyko finansowe, Inżynieria finansowa, PWN, Warszawa.
  • Karatzas I., Shreve S.E. (1997): Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg.
  • Kobus P., Pietrzykowski R., Zieliński W. (1998): Statystyka z pakietem Statistica, Fundacja Rozwój SGGW, Warszawa.
  • Kołodziej W. (1983): Analiza matematyczna, PWN, Warszawa.
  • Koop Gn Ley E., Osiewalski J., Steel M.F.J. (1997): Bayesian analysis of long memory and persistence using ARFIMA models, Journal of Econometrics 76,149-169.
  • Krysicki Wł. (1989): Poczet wielkich matematyków, praca zbiorowa pod redakcją Wł. Krysickiego Instytut Wydawniczy "Nasza księgarnia", Warszawa.
  • Kudrewicz J. (1993): Fraktale i chaos, WNT, Warszawa.
  • Kuratowski K. (1955): Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa.
  • Leja F. (1956): Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa.
  • Maddala G.S., In-Moo Kim (1998): Unit Roots, Cointegration, and Structural Change, Cambridge University Press.
  • Mandelbrot B.B. (1977): Fractals: Form, Chance and Dimension, W.H. Freeman and Co., San Francisco.
  • Mandelbrot B. B. (1982): The Fractal Geometry of Nature, W.H. Freedman and Company, New York, Berlin, Heidelberg.
  • Mandelbrot B.B. (1997): Fractals and Scaling in Finance. Discontinuity, Concentration, Risk, Springer-Verlag, New York.
  • Mandelbrot B.B. (1999): Multifraktale rządzą na Wall Street, "Świat Nauki" 04.1999.
  • Mandelbrot B.B., Van Ness J.W. (1968): Fractional Brownian Motion, Fractional Noises and Applications, SIAM Review, Vol. 10, No. 4, 422-437, October 1968.
  • Mastalerz-Kodzis A. (2001): Fraktalna analiza finansowych szeregów czasowych, praca doktorska, AE Katowice.
  • Miller K.S., Ross B. (1993): An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, John Wiley & Sons, New York.
  • Neftci S.N. (1996): An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives, Academic Press, San Diego.
  • Oldham K.B., Spanier J. (1974): The Fractional Calculus, Academic Press, New York.
  • Ombach J. (1993): Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Uniwersytet Jagielloński, Kraków.
  • Osborne M.F.M. (1959): Brownian motion in the stock market, Operations Research 7, 145-173.
  • Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U. (1997): Statystyka. Elementy teorii i zadania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław.
  • Papla D., Jajuga K. (1998): Chaos theory in financial time series analysis -some theoretical aspects and empirical results, Dynamic Econometric Models, Volume 3, 5-15.
  • Peitgen H.O., Jürgens H., Saupe D. (1995): Granice chaosu. Fraktale, PWN, Warszawa.
  • Peltier R.F., Levy Vehel J. (1995): Multifractional Brownian Motion: Definition and Preliminary Results, INRIA Recquencourt, Rapport de recherche No. 2645.
  • Peters E.E. (1991): Chaos and order in the capital markets, John Wiley & Sons, New York.
  • Peters E.E. (1997): Teoria chaosu a rynki kapitałowe, WIG--Press, Warszawa.
  • Peters E.E. (1994): Fractal market analysis, Applying chaos theory to investment ond Economy. John Wiley & Sons, New York.
  • Physik, Kleine Enzyklopädie, Eine überschaubare Dorstellung dieser fundamentalen Wissenschaft (1986): VEB Bibliographisches Institut, Leipzig.
  • Purczyński J. (2000): Wybrane problemy numeryczne stosowania analizy R/S, "Przegląd Statystyczny" R. XL VII, Zeszyt 1-2.
  • Ray Bonnie K (1993): Modelling long memory processes for optimal long--range prediction, Journal of Time Series Analysis 14, 5, 511-525.
  • Samuelson P.A. (1965): Rational theory of warrant pricing, Industrial Management Rev. 6, 13-31.
  • Sharpe W.F. (1963): A Simplifield Model for Portfolio Analysis, Management Science, Vol. 9, No. 2.
  • Smith A.A., Sowell F., Zin S.E. (1993): Fractional integration with drift: Estimation in small samples, Carnegie Mellon University.
  • Sobczyk K. (1996): Stochastyczne równania różniczkowe, WNT, Warszawa.
  • Sobczyk M. (1998): Statystyka, PWN, Warszawa.
  • Sowell F. (1992a): Maximum likelihood estimation of stationary univariate fractionally integrated models, Journal of Econometrics 53, 165-188.
  • Sowell F. (1992b): Modelling long-run behavior with the fractional ARIMA model, Journal of Monetary Ekonomics 29, 227-302.
  • Stawicki J., Janiak E., Miiller-Frączek E. (1998): Fractional differencing of time series - Hurst exponent, fractal dimension, Dynamic Econometric Models, Volume 3, 17-25.
  • Steward I. (1995): Czy Bóg gra w kości? Nowa matematyka chaosu, PWN, Warszawa.
  • The Encyclopedia of Physics edited by Robert M. Besongon (1966): Reinhold Publishing Corporation, New York, Chapman & Hall, London.
  • Weron A., Weron R. (1998): Inżynieria finansowa, Wydawnictwa Naukowo--Techniczne, Warszawa.
  • Yajima Y. (1993): Asymptotic properties of estimates in incorrect ARMA models for long memory time series, New Directions in Time Series Analysis, Part II, eds. Brillinger, 375-382.
  • Zawadzki H. (1996): Chaotyczne systemy dynamiczne. Elementy teorii i wybrane przykłady ekonomiczne, Praca naukowa AE im. Karola Adamieckiego, Katowice.
  • Zawadzki H. (1998): Fraktale na Rynkach Finansowych. Praca naukowo-badawcza zrealizowana w ramach badań własnych, Katowice.
  • Zawadzki H. (1999): Fraktale na Rynkach Finansowych, część druga, Praca naukowo-badawcza zrealizowana w ramach badań własnych, Katowice.
  • Zieliński T. (1999): Jak pokochać statystykę, czyli Statistica do poduszki, StatSoft Polska, Kraków.
  • Zwolankowska M. (2000): Metoda segmentowo-wariacyjna. Nowa propozycja liczenia wymiaru fraktalnego, "Przegląd Statystyczny" R XLVII, Zeszyt 1-2, 2000, 209-224.
  • Zwolankowska M. (2001): Fraktalna geometria polskiego rynku akcji, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin 2001.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.ekon-element-000153237629

Zgłoszenie zostało wysłane

Zgłoszenie zostało wysłane

Musisz być zalogowany aby pisać komentarze.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.