Bayesowskie modele SV w analizie korelacji warunkowej

• Autorzy: Anna Pajor

Warianty tytułu

Bayesian SV Models in the Analysis of Conditional Correlation

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy przedstawiono cztery specyfikacje dwuwymiarowego procesu SV: podstawowy proces SV (BSV), czynnikowy proces stochastyczny (SDF), proces SV z dekompozycją Choleskiego (TSV) oraz proces SV z dekompozycją spektralną (JSV w definicji tego procesu wykorzystano rozkład Jordana). Prezentowane procesy SV charakteryzują się tym, że wariancje warunkowe są odrębnymi procesami stochastycznymi, niezdeterminowanymi przeszłością. Ponadto w modelach TSV i JSV korelacja warunkowa jest zmienna w czasie. W pracy dokonano bayesowskiego porównania mocy wyjaśniającej rozważanych modeli SV. Okazało się, iż zależność między badanymi szeregami czasowymi (kursem dolara amerykańskiego i euro) najlepiej opisują modele uwzględniające zmienną w czasie korelację warunkową, tj. model TSV, i JSV. Jednak lepszym okazuje się model, w którym wariancje warunkowe i warunkowa korelacja opisywane są za pomocą trzech odrębnych procesów stochastycznych. Najgorzej wypadł model BSV, w którym założono zerowy współczynnik korelacji. Prezentowane wyniki uzyskano wykorzystując metody Monte Carlo oparte na łańcuchach Markowa (MCMC): próbnik Gibsa, wewnątrz którego stosowano algorytm Metropolisa i Hastingsa.

EN

The paper presents four specifications of Bivariate Stochastic Volatility process: the Basic Stochastic Volatility process (BSV), the Stochastic Discount Factor process (SDF), the SV with the Cholesky decomposition (TSV), and the SV with the spectral decomposition (JSV). The multivariate SV models are characterised by treating the volatilities (the conditional variances) as unobserved variables. The SDF model assumes that the conditional covariances are stochastic but the conditional correlations among the series are constant over time - the dynamic of the conditional variances and covariance is described by one stochastic process. The TSV and JSV models assume that the conditional correlation is time-varying and stochastic. In the TSV model the conditional covariance matrix is modelled using three separate stochastic processes, while in the JSV model there are only two separate processes. In this paper the bivariate stochastic volatility models are used to describe the daily exchange rate of the euro against the Polish zloty and the daily exchange rate of the US dollar against the Polish zloty. The general methods of the Bayesian inference and model selection are used to select the best bivariate SV model. The results presented here indicate that the conditional correlation coefficient changes over time. The TSV model outperforms other models. The assumption of zero conditional correlation is strongly rejected by the data. The BSV model turned out to be the worst one. The results presented in this paper are obtained by Monte Carlo Markov chain. The Metropolis-Hastings algorithm is used within the Gibbs sampler.

Słowa kluczowe

PL

Wnioskowanie bayesowskie; Rynek walutowy; Matematyka finansowa; Procesy stochastyczne

EN

Bayesian inference; Foreign Exchange (FX); Financial mathematics; Stochastic processes

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2006
• Tom: 53
• Numer: z. 1
• Strony: 69--89

