An Application of Shapley Value Coefficients in a Numerical Taxonomy

• Autorzy: Andrzej Młodak

Warianty tytułu

Zastosowanie współczynnika wartości Shapley'a w taksonomii numerycznej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper deals with the problem of construction of taxonomic measure of development of given objects characterised by set of statistical features describing main subject of research. The autor tries to answer for the question: which is the share of given object in total state of researched field in a whole collection of these objects? For this purpose he constructs a new type of analytical feature, colled Complex feature. In this paper two methods of construction of the complex feature are compared: on the basis on the Hellwig method and the Weber median. As a numerical example the author assumes data characterizing the labour market in the Wielkopolskie Voivodship in Poland in 1999. The paper is organised in three parts. First main consideration concerning the co-operative game theory and a mathematical model of game with a priori unions, its "airport" type and the Shapley value is presented. In the second chapter a method of construction of a complex feature for multi - features objects with application of the Hellwig method and Weber median is descibed. Last, results of calculation of the methods adapted to the problem of spatial differntiation of labour market in the Wielkopolskie Voivodship is analysed.

W artykule rozwiązuje się problem konstrukcji taksonomicznego miernika rozwoju obiektów, które są scharakteryzowane za pomocą zestawu cech statystycznych opisujących główny przedmiot badań. Autor szuka odpowiedzi na pytanie: jaki jest udział danych obiektów w ogólnej zbiorowości takich obiektów? W tym celu konstruuje cechę analityczną, którą nazywa cechą kompleksową, wykorzystując dwie najbardziej znane metody konstrukcji taksonomicznego miernika przestrzennego zróżnicowania obiektów wielocechowych: metodę Hellwiga i metodę Webera. Jako przykład numeryczny wykorzystuje dane o rynku pracy w województwie wielkopolskim z roku 1999. Artykuł składa się z trzech części. W pierwszej przedstawiono główne założenia gry kooperacyjnej oraz matematyczny model "gry lotniskowej" i jego rozwiązanie w postaci wartości Shapleya. Następnie przedstawiono sposób konstrukcji cechy kompleksowej metodami Hellwiga i Webera. W części ostatniej omówiono wyniki zastosowanych metod otrzymane do rozwiązania problemu przestrzennego zróżnicowania rynku pracy województwa wielkopolskiego.

Słowa kluczowe

EN

Decision making theory; Taxonomy; Cooperative game; Game theory

PL

Teoria podejmowania decyzji; Taksonomia; Gry kooperacyjne; Teoria gier

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2004
• Tom: 51
• Numer: z. 4
• Strony: 101--114

