Skointegrowanie ograniczonych zmiennych losowych

• Autorzy: Wojciech Grabowski

Warianty tytułu

Coinegrated censored variables

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy zanalizowano implikacje ograniczoności zmiennych dla testowania stacjonarności i zastosowania modeli korekty błędem. Ograniczoność zmiennej sprawia, że estymacja parametrów modeli autoregresyjnych oraz modeli korekty błędem metodą najmniejszych kwadratów prowadzi do uzyskania niezgodnych estymatorów parametrów. Za pomocą algorytmu EM wyprowadzone zostały estymatory parametrów modeli AR(1) oraz ECM(1,1), których zgodność została dowiedziona. Wyprowadzenie estymatorów było oparte na maksymalizacji za pomocą algorytmu EM. Pokazane zostało, iż zaprezentowany algorytm poszukiwania maksimum jest zbieżny. Przeprowadzono badanie empiryczne, w którym relatywna stopa WIBOR została objaśniona poprzez względne odchylenie od poziomu rezerw w systemie bankowym. Zamiast analizy zachowania rzeczywistej stopy WIBOR, w celu wyeliminowania wpływu, jaki wywiera stopa procentowa na kształtowanie się stopy WIBOR, stworzono nową zmienną (relatywną stopę WIBOR). Pokazano, iż relatywna stopa WIBOR ma charakter zmiennej ograniczonej. Porównując wyniki, okazało się, iż ignorując ograniczoność uzyskuje się inne oceny parametrów modeli AR(1) oraz ECM(1,1) niż w sytuacji, kiedy ograniczoność jest uwzględniana. Badanie empiryczne potwierdziło wynikającą z teorii rynku pieniężnego hipotezę dotyczącą długookresowej relacji pomiędzy analizowanymi kategoriami ekonomicznymi. Rezultaty prowadzą do wniosku, że wzrost względnego odchylenia od poziomu rezerw w systemie bankowym prowadzi do spadku relatywnej stopy WIBOR i odwrotnie.

EN

This paper analyses the use of stationarity tests and error correction models when the variables are censored. Ordinary least squares estimation of the parameters of autoregressive and error correction models will not be consistent when the variables are censored. In the paper a standard EM algorithm is used to derive consistent estimators of the parameters of the AR(1) and ECM(1,1) models. In the empirical study the relative WIBOR rate is explained by the relative deviation of the reserves level from the obligatory level. We are interested in the process generating the WIBOR rate, but the level of the interest rate has impact on the WIBOR rate. Therefore we have to modify the WIBOR rate series and create a new variable (the relative WIBOR rate). It is shown that this relative WIBOR rate is a censored variable. The parameter estimates for the AR(1) and ECM(1,1) models are different when we take censoring into account from those obtained when we do not. Our results further establish that a long-term relationship between these time series exists. According to this relationship an increase in the relative deviation of the reserves level from the obligatory level results in a decrease of relative WIBOR rate. When the relative deviation of the reserves level from the obligatory level decreases, relative WIBOR rate increases. This relationship is in accordance with the theory of financial markets.

Słowa kluczowe

PL

Rynek pieniężny; Modele ekonometryczne; Wskaźniki giełdowe

EN

Money market; Econometric models; Stock market indices

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2005
• Tom: 52
• Numer: z. 4
• Strony: 96--106

Twórcy

autor

Wojciech Grabowski

Bibliografia

• [1] Amemiya T, [1973], Regression analysis when the dependent variable is truncated normal, "Econometrica", vol. 41, s. 997-1016.
• [2] Dickey D.A., Fuller W.A., [1979], Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root, "Journal of American Statistical Association", vol. 74, s. 427-431.
• [3] Dickey D.A., Fuller W.A., [1981], Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series with a Unit Root, "Econometrica", vol. 49, s. 1057-1072.
• [4] Engle R.F., Granger C.W.J., [1987], Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing, "Econometrica", vol. 55, s. 251-276.
• [5] Feller W, [1966], Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa.
• [6] Hartley H.O., [1956], Maximum likelihood estimation from incomplete data, "Biometrics", vol. 14, s. 174-194.
• [7] Johnson J.J.N., Kotz S., Balakrishnan A., [1994], Distributions in Statistics, Continuous Univariate Distributions, John Wiley and Sons, New York.
• [8] Olsen R. J., [1978], Note on the uniqueness of the maximum likelihood estimator for the Tobit model, "Econometrica", vol. 46, s. 1211-1215.
• [9] Rao C.R., [1982], Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, Warszawa.
• [10] Tobin J., [1958], Estimation of relationship for limited dependent variables, "Econometrica", vol. 26, s. 24-36.