Zastosowanie procedur testowań wielokrotnych opartych na uporządkowanych prawdopodobieństwach testowych do wydzielania jednorodnych podgrup wartości przeciętnych

• Autorzy: Sabina Denkowska

Warianty tytułu

Application of Multiple Testing Procedures Based on Ordered P-values to Separate Homogenous Groups of Means

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Interesującą alternatywą dla klasycznych procedur MCP (Multiple Comparison Procedures) wydają się procedury testowań wielokrotnych oparte na uporządkowanych prawdopodobieństwach testowych. Proces testowania przy wykorzystaniu tych procedur opiera się na analizie indywidualnych prawdopodobieństw testowych lub skorygowanych prawdopodobieństw testowych (adjusted p-value). Zaletą procedur testowań wielokrotnych opartych na prawdopodobieństwach testowych są nieduże wymagania co do zaożeń modelu statystycznego (istotną kwestią jest jedynie typ zależności pomiędzy statystykami testowymi), przez co zakres ich zastosowań jest bardzo szeroki. Wśród procedur opartych na uporządkowanych prawdopodobieństwach testowych wyróżnia się, ze względu na miary błędu I rodzaju dla rodziny wnioskowań, procedury kontrolujące: FWE (Family-Wise Error Rate) oraz FDR (False Discovery Rate). W artykule zostały zaprezentowane oraz porównane wybrane procedury testowań wielokrotnych, które mogą być wykorzystywane do testowania wartości przeciętnych parami: Bonferroniego, Bonferroniego-Sida-ka, Holma, Holma-Sidaka oraz Hochberga-Benjaminiego. Procedury te zostały zastosowane do wydzielania jednorodnych podgrup gospodarstw domowych pod względem przeciętnych wydatków na wybrane artykuły spożywcze i wyroby tytoniowe. Zaprezentowane przykłady empiryczne mają na celu zilustrowanie problemów, jakie napotyka badacz przy stosowaniu klasycznych procedur dostępnych w pakiecie STATISTICA, a następnie porównanie rezultatów uzyskanych metodami klasycznymi i metodami opartymi na prawdopodobieństwach testowych w przypadku modelu jednoczynnikowej zrównoważonej analizy wariancji.

EN

When many hypotheses are tested and each test has a specified Type I error probability, the probability that at least some Type I errors are committed increases, often rapidly, with the number of hypotheses. This may have serious consequences if the set of conclusions must be evaluated as a whole. Multiple testing procedures based on ordered p-values may be found an interesting tool for simultaneous testing of more than one hypothesis at a time. Discussed methods are applicable to a broad spectrum of statistical problems since their requirements for statistical assumption are considerably less restricted than in case of classical procedures (only dependency among test statistics should be controlled). The analysis is distilled down to a collection of p-values or adjusted p-values. Depending on approach to the control of Type I error for the family of inferences these methods may be categorized into two major groups: FWE (Family-Wise Error Rate) and FDR (False Discovery Rate) procedures. In this paper we discuss selected procedures - Bonferroni, Bonferroni-Sidak, Holm, Holm-Sidaka and Hochberg-Benjamini - and apply them to pair-wise comparison of means. As an example we consider average monthly expenditure on food and tobacco products in six groups of households according to regions of Poland and search for homogenous groups of households. On the basis of these empirical examples we evaluate classical procedures thus illustrating typical problems faced by researchers that use classical methods as implemented in STATISTICA software and compare them to multiple testing procedures based on p-values in balanced one-way analysis of variance.

Słowa kluczowe

PL

Modele ekonometryczne; Ekonometria; Rachunek prawdopodobieństwa

EN

Econometric models; Econometrics; Calculus of probability

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2005
• Tom: 52
• Numer: z. 1
• Strony: 115--131

Twórcy

autor

Sabina Denkowska

Bibliografia

• [1] Benjamini Y, Hochberg Y, (1995), Controlling the False Discovery Rate: a Practical and Powerful Aproach to Multiple Testing, Journal of the Royal Statistical Sociaty, Ser. B, vol. 57, No. 1, s. 289-300.
• [2] Benjamini Y, Hochberg Y. and Kling Y, (1993), False discovery rate control in pairwise comparisons, Working Paper 93-2, Dept. Statistics and O.R., Tel Aviv Univ.
• [3] Benjamini Y, Yekuteli D., (2001), The Control of the False Discovery Rate in Multiple Testing Under Dependency, Annals of Statistics 29, 1165-1188.
• [4] Braun H.I., (1994), The Collected Works of John W. Tukey, vol. VIII, Multiple Comparisons: 1948-1981 New York, Chapman & Hall.
• [5] Corsten CA., Caliński X, (1985), Clustering Means in ANOVA by Simultaneous Testing, Biometrics 41, 39-41.
• [6] Denkowska S., (1999), Multiple Comparisons in Socio-Economic Research, Kiev National University of Economics, Economic and Social Statistics in Transition, Proceedings of the Ukrainian, Polish and Slovak Scientific Seminar (Kiev, 20-22 October, 1998).
• [7] Hochberg Y, (1988), A sharper Bonferroni procedure for multiple tests of significance, Biometrika, 75,4, s. 800-2.
• [8] Hochberg Y, Tamhane A.C., (1987), Multiple Comparison Procedures, John Wiley & Sons, NY, 1987.
• [9] Holland B., Copenhaver M.D., (1987), An improved sequentially rejective Bonferroni test procedure, Biometrics, 43, s. 417-423.
• [10] Holland B., Copenhaver M.D., (1988), Improved Bonferroni-Type Multiple Testing Procedures, Psychological Bulletin, vol. 104, Nr 1, s. 145-149.
• [11] Holm S., (1979), A simple sequentially rejective test procedure, Scand. J. Statist., 6, s. 65-70.
• [12] Hsu J.C., (1996), Multiple Comparisons, Theory and methods, Chapman & Hall, UK.
• [13] Miller R.G., (1981), Simultaneous Statistical Inference, 2nd ed. New York, Springer-Verlag.
• [14] Rosenthal R., Rubin D.B., (1983), Ensemble-Adjusted p Values, Psychological Bulletin, vol. 94, No. 3, s. 540-541.
• [15] Shaffer J.P, (1995), Multiple Hypothesis Testing, Annu. Rev. Psychol., 46, 561-84.
• [16] Tukey J., (1953), The Problem of Multiple Comparisons, zob.: Braun 1994, s. 1-300.
• [17] Westfall PH., Tobias R.D., Rom D., Wolfinger R.D, Hochberg Y, (1999), Multiple Comparisons and Multiple Tests, Using the SAS System, SAS Institute Inc. [18] Wright S.P., (1992), Adjusted P-values for Simultaneous Inference, Biometrics 48, s. 1005-1013.