Twórcy

autor

Andrzej Młodak

Bibliografia

• [1] Borys X, (1978), Metody normowania cech w statystycznych badaniach porównawczych (Methods of characteristics normalisation in statistical comparative studies), Przegląd Statystyczny [Statistical Review], R. XXV, 227-239 (in Polish).
• [2] Carreras E, Owen G., (1988), Evaluation of the Catalonian Parliament, 1980-1984, Mathematical Social Sciences, vol. 15, 87-92.
• [3] Gambarelli G., (1997), Takeover, Department of Mathematics, Statistics, Informatics and Applications University of Bergamo (typescript).
• [4] Hellwig Z., (1968), Zastosowanie metody taksonomicznej do typologicznego podziału krajów ze względu na poziom ich rozwoju oraz zasoby i strukturę wykwalifikowanych kadr (Procedure to evaluating high level manpower data and typology of countries by means of the taxonomic method), Przegląd Statystyczny [Statistical Review], R. XV, z. 4, 307-327 (in Polish).
• [5] Littlechild S.C., (1974), A simple expression for the Shapley value in the special case, International Journal of Game Theory vol. 3, 21-29.
• [6] Malawski M., Wieczorek A., Sosnowska H., (1997), Konkurencja i kooperacja. Teoria gier w ekonomii i naukach społecznych (Competition and Co-operation. Game theory in economics and social sciences), Wydawnictwo Naukowe PWN [PWN Scientific Publishing House], Warsaw.
• [7] Malina A., Zeliaś A., (1998), On building taxonometric measures on living conditions, Statistics in Transition, vol. 3, No. 3, 523-544.
• [8] Młodak A., (1998), Zastosowanie niektórych rozwiązań gier kooperacyjnych z prekoalicjami w badaniu ważonych gier większości na przykładzie wyników wyborów do Rady Miejskiej Kalisza (An application of some solutions of co-operative games in a research of weighted majority games upon the example of results of election to the Town Council in Kalisz), Instytut Ekonometrii Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie, Prace z ekonomii matematycznej [Institute of Econometrics, Warsaw School of Economics, Series: Mathematical Economics] No. l/EM/98.
• [9] Młodak A., (2000), Zastosowanie rozwiązań gier kooperacyjnych w analizie tworzenia się koalicji większościowych w ciałach decyzyjnych na przykładzie Sejmu RP (An application of the solutions of co-operative games in an analysis of creating majority coalitions in decisions - making organs upon the example of the Sejm of the Republic of Poland), Przegląd Statystyczny [Statistical Review], R. XLVII, 145-160.
• [10] Młodak A., (2002), Gry kooperacyjne w analizie taksonomicznej na przykładzie rynku pracy (Co-operative games in a taxonomic analysis for instance of labour market), Wiadomości Statystyczne [Statistical News] No. 3/2002, 6-17.
• [11] Nowak E., (1981), Porównywanie obiektów społeczno-gospodarczych ze względu na ich strukturę (Comparison of socio-economic objects on account of their structures), Wiadomości Statystyczne [Statistical News], R. XXV, No. 7, str. 21-25 (in Polish).
• [12] Shapley L.S., (1953), A value for n - person game, Annals of Mathematical Studies, vol. 28, pages 307-317.
• [13] Sosnowska H., (1993), O pewnej metodzie analizy tworzenia się koalicji parlamentarnych (About some method of analysis of creation of parliamentary coalitions), Przegląd Statystyczny [Statistical Review], R. XL, 229-231.
• [14] Sosnowska H., (1995), Analiza programów wyborczych i wyników wyborów za pomocą wartości Shapley'a z prekoalicjami na przykładzie wyborów do Sejmu z 19.09.1993 r. (Analysis of electoral programmes and results of election made with the help of a Shapley value with a priori unions upon the example of the general election to Sejm of the Republic of Poland conducted 19th September 1993), Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych [Yearbooks of Economical Analysis Department of the Warsaw School of Economy], issue 2/95, 181-188 (in Polish).
• [15] Strahl D., (1978), Propozycja konstrukcji miary syntetycznej (Proposal of synthetic measure construction), Przegląd Statystyczny [Statistical Review], R. XXV, z. 2, 205-215 (in Polish).
• [16] Śmiłowska T., (1997), Statystyczna analiza poziomu życia ludności w ujęciu przestrzennym (Statistical analysis of living conditions of Polish population in territonal section), Studia i Prace. Z prac Zakładu Badań Statystyczno-Ekonomicznych GUS i PAN [Studies and Papers, Working Papers of the Research Centre for Economic and Statistical Studies], No. 247.
• [17] Statistical Office in Poznań, (2001), Przestrzenne zróżnicowanie gospodarki województwa wielkopolskiego w 1999 r. (Spatial differentiation of the economy of the Wielkopolskie voivodship in 1999).
• [18] Väzquez-Brage M., Nouweland A. van den, Garda-Jurado I., (1997) Owen's coalitional value and aircraft landing fees, Mathematical Social Sciences, vol. 34, 273-286.
• [19] Lira J., Wagner W, Wysocki F., (2002), Mediana w zagadnieniach porządkowania obiektów wielocechowych (Median in ordering problem of multi-feature objects), [w:] Jan Paradysz "Statystyka regionalna w służbie samorządu lokalnego i biznesu" [Regional statistics on duty of the local self - government and business] Internetowa Oficyna Wydawnicza, Centrum Statystyki Regionalnej, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu [Internet Publishing Office, Regional Statistics Centre, University of Economics in Poznań], Poznań, 87-99 (in Polish).
• [20] Zeliaś A., (2002), Some notes on the selection of normalisation of diagnostic vanables, Statistics in Transition, vol. 5, No. 5, 787-802.