Twórcy

autor

Anna Pajor

Bibliografia

• [1] Bollerslev T, Chou R.Y., Kroner K.P., (1992), ARCH Modelling in Finance: A Review of the Theory and Emprical Evidence, "Journal of Econometrics", vol. 52, s. 5-59.
• [2] Box G.E.P., Tiao G.C., (1973), Bayesian Inference in Statistical Analysis, Addison-Weseley Publishing Company, London.
• [3] Campbell J.Y., Lo A.W., MacKinlay A.C., (1997), The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press, Chichester.
• [4] Clark P.K., (1973), A subordinated stochastic process model with finite variance for speculative prices, "Econometrica", vol. 41, s. 135-155.
• [5] Gamerman D., (1997), Markov Chain Monte Carlo. Statistic simulation for Bayesian inference, Chapman and Hall, London.
• [6] Gancarzewicz J., (1993), Algebra liniowa z elementami geometrii, wydanie drugie poprawione, "Skrypty uczelniane", nr 675, Drukarnia Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie, Kraków.
• [7] Harvey A.C., (1993), Time Series Models, Harvester Wheatsheaf, New York.
• [8] Harvey A.C., Ruiz E., Shephard N.G., (1994), Multivanate stochastic variance model, "Review of Economic Studies", vol. 61, s. 247-264.
• [9] Jacquier E., Poison N., Rossi P., (1994), Bayesian analysis of stochastic volatility models (with discussion), "Journal of Business and Economic Statistics", vol. 12, s. 371-417.
• [10] Jacquier E., Poison N., Rossi P., (1995), Model and Prior for Multivariate Stochastic Volatility Models, technical report, University of Chicago, Graduate School of Business.
• [11] Jacquier E., Poison N., Rossi P., (1999), Stochastic Volatility: Univanate and Multivanate Extensions, Cahiers Cirano, Centre Interuniversitaire de Recherche en Analyse des Organisations, Montreal.
• [12] Jeffreys H., (1967), Theory of Probability, Oxford University Press, London.
• [13] Newton M.A., Raftery A.E., (1994), Approximate Bayesian inference by the weighted likelihood bootstrap (with discussion), "Journal of the Royal Statistical Society B", vol. 56, No. 1, s. 3-48.
• [14] O'Hagan A., (1994), Bayesian Inference, Halsted Press, New York.
• [15] Osiewalski J., (1991), Bayesowska estymacja i predykcja dla jednorównaniowych modeli ekonometrycznych, Seria: monografie Nr 100, Akademia Ekonomiczna, Kraków.
• [16] Osiewalski J., (2001), Ekonometria bayesowska w zastosowaniach, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków.
• [17] Osiewalski J., Pajor A., Pipień M., Bayesian Comparison of Bivanate GARCH and SV Models Conference on Forecasting Financial Markets and Economic Decision-making (FindEcon 2005, Łódź), Acta Universitatis Lodziensis - Folia Oeconomica (2005), (przesłany do recenzji).
• [18] Osiewalski J., Pipień M., (2002), Multivanate ARCH - Type Models: A Bayesian Comparison, "Dynamic Econometric Models", vol. 5, ed. Zieliński Z., Toruń.
• [19] Osiewalski J., Pipień M., (2004), Bayesian comparison of bivanate ARCH-type models for the main exchange rates in Poland, „Journal of Econometrics" 123.
• [20] Pajor A., (2003), Procesy zmienności stochastycznej SV w bayesowskiej analizie finansowych szeregów czasowych, Monografie: Prace Doktorskie, nr 2, Wydawnictwo AE w Krakowie, Kraków.
• [21] Pajor A., (2005), Dwuwymiarowe procesy SV w bayesowskiej analizie portfelowej, Metody ilościowe w naukach ekonomicznych. Piąte Warsztaty Doktorskie z Ekonometrii i Statystyki (red. A. Welfe), Wydawnictwo SGH w Warszawie, Warszawa.
• [22] Poirier, D., (1985), Bayesian Hypothesis Testing in Linear Models With Continuously Induced Conjugate Priors Across Hypotheses, [w:] Bayesian Statistics 2, eds. J.M. Bernardo, M.H. DeGroot, D.V. Lindley, and A.F.M. Smith, New York, Elsevier, s. 711-722.
• [23] Ruiz E., (1994), Quasi-maximum likelihood estimation of stochastic volatility models, "Journal of Econometrics", vol. 63, s. 289-306.
• [24] Tanner M.T., Wong W, (1987), The calculation of posterior distributions by data augmentation, "Journal of American Statistical Association", vol. 82, s. 528-549.
• [25] Tierney L., (1994), Markov Chains for Exploring Posterior Distributions (with discussion), "The Annals of Statistics", vol. 22, s. 1701-1762.
• [26] Tsay R.S., (2002), Analysis of Financial Time Series. Financial Econometrics, A Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons, INC.
• [27] Zellner A., (1971), An Introduction to Bayesian Inference in Econometrics, 3. Wiley, New York.