Moments of a random variable in a Hilbert space

• Autorzy: Jan Tatar
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

W prezentowanej pracy podjęto próbę zdefiniowania momentu dowolnego rzędu (zarówno zwykłego, jak i centralnego) zmiennej losowej przyjmującej wartości w przestrzeni Hilberta. W dotychczasowej literaturze przedmiotu pojęcie to definiowane jest wyłącznie dla jednowymiarowych zmiennych losowych (rzeczywistych oraz zespolonych). Dla zmiennych wielowymiarowych określa się natomiast tzw. momenty mieszane będące wartościami oczekiwanymi odpowiednio skonstruowanych... jednowymiarowych funkcji badanego wektora losowego. W pracy udowodniono ponadto szereg własności będących analogami tych, które prawdziwe są dla rozkładów jednowymiarowych. Punktem wyjścia do prowadzonych rozważań jest pojęcie potęgi wektora w przestrzeni Hilberta.

Słowa kluczowe

EN

Mathematical statistics; Calculus of probability; Hilbert Spaces

PL

Statystyka matematyczna; Rachunek prawdopodobieństwa; Przestrzeń Hilberta

• Czasopismo: Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2002
• Tom: 49
• Numer: z. 4
• Strony: 43--55

Twórcy

autor

Jan Tatar

Bibliografia

• [1] Billingsley P., Probability and Measure, Wiley, New York, 1979.
• [2] Encyclopaedia of Mathematics, Vol. 1-5, Ed. Sovetskaja Encyklopedija, Moskva, 1985. (in Russian).
• [3] Feller W., An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. I, II, Willey, New York, 1968, 1971.
• [4] Fisz M., Probability and Mathematical Statistics, PWN, Warszawa, 1967. (in Polish).
• [5] Gardner W.A., Introduction to random processes with applications to signals and systems, McGraw-Hill, New York, 1989.
• [6] Kantorovitch L., Akilov G., Functional Analysis, Ed. Nauka, Moskva, 1984. (in Russian).
• [7] Mudholkar G.S., Rao PS., Some Sharp Multivanate Tchebycheff Inequalities, Ann. Math. Statist., 1967,38.
• [8] Prohorov J.W., Rozanov J.A., Probability Theory, Ed. Nauka, Moskva, 1967 (in Russian).
• [9] Tatar J., Thebyshev inequality for multivanate random variable, Badania Operacyjne i Decyzje, 1996 nr 2 (in Polish).