Asymptotyczna efektywność średniej arytmetycznej względem mediany

• Autorzy: Jarosław Lira , Wiesław Wagner

Warianty tytułu

Asymptotic Efficiency of Arithmetic Mean and Median

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W rozważaniach teoretycznych, w przypadku statystycznej estymacji parametru położenia zmiennych losowych, ważną rolę odgrywają średnia arytmetyczna i mediana. Obie statystyki wyznaczane z próby losowej, będące estymatorami parametru położenia, wyrażają się różnymi wariancjami, tym samym mają różną efektywność. Dla porównania tych efektywności wyznacza się względną miarę efektywności , wyrażającą iloraz wariancji obu tych estymatorów. W pracy podano podstawowe własności mediany z próby losowej w postaci zestawienia zasadniczych wyników pochodzących z literatury, a także dokonano obliczeń względnej miary efektywności dla różnych rozkładów.

EN

In theoretical consideration relative to estimation of position parameters of random variables the arithmetic mean and median play an important part. Both statistics are estimators of the position parameter, obtained from a random sample, but they have different variances. The quality of the estimator is measured by its efficiency. In particular for symmetric distributions, the relative efficiency can be expressed by the ratio of the variances of both estimators. In the paper, the asymptotic efficiencies of the mean relative to median for different sizes of samples for symmetric distributions in the neighbourhood of a point zero are given.

Słowa kluczowe

PL

Statystyka matematyczna

EN

Mathematical statistics

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2002
• Tom: 49
• Numer: z. 3
• Strony: 33--41

Twórcy

autor

Jarosław Lira

autor

Wiesław Wagner

Bibliografia

• Abezgaus G.G., Tron A.R, Kopenkin J.N., Korowina I.A., Rachunek prawdopodobieństwa, Wyd. MON, Warszawa 1970.
• Bojarski E.A., Poriadkowyje statistiki, Wyd. Statystyka, Moskwa 1972.
• Fisz M., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN Warszawa 1967.
• Lira J., Zastosowanie wybranych metod statystycznych opartych na medianie w doświadczalnictwie rolniczym, Rozprawa doktorska, Akademia Rolnicza w Poznaniu 1998.
• Ostasiewicz W, (red.), Statystyczne metody analizy danych, Wyd. AE Wrocław 1998.
• Serfling R.J., Twierdzenia graniczne statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1991.
• Sherman M., Comparing the sample mean and the sample median: an exploration in the exponential power family, The American Statistician 1997, 51, 52-54.
• Wagner W, Domański Cz., Wyznaczanie parametrów rozkładów Johnsona SL, SU i SB Colloquium Metodologiczne z Agrobiometrii 1992, T. 22, PAN i PTB, 262-270.
• Wagner W, Lira J., Charakterystyka mediany w sensie stochastycznym, Przegląd Statystyczny, (przesłana do red.).
• Zieliński R., Zieliński W, Tablice statystyczne, PWN Warszawa 1990.