O pewnym mierniku dynamiki szeregu czasowego

• Autorzy: Tomasz Warchalski

Warianty tytułu

On Some Index of Time Series Dynamics

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Do najczęściej wykorzystywanych syntetycznych mierników dynamiki szeregu czasowego należy nieważona średnia geometryczna kolejnych indeksów łańcuchowych określana jako średni indeks wzrostu. Autor stawia pytanie czy tak określony miernik „dobrze” charakteryzuje lokalną (tzn. odnoszącą się do poszczególnego momentu czasu i określonej liczby momentów bezpośrednio go poprzedzających) dynamikę szeregu czasowego. Oczekiwania wobec „dobrego” miernika wyraża następnie postulatem odpowiednio wysokiego stopnia jego podobieństwa do indeksu łańcuchowego, a jako jedną z możliwych interpretacji owego podobieństwa przyjmuje zgodność w zachowaniu asymptotycznym. Dalsze poszukiwania prowadzone są w kierunku lokalnego miernika wzrostu, który miałby charakter wielkości syntetycznej. W efekcie autor proponuje modyfikację „klasycznego” miernika dynamiki, jakim jest średni indeks wzrostu, przedstawiając następnie własności zmodyfikowanego miernika.

EN

The average index of increase or unweighted geometrical mean of chain indices is one of the most frequently used synthetic characteristics of time series dynamics. There is, however, a question if it reflects sufficiently the local dynamics of the time series. Therefore, the concept of an appropriate local growth index has been defined to be a quantity whose asymptotic behaviour is consistent with the chain index. An example shows that the average index of increase does not satisfy this condition. Some modification of the average index of increase has been considered. It has been shown that if we make some changes in the weight system of geometrical mean, then we get an appropriate local growth index. The proof of this fact is based on Lemma 2 which is an extension of one of the basic theorems of the theory of difference equations. It is worth pointing out that this lemma can also have other applications both in the field of time series analysis and that of difference equations. Moreover, this new index retains the character of synthetic quantity. Hence, we can expect that it will be useful for describing real economic processes and creating prognostic models.

Słowa kluczowe

PL

Analiza szeregów czasowych

EN

Time-series analysis

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2002
• Tom: 49
• Numer: z. 3
• Strony: 53--62

Twórcy

autor

Tomasz Warchalski

Bibliografia

• [1] Box G.E.R, Jenkins G.M., Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie, PWN, Warszawa 1983.
• [2] Chiang A.C., Podstawy ekonomii matematycznej, PWE, Warszawa 1994.
• [3] Fichtenholz G.M., Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 2, PWN, Warszawa 1976.
• [4] Horn R.A., Johnson C.R., Matrix Analysis, Cambridge University Press, Cambridge 1986
• [5] Leja E, Funkcje zespolone, PWN, Warszawa 1973.
• [6] Mostowski A., Stark M., Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa 1975.
• [7] Muszyński J., Myszkis A.D., Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa 1984.
• [8] Nowak E. (red.), Matematyka i statystyka finansowa, Fundacja Rozwoju Rachunkowości w Polsce, Warszawa 1994.
• [9] Timofiejuk, L, O liczeniu średniego tempa wzrostu, Wiadomości Statystyczne 12/1995.